15 ° término = {(5)}
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5, {(5)}, 6,6,6,6,6,6,6….
El número anterior de didgets es igual a 21
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Por lo tanto…
x7 = 28 dígitos
X8 = 36 dígitos
x9 = 45 dígitos
x13 = 91 dígitos
100 ° término = {(14)}
T = # de término
C = combinación
13C = {(1) + (2 × 1) + (3 × 1) + (4 × 1)… + (13 × 1)} = 91T
100T = 13C, 14,14,14,14,14,14,14,14, {(14)}
Término 1,000,000th = 1414
Editar: las actualizaciones serán periódicas.
Primero tengo que agradecer a Paul Olaru por proporcionarme la fórmula del “último índice” y llevarme a un mayor descubrimiento.
A continuación definiré algunos términos. Esta serie de números es la suma de los exponenciales. Por lo general, un exponencial se entiende como elevar algo en cuadratura o en cubos o elevarlo a la potencia del 4º, etc. Al multiplicar 5 × 5, es mucho más fácil resumirlo como 5 ^ 2. (Estoy escribiendo esto en mi teléfono y no sé cómo ingresar un exponencial) Sin embargo, la multiplicación es en sí misma una abreviatura para sumar. El verdadero estado de 5 ^ 2 no es 5 × 5 sino más bien 5 + 5 + 5 + 5 + 5.
Esto nos lleva a la serie de números en cuestión. Si observa, la serie enumera la forma aditiva de los exponenciales (1,2 ^ 2,3 ^ 3,4 ^ 4,5 ^ 5, etc.) La suma de los exponenciales.
Ahora quiero definir dos términos para la fórmula. “T” para “término” significa la posición de cada número entero individual a lo largo de la serie numérica. (# 1, # 2, # 3, # 4, etc.) Si observa que un número se repite una cierta cantidad de veces (el cuadrado de su valor), usaré el término “RoT” para poner entre paréntesis el principio y el final de estos repeticiones (# 7 – # 10 o # 16 – # 21 por ejemplo) Yo uso “RoT” en lugar de “último índice”. También uso “x” en lugar de “número”.
Ahora a la fórmula.
“Último índice” = [número 1 × (número 2 + 1)] ÷ 2
Se convierte en Ro “RoT” = [x (x + 1)] ÷ 2
Cada vez que tenga un “=” en una ecuación, esa fórmula se puede cambiar. Puede encontrar su “proporción inversa”.
Por lo tanto, RoT = [x (x + 1)] ÷ 2
Se convierte en Ro 2RoT = x (x + 1)
Con esta fórmula y su proporción inversa, ahora podemos resolver “RoT” o “x”
Armados con dicha fórmula, ahora podemos subir y bajar esta serie de números. Nye en el infinito.
Al buscar un término específico (15º, 100º, 1,000,000º) se le otorga el “RoT” y todo lo que tiene que hacer es resolver “x”. No hay necesidad de preocuparse por los decimales porque todo lo que está buscando es el exponencial que ocupa ese espacio en la serie de números.
Inversamente, dada una exponencial o “x”, resuelve “RoT”. Esto le indica el valor más alto posible para ese exponencial. El último término en el RoT o el último índice de la fórmula original. Esto no debe confundirse con el valor de los exponenciales, sino con su posición a lo largo de la serie numérica.
Nota: cuando se busca un RoT específico, es un poco de prueba y error. Su número, o “x”, será el más cercano o justo por encima del RoT, porque está buscando la posición de un término con un rango, no un número numérico específico.
Cuanto mayor sea el término utilizado, mayor será el rango en el que se encuentre. Cuanto mayor sea el rango, mayor será el exponencial utilizado. Cuanto mayor sea el exponencial utilizado, mayor será el rango de términos.
Ahora para la prueba:
2RoT = x (x + 1)
2 (15) = x (x + 1)
30 = x (x + 1)
30 = 5 (6)
30 ~ 30》 Por lo tanto, x = 5 y el decimoquinto término es un 5
2 (100) = x (x + 1)
200 = x (x + 1)
200 = 14 (15)
200 ~ 210》 Por lo tanto, x = 14 y el término 100 es un 14
2 (1,000,000) = x (x + 1)
2,000,000 = x (x + 1)
2,000,000 = 1414 (1415)
2,000,000 ~ 2,000,810》 Por lo tanto, x = 1414 y el término 1,000,000 es un 1414
Para el 178 ° término;
2 (178) = x (x + 1)
356 = 19 (20)
356 ~ 380》 Por lo tanto, x = 19 y el término 178 es un 19
Para el término 473;
2 (473) = x (x + 1)
946 = 31 (32)
946 ~ 992》 Por lo tanto, x = 31 y el término 473 es un 31
Para el término 7,239,641,852;
2 (7.239.641.852) = x (x + 1)
14.479.283.704 = 120.330 (120.331)
14,479,283,704 ~ 14,479,429,230》 Por lo tanto, x = 120,330 y el término 7,239,641,852 es 120,330
Nota al margen: Al usar el número más grande que realicé, podría haber desglosado aún más la fórmula moviendo el exponencial al otro lado, convirtiéndolo en una raíz cuadrada. Esto solo se convirtió en un problema al trabajar con el número estúpidamente grande 🙂
… todavía no lo he hecho …