Finalmente tenga tiempo para responder esto, ¡yay!
Este realmente me hizo pensar. Una de esas preguntas raras que no es tan especializada como para pertenecer al intercambio de apilamiento de física donde solo los especialistas del subcampo podrían responder y no es de un laico que pregunta algo como “¿el efecto cuántico tiene conciencia?” lo cual solo podía ser respondido por otro laico o ese postdoc en el laboratorio de astros aburrido de su mente esperando el tiempo del telescopio. ¡¡¡Prestigio!!!
Encuentro que las otras respuestas que afirman que una ecuación lineal es fácilmente inaceptable. Si solo es fácil, entonces algo no lineal debe ser difícil pero correcto. ¿Pero qué nos dice eso?
Aquí vamos, si no es lineal, asuma que es …… digamos … cuadrático.
La ecuación normal de Schrodinger es
[matemáticas] Hacha = hacha [/ matemáticas]
Cuando se toma una medida, se dice que el operador A ha “operado” en algún estado y para colocarlo en uno de los estados propios xy a es una forma de saber cuál. Esto se dice ser el colapso de la función de onda.
Ahora deja que nuestra nueva ecuación de Schrodinger cuadrática sea
[matemáticas] (yt) A (y) = (ct) (y) [/ matemáticas]
ahora [math] c [/ math] o [math] ct [/ math] su transposición es un vector arbitrario que no conocemos.
Puede conectar los estados propios [matemática] x [/ matemática] en [matemática] y [/ matemática] para averiguar qué es c.
Debido a que la ecuación anterior se reduce a una sola ecuación en lugar de un conjunto, tenemos una solución única. Esto significa que la solución única o una clase de soluciones que dependen linealmente entre sí satisfacen esa ecuación. Vamos a llamarlo [matemáticas] r [/ matemáticas]
Vamos a obtener otro operador B, con estados propios [math] z [/ math]. Del mismo modo, [math] B [/ math] tendrá una solución única [math] s [/ math]. Mi conjetura es que s no puede expresarse como una combinación lineal de [math] r [/ math]. ¿Por qué lo haría? [matemáticas] A [/ matemáticas] y [matemáticas] B [/ matemáticas] son diferentes.
Ahora tenemos algunas nuevas leyes de la física. Lo suficientemente justo. Pongámoslo a prueba.
Obtenga tres imanes de herradura gigantes y robe algunos objetos de plata de su madre. Es posible que también necesite un horno y una cámara de vacío. El experimento que vamos a hacer es el Stern-Gerlach. Mi favorito personal
Ahora enciende a esos chicos malos y envía átomos de plata a través de los imanes. El primer imán realiza una medición que representa el operador [matemática] A [/ matemática]. Usando nuestra nueva ecuación de schrodinger podemos ver qué sucede cuando el primer imán colapsa la función de onda. Nuestra nueva y brillante ecuación de schrodinger cuadrática dice que solo hay un conjunto de soluciones que dependen linealmente entre sí. Por lo tanto, los átomos de plata deben ser empujados en una dirección por el imán con diferentes grados de desviación. Veamos qué dice el detector. El haz del átomo de plata se dividió en dos direcciones diferentes y son muy afilados.
Huelga uno.
Bloquearemos un haz y colocaremos nuestro segundo imán que representa a nuestro operador B. Nuestra predicción es que todavía se desviará en una dirección. ¿Por qué? porque el estado [math] r [/ math] y [math] s [/ math] son ortogonales y no tienen nada que ver entre sí. Echemos un vistazo al detector. No Se dividió nuevamente en dos.
Golpear dos.
Bien, supongamos que la r y la combinación de sí. Supongamos que la primera división es una anomalía. Si conoces un estado, entonces conoces el otro. El primer imán indicó que el colapso de la función de onda forzó la entrada a la solución predicha junto con la anomalía. Filtramos la anomalía, tomamos el haz previsto en el segundo imán y una vez más filtramos la anomalía. El viejo schrodinger dice que cualquier estado propio de cualquier operador es una combinación lineal de estados propios de todos los demás operadores. Eso significa que para cada colapso de la función de onda, los estados resultantes siempre se pueden expresar en términos de un estado propio único de otros colapsos de la función de onda. En otras palabras, puede colapsar su función de onda todo lo que quiera, pero nunca sabrá cuál era el estado original. La nueva ecuación de Schrodinger dice que podrías saber. Si [math] r [/ math] & [math] s [/ math] son linealmente dependientes, el proceso de medición no se repetirá y la anomalía no volverá a aparecer. Para probarlo, coloquemos el tercer imán en la misma orientación que el primero para que volvamos a realizar la medición A. Una mirada al detector da la sorpresa. La división de nuevo! Esto lleva a la pregunta ¿qué demonios estaba en el estado de los átomos de plata antes del primer imán? Supongo que nunca lo sabremos. La vieja ecuación de Schrodinger era correcta. La nueva ecuación de Schrodinger cuadrática pensó que hacer A nuevamente no dará lugar a la anomalía y que uno puede adivinar cuál era el estado original. Estaba mal.
Golpear tres.
No soy matemático (ni mucho menos), pero creo que eso establece que la ecuación de Schrodinger no puede ser cuadrática. ¿Qué significa eso? Stern-Gerlach nos dice que cualquier espacio de solución característico de cualquier operador debe ser ortogonal y no combinaciones lineales de cada uno. También deben poder expresarse en términos de una única solución característica de cualquier otro operador. (Si eso te confunde, ¡no te molestes, también me da vueltas!). Una ecuación lineal es una forma de satisfacer a Stern-Gerlach. Ahora, si quisieras, lee algunos libros avanzados y elabora un marco matemático que satisfaga este requisito: hay una medalla para ti. Y si su nueva formulación predice un resultado, obtendrá un nobel una vez que se verifique.
