min de [matemáticas] (x1 + x2 + x3 .. + x_ {k}) = 1 + 2 + 3 .. + k = k (k + 1) / 2 [/ matemáticas]
hay un valor infinito posible de [matemáticas] x (i) [/ matemáticas] donde [matemáticas] 1 <= i <= k [/ matemáticas]
si elegimos cualquier combinación [matemática] (x1, x2, x3,… x_ {k}) [/ matemática], la suma siempre será mayor que [matemática] k (k + 1) / 2, [/ matemática] pero eso el valor debe ser n.
- ¿Por qué [math] {{n-1} \ choose {nk}} [/ math] es igual a [math] {{n-1} \ choose {k-1}} [/ math]?
- ¿Cuál es el valor de la serie [matemáticas] \ frac {n} {1} + \ frac {n} {2} + \ frac {n} {3} + \ ldots + \ frac {n} {n}? [ /matemáticas]
- ¿Se puede mostrar [math] i \ times k = -j [/ math] usando determinantes?
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- Cómo elegir una bola impar que tenga un peso diferente de 12 bolas idénticas pesando 3 veces solo en una balanza
Vamos a calcular cuánto “n” es mayor que k (k + 1) / 2. será:
[matemáticas] d = n – k (k + 1) / 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] min (x_ {i}) = i [/ matemáticas]
entonces el valor de [math] x_ {i} [/ math] variará como: [math] i <= x_ {i} <= i + d [/ math]
entonces, tenemos que distribuir [math] “d” [/ math] entre [math] x_ {i} [/ math]. Eso será [matemáticas] \ binom {d + k-1} {k-1}. [/ Matemáticas]
[matemática] d + k – 1 [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] n – k (k + 1) / 2 + k – 1 = n – k (k-1) / 2 – 1 [/matemáticas]
Respuesta: [matemáticas] \ binom {(n – k (k-1) / 2 – 1)} {(k-1)}. [/ Matemáticas]