Cómo demostrar ‘el menor tiempo requerido para mover una partícula en gravedad entre dos puntos cuando el camino es cicloide invertido’

Su problema se conoce como el problema de la braquistocrona.

Encontrar la forma de la curva hacia abajo de la cual una cuenta que se desliza desde el reposo y se acelera por la gravedad se deslizará (sin fricción) de un punto a otro en el menor tiempo. El término deriva del griego brachistos “el más corto” y cronos “tiempo, demora”.

La luz toma el camino que requiere el menor tiempo. Por lo tanto, existe una analogía entre el camino tomado por una partícula bajo gravedad y el camino tomado por un rayo de luz, y el problema puede ser modelado por un conjunto de medios delimitados por planos paralelos, cada uno con un índice de refracción diferente (que conduce a un diferente velocidad de la luz).

En consecuencia, el camino tomado por una luz en estos medios donde la luz se propaga a velocidades variables es la respuesta al problema. Debido a la conservación de la energía mecánica, la velocidad de la partícula en un medio es constante a lo largo de un plano horizontal y proporcional a la raíz cuadrada de la diferencia de altura entre la posición instantánea y la posición inicial de la partícula.

Un cicloide invertido es la braquistocrona, que es la curva entre dos puntos en un plano vertical, a lo largo del cual una cuenta necesita el menor tiempo para viajar. Haga clic en Inicio para ver una carrera entre una cuenta en una rampa cicloidal invertida y una en una rampa lineal. Si la animación no funciona, prueba el siguiente enlace.

comienzo Fuente:

http://www.f.waseda.jp/takezawa/…