Bueno, antes que nada debes especificar de qué homología de Floer estás hablando, ya que hay varias. En general, el término teoría de Floer generalmente se refiere a cualquier tipo de teoría de homología que surge contando líneas de flujo entre puntos críticos de una “acción funcional” en algún espacio de configuración.
Dicho esto, la teoría original de Andreas Floer se inspiró en gran medida en la física: tomó como su elección de acción funcional la funcional de Chern-Simons, cuyas líneas de flujo pueden identificarse con puntos críticos de la acción SU (2) Yang-Mills funcional en el subyacente Múltiples veces R. La fuerza nuclear fuerte es descrita por SU (3) Yang-Mills, por lo que esta es una teoría muy importante desde un punto de vista físico.
La teoría original de Floer era muy difícil técnicamente, y fue efectivamente reemplazada por la teoría de Seiberg-Witten y la homología de Seiberg-Witten Floer asociada. Las ecuaciones definitorias de la teoría de Seiberg-Witten se encontraron por primera vez en una cierta teoría de campo cuántico, y Witten ha argumentado que SW debería ser equivalente a la teoría de Yang-Mills. (Él muestra que hay una “teoría maestra” con un parámetro auxiliar, y cuando uno deja que el parámetro tienda al infinito positivo / negativo, se obtiene en el límite la teoría de Seiberg-Witten / Yang-Mills).
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En cuanto a otras homologías importantes de Floer: Heegaard Floer surgió de las investigaciones de las ecuaciones de Seiberg-Witten con una métrica degenerada. No conozco una interpretación física de la homología de contacto incrustado, excepto para decir que es equivalente a Seiberg-Witten Floer, por un teorema muy profundo de Taubes.
