¿Cuáles son las diferencias entre la física matemática y la física teórica?

La física teórica es el campo que desarrolla teorías sobre cómo opera la naturaleza. Es fundamentalmente física, ya que el objetivo final es describir la realidad. Se informa por experimento, y al mismo tiempo extiende los resultados de los experimentos, haciendo predicciones sobre lo que no se ha probado físicamente. Esto se logra utilizando el lenguaje de las matemáticas y, a menudo, las demandas de los físicos teóricos obligan a los matemáticos a extender este lenguaje en nuevas direcciones, pero no le interesa desarrollar el lenguaje de las matemáticas. Los físicos teóricos son, entre otras cosas, físicos muy versados ​​en matemáticas (lo que no quiere decir que otros físicos no lo estén, por favor, no me hagan daño).

La física matemática , por otro lado, es una rama de las matemáticas. Explora las relaciones entre conceptos abstractos, demuestra ciertos resultados que dependen de ciertas hipótesis y establece un conjunto de herramientas interconectadas que pueden usarse para estudiar cualquier cosa que coincida con las relaciones e hipótesis disponibles. Esta rama en particular está motivada por las teorías utilizadas en física. Puede intentar probar ciertas verdades que simplemente asumieron los físicos, o delinear cuidadosamente las condiciones bajo las cuales se mantienen ciertas teorías, o incluso proporcionar herramientas generalmente aplicables a los físicos, quienes a su vez pueden aplicarlas a la naturaleza. Los físicos matemáticos son matemáticos que están intrigados / inspirados por la física.

Se podría decir que la física matemática se preocupa por la consistencia interna y lógica de las teorías físicas, mientras que la física teórica se preocupa por encontrar el modelo correcto para describir el mundo que nos rodea. En términos generales , uno podría diagramar estas cosas como se muestra a continuación.

Física matemática⟺Física teórica⟺Física experimental

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La fuente: ¿Diferencia entre física teórica y física matemática?

Quizás la respuesta se pueda explicar al pensar en qué parte del proceso de descubrimiento opera cada tipo de persona y cuáles son los resultados típicos de sus esfuerzos. Un teórico típicamente usa los primeros principios y las matemáticas establecidas para derivar ecuaciones que describen ciertos fenómenos. Todos los primeros principios son los axiomas de la física (piense en las leyes de Newton, la relatividad general, etc.) o hayan sido derivados previamente de ellos por otros. Con frecuencia se buscan soluciones cerradas o analíticas para estas ecuaciones para validar la ecuación frente a experimentos, hacer predicciones o desarrollar una mayor comprensión de los fenómenos de interés. Por lo general, estas soluciones se encuentran en un espacio de baja dimensión o hacen aproximaciones para que las ecuaciones puedan resolverse analíticamente. Ocasionalmente, un teórico postula un nuevo primer principio. Esto a menudo ocupa los titulares, pero en la práctica es bastante raro.

Un físico computacional generalmente comienza con una teoría, o dicho de otra manera, la persona computacional comienza donde termina el teórico. Esa persona debe derivar una aproximación discreta a la (s) ecuación (es) gobernante (s) que sea precisa y estable. A menudo existen compensaciones en la mejor forma de representar las ecuaciones, por ejemplo, si la conservación de la masa y el momento están presentes en el sistema real, la aproximación solo puede hacer cumplir una exactamente en las ecuaciones discretas. Asegurarse de que esta escala de aproximaciones también sea crítica porque un objetivo de la física computacional es generar datos detallados sobre problemas grandes y complejos. El científico computacional también debe implementar, verificar y validar una implementación de software para problemas representativos regidos por la ecuación original.

Si bien tanto el teórico como el computacionalista comienzan con una descripción matemática de la realidad, las herramientas matemáticas que cada uno emplea tienden a ser diferentes, y los resultados (una ecuación de gobierno y soluciones simples para el teórico frente a un programa de computadora y documentación) son diferentes. En la práctica, la línea entre los dos no siempre es completamente clara en ningún proyecto de investigación.

La física experimental realiza experimentos para descubrir nuevos procesos físicos, probar teorías, crear nuevos dispositivos, materiales o estados de la materia. Los buenos experimentadores necesitan una buena comprensión de la teoría.

Los físicos teóricos desarrollan nuevos modelos para explicar experimentos, predecir nuevos experimentos y reunir un marco lógico basado en leyes fundamentales de la naturaleza. Un buen teórico necesita un excelente dominio de las matemáticas y cómo hacer aproximaciones motivadas físicamente (numéricas y analíticas) a las ecuaciones resultantes. Él o ella también necesita estar al tanto de los experimentos actuales en su campo y, a menudo, trabaja en colaboración con un esfuerzo experimental.

