¿Cuáles son los requisitos previos de matemáticas y física para comprender la relatividad general en gran profundidad?

Muchas malas respuestas aquí. ¡Conozco a dos personas (con la motivación correcta y las personas adecuadas para guiarlos!) Que aprendieron pedazos de relatividad general en la escuela secundaria. Poco frecuentes, y no tenían todos los requisitos previos, simplemente desarrollaron una actitud de “atornillar” y salieron del otro lado intactos. Los requisitos previos pueden ser sobrevalorados! Sí, estoy poniendo mi dinero donde está mi boca.

Si obtienes tus guantes en el primer curso de Bernard Schutz en relatividad general y te refieres a KhanAcademy cada vez que te encuentras con un concepto de cálculo o álgebra lineal que no conoces, y también contratas a un tutor que sabe de lo que está hablando (un graduado en física o estudiante de doctorado), ¡podrías llegar bastante lejos!

Nota: en el primer capítulo de Schutz, la sección 1.14 son los problemas de práctica. Lea la sección 1.1, luego haga algunos problemas de práctica en 1.14. Luego lea la sección 1.2 y haga más problemas de práctica. Luego 1.3, luego más problemas de práctica! Si intentas leer 1.1 a 1.13 sin hacer ningún problema ni levantar un bolígrafo, ¡fracasarás! Por cierto: comenzar todos y cada uno de los problemas sin saber cómo resolver el problema (y luego mirarlo durante dos horas y tal vez descubrir cómo resolverlo) es la norma en la física universitaria. El tutor está allí para concertar una cita después de haber pensado en algo durante dos o tres horas, sitios exhaustivos de preguntas y respuestas en línea (Quora, stackexchange, foros de física) y aún no puede resolverlo.

Pero como la pregunta pedía una lista de requisitos previos para una gran profundidad, supongo que puedo dar algún tipo de lista de todos modos.

Cálculo y cálculo vectorial. Tomar derivadas parciales de funciones debería ser muy sencillo. Estar muy cómodo con div, grad, curl y todo eso es un requisito previo bastante fuerte también. Esto está al nivel de los cursos universitarios de primer año.
Cálculo tensorial. La mayoría de los físicos aprenden cálculo tensorial por primera vez de un libro sobre relatividad general, por lo que “requisito previo” es una palabra fuerte. No podía entender los tensores hasta que leí los manifiestos, tensores y formas de Paul Renteln, pero tiendo a inclinarme hacia las matemáticas puras, así que tómalo con un grano de sal. Renteln está en el nivel de un curso universitario de matemáticas de tercer o cuarto año.
Física básica Hay una serie de libros llamada The MIT Introductory Physics Series por AP French. Los primeros tres libros son Mecánica clásica, Vibraciones y ondas, y Relatividad especial. Si aún no piensa como un físico y lee estos tres libros, comenzará a pensar como un físico (¡y muy bueno para empezar!). Están al nivel de los cursos universitarios de primer año. Esto le enseña por qué viajar más rápido que la luz es 100% irreparablemente ilegal y por qué escapar de un agujero negro es igualmente ilegal en la relatividad general clásica.
Mecánica clásica avanzada. Si quieres entender algunas cosas muy profundas sobre la relatividad general (como cómo se deriva de la invariancia coordinada), ¡necesitarás lagrangianos! Demasiadas referencias a la lista. Comenzar con El mínimo teórico de Susskind: What You Need To […] es una introducción encantadora y amable, que podría estar bastante bien.
Electrodinámica avanzada (tal vez). El teorema de la concha de Newton es un teorema con el que te volverás muy íntimo en una clase de electrodinámica (se deduce de la ley de Gauss). ¡El teorema de Birkhoff es la versión relativista general de esta ley! Además, las ecuaciones para la radiación de vacío gravitacional linealizada ([matemática] \ parcial ^ \ mu \ parcial_ \ mu \ bar {h} ^ {\ alpha \ beta} = 0 [/ matemática]) * son muy similares a las de la electromagnética de vacío radiación ([matemática] \ parcial ^ \ mu \ parcial_ \ mu A ^ \ alpha = 0 [/ matemática]) *! Además, el cálculo de cómo se irradia una carga en electrodinámica es similar a cómo se irradia una masa en la relatividad general. Entonces puedes ver cómo la electrodinámica sería útil.

Si hay algo que aprender de esto es: la física es un gran lugar, y muchos campos proporcionan información sobre muchos otros campos, pero no puedes aprenderlos a todos, ¡así que toma un libro GR!

* después de la fijación adecuada del medidor

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¿Por qué tan en profundidad? ¿Alguna vez has oído hablar de objetos matemáticos, por falta de una palabra mejor, llamados sensores y spinors? Yo tampoco hasta que comencé a aprender relatividad. Quiero decir, incluso sin ir TAN profundo, la Transformación laplaciana es necesaria para cambiar los sistemas de coordenadas de los marcos de referencia relativos entre sí. Es mucho y es necesario y ni siquiera puedes hacer predicciones simples sin esas herramientas. Los cálculos del 1 al 4 son clases que le brindan los conocimientos necesarios para comprender simplemente la composición de las herramientas antes mencionadas. No te dicen cómo usarlos. Eso está en las clases de matemáticas de nivel superior.

Aquí estoy todo esto todo el tiempo, un tipo discutiendo acerca de cómo la teoría de cuerdas debe ser aceptada por los “hold out” mientras está sentada en un bar haciendo las paces con las chicas. Guy no puede decirte POR QUÉ no ha sido aceptado. Por lo general, ni siquiera entiendo “es incompatible con la relatividad”, por lo general, obtengo algo sobre gatos y enredos. No puede decir por qué porque la respuesta está en las matemáticas. Si quieres obtener este tema, necesitas matemáticas. Así que deja de decirte que no eres bueno en matemáticas. Salta. Comencé mis estudios científicos con álgebra. Lo resolví.

Andre Lefebvre

La pregunta surge de una forma u otra, con bastante frecuencia no solo en quora, sino también en PF y otros foros. Existe una idea errónea común de que al tomarse el tiempo para facilitar la Relatividad General, comprenderá qué causa la gravedad. No lo harás La relatividad general es una herramienta matemática al igual que la Ley de gravitación de Newton es una herramienta. GR tiene en cuenta las complejidades que no podrían haberse anticipado en el tiempo de Newton (como los efectos no lineales de la gravedad que actúa sobre la gravedad, la dilatación del tiempo gravitacional, la curvatura espacial, etc.). Al final, terminarás con algunas ecuaciones de gravedad que tienen en cuenta la expansión del universo como lo hicieron Friedmann y más tarde Lemaitre. Y quizás para su sorpresa, después de pasar todos esos años dominando un tema difícil, se puedan derivar las mismas ecuaciones de la física newtoniana simple aplicable a un cuerpo en caída libre en un campo gravitacional. Y todavía no sabrás qué causa la gravedad.

Mi consejo: cuando se trata de estudiar GR, abandona temprano, evita la prisa.

Andre Lefebvre

Nunca lo aprendí (aunque quería). Creo que en términos de física, es posible que necesites una relatividad especial. En términos de matemáticas, definitivamente necesitará saber (y esto es lo mejor) el cálculo del tensor.