¿Cuáles son tres enteros consecutivos [matemática] a, b, c [/ matemática] tales que [matemática] 5b = 3 (a + c) +2 [/ matemática]?

Deje a = x, b = x + 1, c = x + 2

Usemos estos en la ecuación dada,

5 (x + 1) = 3 (x + x + 2) +2

=> 5x + 5 = 3 (2x + 2) +2

=> 5x + 5 = 6x + 6 + 2

=> 6x-5x = 5-8

=> x = -3

Usemos este valor en las primeras tres ecuaciones

a = x = -3

b = x + 1 = -3 + 1 = -2

c = x + 2 = -3 + 2 = -1

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Asumo que a, b, c es el orden de los enteros.

Si a, byc son enteros consecutivos (en ese orden), entonces se pueden expresar como b – 1, b, b + 1

Entonces nuestra ecuación se convierte en:

[matemáticas] 5b = 3 (b – 1 + b + 1) + 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 5b = 3 * 2b + 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 5b = 6b + 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] -b = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] b = -2 [/ matemáticas]

Lo que nos da a, b, c como -3, -2, -1

Si a, b, c no es el orden, obtenemos 6 ecuaciones para 6 combinaciones diferentes de a & b.

Puede crear 6 ecuaciones para 6 valores diferentes del centro (suponiendo que sean soluciones distintas)

La ecuación se puede simplificar a 3a – 5b + 3c = -2.

Suponiendo que el centro de los 3 es un genérico [math] b_x [/ math], obtenemos 6 ecuaciones, dependiendo de qué números elegimos para ser el menor, el medio y el más alto. (a, b, c o a, c, b o b, a, c o b, c, a o c, a, b o c, b, a)

[matemáticas] \ left (\ begin {array} {ccc} b_1-1 & b_1 & b_1 + 1 \\ b_2-1 & b_2 + 1 & b_2 \\ b_3 & b_3-1 & b_3 + 1 \\ b_4 & b_4 +1 & b_4-1 \\ b_5 + 1 & b_5-1 & b_5 \\ b_6 + 1 & b_6 & b_6-1 \ end {array} \ right) [/ math] * [math] \ left (\ begin { array} {ccc} 3 \\ -5 \\ 3 \ end {array} \ right) = \ left (\ begin {array} {ccc} -2 \\ -2 \\ -2 \\ -2 \\ – 2 \\ -2 \ end {array} \ right) [/ math]

Las soluciones reales se dejan como ejercicio para el lector.

a, byc son enteros consecutivos.

Entonces, a puede escribirse como b-1 yc como b + 1

Ahora, poner estos valores en la ecuación nos da
5b = 3 (b-1 + b + 1) +2
o, 5b = 6b + 2

o, b = -2
Entonces, a es -3 yc es -1

5b = 3 (a + c) +2

Primero, dejemos que a = cualquier número, b = a + 1, c = a + 2, en ese orden (b) y (c) serán consecutivos a cualquier número (a)

Sustituir:

5 (a + 1) = 3 [a + (a + 2)] + 2

Simplificar:

5a + 5 = 3 (2a + 2) +2

5a + 5 = 6a + 6 + 2

5a + 5 = 6a + 8

5–8 = 6a – 5a

a = -3

b = a + 1 = -3 + 1; b = -2

c = a + 2 = -3 + 2; c = -1

CHEQUE:

5b = 3 (a + c) +2

5 (-2) = 3 [(- 3) + (- 1)] + 2

-10 = 3 (-4) +2

-10 = -12 + 2

-10 = -10

a, b, c son los números [matemáticos] 3 [/ matemáticos] consecutivos

.: b = a + 1 yc = a + 2 ahora coloque estos valores en la ecuación dada.

[matemáticas] 5 [/ matemáticas] (a + 1) = [matemáticas] 3 [/ matemáticas] (a + a + 2) + [matemáticas] 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 5 [/ matemáticas] a + [matemáticas] 5 [/ matemáticas] = [matemáticas] 6 [/ matemáticas] a + [matemáticas] 8 [/ matemáticas]

a = – [matemáticas] 3 [/ matemáticas]

que b = a + 1 = [matemática] -3 + 1 [/ matemática] = [matemática] – [/ matemática] 2 y c = a + 2 = – [matemática] 3 [/ matemática] + [matemática] 2 [ / matemáticas] = – [matemáticas] 1 [/ matemáticas]

Hay seis soluciones (siempre que NO necesitemos a> b> c), correspondientes a las seis formas en que los 3 enteros {abc} se pueden colocar de mayor a menor orden, es decir, abc, acb, bac, bca, cab, cba:

{a = -1, b = -2, c = -3}, {a = -9, b = -11, c = -10}, {a = 6, b = 7, c = 5}, {a = 5, b = 7, c = 6}, {a = -10, b = -11, c = -9} y {a = -3, b = -2, c = -1}.

Si requerimos a> b> c, solo {a = -1, b = -2, c = -3} resuelve la ecuación. Pero la declaración del problema no requiere específicamente esta condición.