Los físicos matemáticos desarrollan métodos matemáticos nuevos o mejorados para resolver los diversos tipos de ecuaciones que surgen. A menudo hay un problema físico en mente, pero la motivación es desarrollar nuevos métodos matemáticos en lugar de comprender un problema físico o experimento.

Como teórico, colaboro con varios grupos experimentales y trabajo en el desarrollo de nuevos métodos teóricos que se pueden utilizar para comprender mejor los sistemas y procesos físicos. Me considero más un consumidor de matemáticas que un desarrollador de nuevas matemáticas, ya que estoy feliz de tomar un resultado o método matemático determinado y aplicarlo a un nuevo problema que estoy tratando de resolver.

La física teórica es un término amplio que diseña cada parte de la física que tiene como objetivo construir modelos para explicar observaciones y experimentos. Abarca una amplia área de temas, como materia condensada, física de partículas, cosmología, física estadística, etc. No se limita a la teoría de cuerdas 😉

La física computacional tiene como objetivo utilizar la simulación numérica utilizando los modelos teóricos y verificar si son consistentes con las observaciones y los experimentos. Una vez más, todos los dominios de la física están relacionados, especialmente la mecánica de fluidos, física estadística (simulaciones de Monte Carlo, dinámica molecular), astrofísica, biofísica (ADN, unión a proteínas), materia condensada y química (cálculos DFT).
Es divertido ver que la modelación de la astrofísica y la mecánica de fluidos es muy similar. Solo la escala, y algunas hipótesis, son diferentes.

No sé mucho sobre física teórica, pero la física matemática suele estar en el departamento de matemáticas y, por lo tanto, es muy rigurosa. Los físicos matemáticos tienden a tener problemas motivados por la física, pero luego prueban los resultados rigurosamente. La física matemática suele estar a muchos años (por ejemplo, ~ 30 años) detrás de los avances modernos en física, ya que es mucho trabajo justificar todo lo que los físicos usan pero no prueban. p.ej. los físicos usan la ruta integral de Feynman porque funciona y es útil, pero no está completamente justificada matemáticamente.

La física teórica necesita poca explicación: es exactamente lo que parece: los aspectos teóricos, en oposición a los experimentales, del estudio de la física.

La física matemática es un poco más complicada. La frase “física matemática” puede tener tres usos diferentes:

• Como sinónimo de “física teórica”.
• Para referirse al tema de los métodos matemáticos para la física; a veces, los cursos o exámenes sobre métodos matemáticos (álgebra lineal, ecuaciones diferenciales, etc.) se etiquetan como “física matemática”. Este nombre puede ser confuso y, por lo general, tiene más sentido decir “matemáticas para la física” o algo por el estilo, pero de nuevo hay nombres mucho peores en la ciencia.
• Para referirse al tema separado y al área de investigación de la física matemática, que implica el estudio de áreas de matemáticas relevantes para la física, y el estudio de problemas de física de una manera matemáticamente rigurosa. Los físicos matemáticos trabajan en los departamentos de física y matemática de las universidades.

Si lo entiendo correctamente.

Física matemática: tratando de resolver problemas conocidos matemáticamente. Y aprende trucos para simplificarlos.

Física teórica: tratando de encontrar fórmulas matemáticas que describan nuestra realidad, nuestro universo. No es lo mismo que resolverlos necesariamente.

Física experimental: probar la teoría y las matemáticas de las dos anteriores mediante la creación de un aparato capaz de medirlo y probarlo.

Teórico: No tenemos idea de lo que sucederá en la vida real, pero las matemáticas hacen que parezca que esto sucederá.
O
Estamos haciendo suposiciones basadas en lo que sucedió antes y prediciendo lo que sucederá si ampliamos este resultado.

Computacional: tenemos una gran cantidad de datos recopilados en unos pocos años, y necesitamos encontrar un patrón en los datos. Dado el patrón, podemos confirmar una teoría existente o hacer una nueva basada en los datos que tenemos.

No hay mucho que agregar en el lado teórico. Como se dijo en las otras respuestas, se trata de construir modelos fundamentales. En cierto sentido, el detalle de las matemáticas realmente importa. Pero entonces no soy un físico teórico

Sin embargo, soy un físico computacional. Aquí las matemáticas son solo el punto de partida, y no necesariamente tan importantes para el resultado final. Lo único que importa es desarrollar un sistema que responda a un estímulo modelado que imite un experimento real. Puede terminar siendo no mucho más que un ejercicio de ajuste de curvas, pero está bien siempre que comprenda los límites de los supuestos que utiliza para definir la curva.

la física matemática es la herramienta para la física teórica, sin M. P no podemos entender ni contar sobre el T. P

como la física de la materia condensada, la física de alta energía, incluso la física de la electrónica cuántica, se estudia teóricamente …