Me enseñé a mí mismo el cálculo cuando era un poco mayor que tú (catorce, para el registro). Mi propósito era el mismo: aprenderlo como precursor para profundizar en la física propiamente dicha.
En aquel entonces, mi técnica era descuidada: aprendí la idea del cálculo diferencial de un viejo libro de respuesta a problemas (un libro que enumeraba solo problemas y cómo resolver esos problemas específicamente, usando herramientas que el autor presumió que ya había aprendido en otra parte). son comunes en la India, y están destinados a proporcionar un rico banco de preguntas en lugar de enseñar), no sabía nada sobre los límites cuando comencé, posteriormente me desconcertó el por qué las expresiones no solo explotaron cuando apliqué la definición de un derivado, y Ni siquiera escuché sobre la regla de la cadena hasta un año después de haber abordado el cálculo integral (te dije que mi método era descuidado). Aprendí cosas al revés y fuera de orden, y tuve que organizarlo y reordenarlo para mi propio beneficio. De todos modos, me enseñé lo suficientemente bien como para poder avanzar en cosas que están realmente relacionadas con la física (como el cálculo de variaciones y los elementos de la transformación de Laplace y las series de Fourier) dos años después.
Mi punto con esto es que estuve en el mismo bote que tú durante mucho tiempo. Los pequeños errores no eran mi problema tanto como lagunas en mi conocimiento, impaciencia y una aversión desesperada por buscar ayuda cuando era necesario. El primero fue la mayor de mis dificultades: no saber los aspectos más pequeños (como el teorema binomial o cómo tomar los límites adecuadamente) obstaculizaba mi capacidad para resolver ciertos problemas. Los otros dos jugaron un papel vital: me ayudaron a ser independiente, pero también me costaron tiempo, tiempo que podría haber pasado mejorando en otras cosas.
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Mi consejo para ti es que de ninguna manera deberías creer que el cálculo, o cualquier tema, es realmente difícil. Cada materia se puede dominar con paciencia, dedicación y práctica. Tu edad te otorga el lujo del tiempo, así como la opción de tomar las cosas con calma y aprender cuando seas mayor. Esa elección es solo tuya. Todo lo que puedo decir es que, como tienes tiempo, úsalo para tu ventaja. Si le gusta aprender, quédese con él; si no lo hace, siéntase libre de no continuar con él. Nuevamente, la elección es tuya y solo tuya.
Abordemos las cosas que mencionas específicamente:
1) Dices que sigues cometiendo pequeños errores.
En primer lugar, no se desanime. Los errores son naturales, y además son secundarios. Resolver un problema no es tan importante como comprender por qué, o qué, le permite hacer algo en primer lugar. Si la aplicación de la regla de la cadena lo hace tropezar, por ejemplo, vaya más despacio: divídalo en pequeños pasos del tamaño de un bocado. No hay un llamado a destrozarlo con prisa: la paciencia construye mentes estables.
Además, considere obtener más libros o recursos, porque cosas tan pequeñas como la composición tipográfica o la notación pueden facilitar las cosas. En India, por ejemplo, mis libros de texto favorecerían una forma diferente de escribir la regla de la cadena que los libros de texto estadounidenses: marcó la diferencia, ya que tenía acceso tanto a las fuentes estadounidenses como a las indias, y no podía descifrar lo que dijo el primero sobre la regla de la cadena. El primero favorecería escribirlo como f ‘(g (x)) * (g’ (x)), mientras que los libros de texto indios lo escribirían de manera más sensata como df (g (x)) / dg (x) * dg (x) / dx. El primero era galimatías; esto último era agradable desde el punto de vista estético y pedagógico, y me pareció que todo tenía más sentido.
En tercer lugar, ¿ha considerado acorralar a alguien cercano a usted que conoce el cálculo de esto? Mi profesor de matemáticas en la escuela secundaria apoyó mi deseo y ocasionalmente explicaba puntos o solucionaba problemas en los que estaba atrapado cuando pensaba que podía entenderlo. Alguien para lanzar ideas de un lado a otro es una muy buena manera de aprender; idealmente, eso es lo que significa toda educación.