Si primero asume que a es el más grande, entonces b = (a -1) o (a -2), y c es respectivamente c = (a – 2) o (a = 1). Pruebe b = a -1 primero, dando 5 (a-1) = 3 (a + a-2) +2. La combinación de términos da en el lado izquierdo -a, y en el lado derecho +1, por lo tanto a = -1, b = (a -1) = -2, c = (a-2) = -3.

Si, en cambio, permitimos c> b, manteniendo a como el más grande, tenemos c = a-1, b = a-2, dando 5 (a-2) = 3 (2a-1) +2, o -a = 9, entonces a = -9, b = -11 yc = -10.

Si a continuación se supone que b es el mayor de los tres, la simetría entre a y c en la ecuación original significa que solo tenemos que considerar a = (b-1) y c = (b-2).

Entonces ahora tenemos 5b = 3 (2b-3) +2, o -b = -7, entonces b = 7, a = 6 y c = 5. Por la simetría observada, b = 7, a = 5 y c = 6 también es una solución.

Hacer que c sea el más grande solo repite el caso donde a es el más grande, pero intercambia a y c. Por lo tanto, estas dos posibilidades (a> byb> a) dan {c = -9, a = -10, b = -11} y {c = -1, b = -2, y a = -3).

se menciona que a, b, c son enteros consecutivos por lo que

sea ​​b = a + 1 y c = a + 2

esto implica 5 (a + 1) = 3 (a + a + 2) +2

resolviendo la ecuación anterior obtenemos

a = -3

b = -2

c = -1

5b = 3 (a + c) +2

5 (a + 1) = 3 (a + a + 2) +2

5a + 5 = 6a + 6 + 2

5 = a + 6 + 2

a = -3

a, b, c = -3, -2, -1

Comprueba la respuesta:

5 (-2) = 3 (-3-1) +2

-10 = 3 (-4) +2

-10 = -12 + 2

Se nos da que … 5b = 3 (a + c) +2

Además, si a, b, c son consecutivos, a + c = 2b, entonces 5b = 6b + 2

por lo tanto b = -2, a = -3 c = -1

Sustituyendo… -10 = 3 (-4) + 2 que confirma la solución.

..

quora colapsa esta respuesta clara y simple Espero desafiar el fallo o evitar que ocurra en primer lugar. cualquier consejo bienvenido

Asume el no.
a = n
entonces de acuerdo a la pregunta
b = n + 1
c = n + 2

Sustituya estos valores de a, byc en la condición dada.

5 (n + 1) = 3 (n + n + 2) + 2
n = – 3

Por lo tanto, tienes los no.
a = – 3
b = – 2
c = – 1

Espero eso ayude.
Gracias.

Algunos han señalado correctamente que, dado que no se especifica el orden de a, byc, hay más soluciones que la obvia. Sin embargo, debido a que ayc son simétricos en la forma en que aparecen en la ecuación, son equivalentes en la solución, y en realidad solo hay tres soluciones. Tenga en cuenta la duplicación en los seis dados por otros.

Un poco complicado, generalmente con este tipo de problema esperarías una solución positiva. Pero dados tres enteros consecutivos, la suma de los dos exteriores es el doble que el del medio, por lo que estamos buscando n-1, n y n + 1 con 5n = 6n + 2.

Respuesta: -3, -2, -1

Solución: a, b, c consecutivamente, entonces (a + c) / 2 = b

Entonces, a + c = 2b

5b = 3 * 2b +2

b = -2

como a, b, c consecutivas
Entonces, a = -3, c = -1

Primero debe aceptar que a = a, a + 1 = b, y luego a + 2 = c (debido a su regla de enteros consecutivos, y suponiendo que el orden de estos enteros sería a, b, c; de lo contrario, tendría otras posibles soluciones). Después de esto, sustituiría cada variable en términos de a.

5 (a + 1) = 3 (a + (a + 2)) + 2 => 5a + 5 = 6a + 6 + 2 => a = -3, entonces simplemente puede sustituir a en los tres valores originales por a, b yc y saber que a = -3, b = -2 yc = -1

Tres enteros consecutivos son a, a + 1 = by a + 2 = c, entonces

5b = 3 (a + c) + 2 se convierte en

5 (a + 1) = 3 (a + a +2) + 2 o

5a + 5 = 3a + 3a +6 +2

5 – 8 = a = -3

Entonces b = -2, c = -1

Se nos dice [matemática] b = a + 1, c = a + 2 [/ matemática] sustituyendo estos valores en la ecuación que obtenemos:

[matemáticas] 5 (a + 1) = 3 (a + a + 2) +2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Rightarrow 5a + 5 = 6a + 8 [/ matemáticas]

[math] \ Rightarrow a = -3 [/ math]

Entonces la respuesta es tan fácil como [matemáticas] -3, -2, -1 \ dotsc [/ matemáticas]

Donde a, b, c son consecutivos, ponga a = b-1, c = b + 1

Obtienes 5 b = 6 b + 2 que conduce a b = -2. entonces a = -3, b = -2, c = -1.