El teorema de Bell es profundo. Y eso se nota algo profundo: que no puede haber una interpretación local, realista de la mecánica cuántica.
Pero se puede poner en forma de rompecabezas de un niño. El rompecabezas es fácil de configurar y funciona de la siguiente manera:
Tenemos dos partículas, que llamaré “electrones”, que son emitidas por una fuente común. Su funcionamiento interno es misterioso y oculto. Por lo que sabemos estos electrones tienen dientes, aparatos de radio, o incluso pequeños demonios que viven dentro de ellos.
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Disparamos una fuente a estos electrones en direcciones opuestas, y luego, una vez que están separados por una cierta distancia, medimos una propiedad que han llamado “spin”. Y tenemos que seguir algunas reglas estrictas sobre la medición del giro.
Regla 1: medimos el giro versus un ángulo particular que definimos en el plano 2D perpendicular a la dirección de viaje del electrón. Elegimos este ángulo girando mis detectores de giro. Podemos hacer girar cada uno de los detectores de manera independiente y que pueden asumir cualquier ángulo que nos gusta. Aquí tenemos un detector configurado a 25 grados con respecto a la vertical y el otro a 300 grados: entonces su ángulo relativo es de 85 grados.
Regla 2: cuando mido el giro (frente a alguna orientación) solo puedo obtener dos respuestas. Puedo obtener “positivo” o “negativo”. No hay otras respuestas posibles. No puedo obtener “un poco”, “24 grados” o “cero”. Solo “positivo” o negativo “.
Regla 3: la respuesta tiene que depender del ángulo de los detectores. Específicamente, si el ángulo es de 180 grados diferente, el detector tiene que dar la respuesta opuesta.
Entonces, con esta configuración en mente, estoy listo para enunciar el rompecabezas de mi hijo. Voy a permitir que mis dos electrones se comuniquen tanto como quiera antes de que se emitan desde la fuente. Por ejemplo, si tienen demonios dentro de ellos, los demonios pueden hablar entre ellos y resolver cualquier plan que deseen. O si tienen engranajes y engranajes, estos engranajes y engranajes pueden engranarse y alinearse a cualquier esquema que deseen.
Ahora son emitidos por la fuente y se separan, cada uno a su propio detector. Voy a establecer las cosas para que yo las prohibiría toda comunicación una vez que están en vuelo. También voy a permitir que mis operadores de detectores puedan elegir libremente los ángulos que elijan para configurar sus detectores y prohibir toda comunicación entre ellos.
Ahora mi rompecabezas. ¿Cuánta correlación puede haber entre las lecturas de espín (“positivo” y “negativo”) que obtengo de los dos detectores?
Puede ver rápidamente que la respuesta a la pregunta depende de la configuración relativa de los ángulos de los dos detectores. Vamos a empezar con el caso en que los dos detectores se fijan en el mismo ángulo que el uno al otro.
Ángulos alineados – ¡fácil !:
Para el caso en que los dos detectores miden en la misma dirección, aquí hay un plan fácil que puede proporcionarle una correlación completa del 100%. Pongamos demonios dentro de cada uno de los electrones y dejemos que dibujen dos pequeñas tarjetas circulares idénticas que se vean así:
Cada demonio toma una carta, hace coincidir la orientación con la otra carta y luego se asegura de mantenerla de la misma manera durante todo su viaje. Luego, cada uno mira el ángulo del detector y grita “positivo” o “negativo” dependiendo de lo que dice su tarjeta. Esto es lo que muestra el detector.
Es fácil ver que si los ángulos del detector son iguales entre sí, y los demonios no se equivocan, siempre verás a los dos demonios / electrones gritando la misma palabra y, por lo tanto, los dos detectores muestran lo mismo. Esto le da una correlación del 100% de las mediciones de rotación. Fácil.
Diferentes ángulos, no tan fácil:
Pero ahora, ¿qué pasa si los detectores no están configurados en el mismo ángulo? Está claro que mi esquema de tarjetas ya no funcionará cada vez. Por ejemplo, si colocamos los ángulos del detector a 90 grados entre sí y usamos las mismas reglas, es sencillo ver que obtendríamos una correlación cero. La mitad del tiempo, los demonios gritará la misma palabra, y la mitad del tiempo que va a gritar palabras opuestas. Esto no está bien.
¿Hay algún esquema que pueda funcionar mejor que el esquema de “tarjeta” que he mostrado aquí, cuando, críticamente, los demonios no saben en qué ángulos se colocarán los detectores?
El teorema de Bell muestra que no lo hay. La matemática del teorema toma este problema en términos muy generales, y muestra que mientras no haya comunicación entre los electrones una vez en vuelo, y mientras los ángulos de los detectores se establezcan de manera independiente, no hay un esquema que pueda hacerlo mejor que el esquema de dos cartas que acabo de dar. Cualquier esquema tiene un límite en el valor de correlación que se muestra por las áreas verdes aquí.
Hasta ahora, esto se parece mucho a un rompecabezas interesante pero intrascendente (aunque la prueba general es bastante difícil de resolver, requiere muchas discusiones).
Hasta que, es decir, llegas a la mecánica cuántica, y configuras exactamente esta configuración con dos electrones reales que están enredados entre sí. La mecánica cuántica predice que estos dos electrones darán más de correlación en sus mediciones de giro a este límite. Aquí está la línea cuántica en rojo.
Entonces, en términos intuitivos, esto nos da el teorema de Bell. Ningún modelo local (= sin comunicación entre los electrones / detectores), realista (= cualquier tipo de maquinaria o demonio que contenga asignaciones de estado o distribuciones de probabilidad para resultados de medición) puede reproducir las predicciones de la mecánica cuántica. Simplemente porque hay demasiada correlación predice la mecánica cuántica para cualquier esquema de locales y realista para el trabajo.
Por lo tanto, la mecánica cuántica debe ser no local (es decir, contener influencias más rápidas que la luz) o no realista. Esa es la conclusión profunda del teorema de Bell.
[Postdata, solo para aficionados. Las interpretaciones de QM se pueden ordenar por su respuesta al teorema de Bell. En el campamento “no local pero realista” se sientan De Broglie-Bohm, la mayoría de las otras interpretaciones de variables ocultas, así como las interpretaciones de colapso dinámico, Penrose y GRW.
En el campo “no realista pero local” surgen muchos mundos, historias consistentes, Copenhague y bayesianismo cuántico. Es importante tener en cuenta que este sentido de “realista” es el realismo de Bell : es decir, la asignación de distribuciones de probabilidad bien definidas a los resultados de medición. Muchos mundos, por ejemplo, se cuentan como no realistas, porque sostiene que ambos resultados de giro se realizan. Esquiva la desigualdad de Bell porque las probabilidades no suman uno, por lo que el teorema ni siquiera puede despegar. Por supuesto, esto no impide que los teóricos de Muchos Mundos afirmen que su teoría es “realista” en otros sentidos además del de Bell.]
