A medida que la Física se acerca a la teoría de todo, ¿a qué se acerca la Matemática?

Todos los sujetos pasan por períodos en los que hay “edades doradas”, tiempos de “estabilidad” y ocasionales “cambios de paradigma”, aunque todos estos son más evidentes en retrospectiva histórica de lo que probablemente son en el momento en que ocurrieron.

No hay una relación particular entre Física y Matemáticas a este respecto. Los físicos han buscado la llamada Teoría del Todo desde que se descubrieron las profundas incompatibilidades entre la Teoría Cuántica (la teoría de lo muy pequeño) y la Teoría General de la Relatividad (la teoría de lo muy grande) hace más de medio siglo. Dudo que alguien tome el “todo” en nombre de esa teoría demasiado en serio.

Las matemáticas tenían su propia gran búsqueda de una Teoría de todo conocida como el Programa de Hilbert a principios del siglo XX. Se vio bastante interrumpido por los resultados de Gödel y otros en la década de 1930. En estos días, Maths está avanzando en muchas direcciones diferentes e incluso puede estar en una “Edad de Oro” que solo será reconocida en retrospectiva …

Mi opinión general sería que los temas, en general, se retrasan en lugar de avanzar por un “gran tema” que atrae a mucha gente, aunque puede haber un rápido avance en esa área en particular. Sin embargo, si esa área resulta intratable, todo el sujeto puede girar mucho la rueda. Nunca se sabe, esto podría estar sucediendo con las diversas grandes teorías unificadas de Física en este momento 🙁

Si la física se está “acercando” a algo (o tratando de hacerlo), es la capacidad de unificar todos los fenómenos naturales en un marco único (con suerte simple). El prototipo de esto son las ecuaciones de Electromagnetismo de Maxwell, que unifican dos fenómenos (la fuerza eléctrica y la fuerza magnética) en una sola teoría. Sin embargo, todavía hay tres fuerzas más: la gravedad, la fuerza fuerte y la fuerza débil.

Por lo tanto, el “objetivo”, si se puede decir que es uno, es unir todas estas fuerzas para que todas puedan entenderse consistentemente con alguna teoría. En el camino, esto debería resolver la física de partículas, tal vez explicar las masas de partículas, etc.

Las matemáticas son un campo muy variado y diverso. No he visto casi el mismo grado de enfoque en una “unificación” de las matemáticas, lo que puede deberse a que dos teorías basadas en los mismos axiomas serán consistentes. No hay “tensión” entre los campos de, por ejemplo, álgebra y análisis, en la forma en que existe tensión entre la teoría de la gravedad y la teoría del campo cuántico. Por lo tanto, no existe una necesidad obvia de que el campo en su conjunto “aborde” algún marco matemático mejor.

Lo que sí puedo decir es que en los últimos años (¿décadas?) Ha habido un énfasis interesante en las interconexiones entre campos matemáticos aparentemente no relacionados. Un ejemplo de esto es la prueba de Andrew Wiles del último teorema de Fermat, que requirió resultados profundos de la teoría de las funciones elípticas (creo) para resolver lo que parece ser un problema de teoría de números bastante simple. Otro buen ejemplo es el teorema “Monsterous Moonshine”, que era una relación extraña entre la teoría de los Grupos Finitos y las funciones modulares. Soy físico, así que espero que un matemático real pueda proporcionar más ejemplos de estas sorprendentes conexiones entre campos.

La conclusión es que uno puede ver el mismo objeto matemático a través de muchas lentes diferentes. Si se puede decir que las Matemáticas “se acercan” a algo en su conjunto, tal vez podría ser una comprensión más profunda de cómo los campos aparentemente diferentes a veces son vistas diferentes de los mismos objetos, y un problema difícil en un campo puede traducirse en un problema más fácil en otro. Por supuesto, esto no es realmente un objetivo con un punto final, solo una progresión continua que no es necesariamente necesaria para nada.

Esta teoría de todo es evasiva, así que tengo dudas si realmente nos estamos acercando a ella. Uno de los candidatos para eso fue la teoría de cuerdas, pero en realidad el entusiasmo se ha reducido debido a la brecha entre esta teoría y las posibilidades experimentales para probarla. Con respecto a las matemáticas, podemos distinguir su rama teórica (conjeturas no resueltas, por ejemplo) y las matemáticas computacionales que apuntan a resolver problemas numéricos. Tal vez la física y las matemáticas se unificarán bajo el nombre común de computación cuántica que permitirá progresar pero sin llegar al TOE. Computación cuántica

La teoría de todo es posible cuando probamos / descubrimos:
1. partículas de materia oscura (WIMPS)
2. energía oscura
3. partícula de gravitón
4. la teoría M
Para que esto sea posible, se necesitan matemáticas avanzadas para demostrar la existencia de múltiples dimensiones (11D)
entonces los científicos están trabajando en esto.
cuando la física se ha acercado a la teoría de todo, las matemáticas descubrirán una nueva rama de sí misma.

La matemática es una física de bajo nivel. Ambos se acercan a lo mismo, pero desde diferentes perspectivas. El desarrollo de las matemáticas es necesario para una mejor comprensión de la representación de datos y esta representación se usa en física para modelar lo observable.