Sobre todo, sea paciente. No te desanimes. Aprenda a manejar el fracaso percibido como un simple revés: reúna más recursos y continúe haciendo lo que está haciendo. La práctica es esencial, especialmente el material duro: nunca habría dominado el cálculo si mi profesor de matemáticas no fuera un demonio impío al que le gustara sacar los problemas de los exámenes de ingreso al IIT (un examen difícil, por decirlo suavemente) y criticarlos en su desprevenido alumnos de duodécimo grado. Él tuvo la amabilidad de prestarme un libro de sus problemas más difíciles, y me corté los dientes con ellos. Trabaja duro: un día habrá un rayo de luz cuando descubras que puedes hacer todo lo que está frente a ti sin pausa alguna. Trabaja para ese momento.
2) Dices que el cálculo es difícil.
Esto es comprensible: es posible que no haya tenido mucha práctica razonando de manera abstracta sobre funciones o expresiones abstractas o, de hecho, leyendo matemáticas (lo cual, créanme, a veces es un dolor). El cálculo es diferente: no es una fórmula, no es algo para memorizar, es un conjunto de ideas cristalizadas en técnicas. De hecho, es absolutamente como muchas de las cosas con las que te encontrarás una y otra vez si eliges adoptar la ley, las matemáticas, la física o las humanidades: principios unidos a pruebas, no técnicas para memorizar y regurgitar. Ella requiere un tipo diferente de habilidad: la capacidad de analizar y descubrir los primeros principios, que es una habilidad, por desgracia, muchos continúan careciendo. Tienes doce años, y quizás no te hayan pedido que hagas uso de esta habilidad. Piense en ello como una experiencia de aprendizaje: primero el cálculo, luego el mundo.
Una vez más, las palabras aquí son paciencia e ingenio. No existe la dificultad, solo la falta de tiempo, que no posee. Si encuentra difícil el cálculo, lea sobre ella: cómo surgió, cómo se usa. Ponte en la piel de Newton y pregúntate: ¿qué harías después si fueras tú quien inventara este tema mientras hablamos? No te rindas porque la encuentras difícil; en cambio, juega con ella un poco más. Trate de ubicarla en entornos desconocidos: piense en situaciones a su alrededor donde el cálculo pueda ser utilizado y luego siéntese y resuelva ese problema. Inventa tus propios problemas y resuélvelos, esa es una buena manera de aprender, y los matemáticos sinceros lo citan como el sello distintivo de una educación completa.
Nunca lo olvides, todo parece difícil cuando lo encuentras al principio. El truco es desgastarlo. Las montañas no se escalan, ya sabes. La paciencia y la tenacidad siempre serán necesarias.
3) Dices que quieres aprender física
¡Buen objetivo! Pero tenga en cuenta que el hecho de no resolver ciertos problemas en el cálculo diferencial de ninguna manera obstaculiza su capacidad para dominar la física. Hay más en el cálculo que la diferenciación, y todo lo que realmente necesita para comenzar a comprender la física es una comprensión sólida de lo que es una derivada y una integral. No diré que eso significa que no deberías tratar de aprender tanto cálculo como sea posible, porque eso es falso: parte de convertirte en físico es poder formular un problema, analizarlo matemáticamente y resolverlo, y tener un verdadero Una buena formación en técnicas de cálculo de resolución de problemas ayuda.
Pero, y aquí está el truco, no es esencial saber cómo hacer todo antes de sumergirse. Si quieres aprenderlo adecuadamente para convertirte en un físico ganador del Premio Nobel, sé mi invitado, pero si quieres aprende porque tienes curiosidad, ve y lee sobre eso. Encuentra libros de texto. No hay sustituto para la experiencia que sumergirse de lleno en las cosas: puede elegir la piscina, pero debe bucear.
Recuerde, además, que el cálculo no es lo único que necesitará para aprender física en todo su esplendor. La física toma mucho prestado de otros campos: si quieres aprender física, no te digas que todo lo que necesitas es cálculo. Dígase a sí mismo que todo lo que necesita es física, y llene los vacíos en su conocimiento matemático cuando crea que es necesario continuar.
Resumen:
La paciencia, la dedicación y el ingenio son las únicas cosas que necesitas para dominar el cálculo. Tenga estas cosas en abundancia. No pierdas la fe: no eres menos persona por no haber dominado el cálculo de la noche a la mañana, o incluso en un año. Busque ayuda si está cometiendo errores conceptuales; busque problemas si solo está cometiendo errores computacionales. No caigas en la trampa de llamar difícil a cualquier tema: no existe la dificultad, solo la impaciencia.
Sin embargo, si eres sincero con respecto a la física, complementa tu aprendizaje de cálculo con libros de texto de física real. Nada más te preparará para la física.
Les deseo buena suerte.
