Incluso funciona cuando el cuadrilátero no es plano.
El paralelogramo de Varignon de cuadriláteros espaciales
Considere un ABCD cuadrilátero cuyos cuatro vértices pueden o no estar en un plano. Sean E, F, G y H los puntos medios de los lados AB, BC, CD y DA, respectivamente. Entonces el cuadrilátero EFGH se encuentra en un plano y es un paralelogramo, llamado paralelogramo de Varignon.
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Varignon (1654–1722) mostró que el área de un cuadrilátero plano es dos veces el área del paralelogramo. (El diagrama que se muestra no es un cuadrilátero plano ya que los lados BC y AD se cruzan).
La prueba de que EFGH es un paralelogramo se basa en los Elementos de Euclides, Libro XI, Proposición 9 para mostrar que los lados son paralelos, ya que se muestra fácilmente que tanto EF como HG son paralelos a la línea AC, y tanto FG como EH son paralelos a la línea BD.
Como corolario, se deduce que las líneas que unen los puntos medios de un cuadrilátero arbitrario son concurrentes y se bisecan entre sí, incluso si los cuatro lados del cuadrilátero no se encuentran en un plano. (Estas son las líneas EG y FH que no están dibujadas en el diagrama).
