Su problema se conoce como el problema de la braquistocrona.
Encontrar la forma de la curva hacia abajo de la cual una cuenta que se desliza desde el reposo y se acelera por la gravedad se deslizará (sin fricción) de un punto a otro en el menor tiempo. El término deriva del griego brachistos “el más corto” y cronos “tiempo, demora”.
La luz toma el camino que requiere el menor tiempo. Por lo tanto, existe una analogía entre el camino tomado por una partícula bajo gravedad y el camino tomado por un rayo de luz, y el problema puede ser modelado por un conjunto de medios delimitados por planos paralelos, cada uno con un índice de refracción diferente (que conduce a un diferente velocidad de la luz).
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En consecuencia, el camino tomado por una luz en estos medios donde la luz se propaga a velocidades variables es la respuesta al problema. Debido a la conservación de la energía mecánica, la velocidad de la partícula en un medio es constante a lo largo de un plano horizontal y proporcional a la raíz cuadrada de la diferencia de altura entre la posición instantánea y la posición inicial de la partícula.
Un cicloide invertido es la braquistocrona, que es la curva entre dos puntos en un plano vertical, a lo largo del cual una cuenta necesita el menor tiempo para viajar. Haga clic en Inicio para ver una carrera entre una cuenta en una rampa cicloidal invertida y una en una rampa lineal. Si la animación no funciona, prueba el siguiente enlace.
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Fuente:
http://www.f.waseda.jp/takezawa/…
