Es posible que un fermión tenga masa en reposo cero. Podrías teorizar una nueva partícula, llamémosla partícula [math] \ zeta [/ math], que es un fermión y tiene cero masa en reposo. El Lagrangiano que describe la dinámica del campo [math] \ zeta [/ math] será el Lagrangian estándar de Dirac, pero sin un término en masa:
[matemáticas] \ matemáticas {L} = \ bar {\ zeta} (x) (i \ gamma ^ {\ mu} \ partial _ {\ mu}) \ zeta (x) [/ matemáticas]
Esta ecuación en realidad se desacopla en dos componentes izquierdo y derecho con diferentes helicidades, llamadas ecuaciones de Weyl, y por esa razón estas partículas se llaman Fermiones de Weyl.
Sin embargo, las partículas sin masa pueden adquirir un término de masa bajo renormalización (por ejemplo, los campos escalares sin masa adquieren masa), por lo que para que la partícula (o cuasipartícula) permanezca sin masa, debe hacer cumplir que la masa renormalizada sea cero en cada orden en teoría de la perturbación.
EDITAR – más explicaciones:
En la base quiral (que es solo una elección de cómo escribimos nuestras matrices gamma [matemáticas] \ gamma _ {\ mu} [/ matemáticas]), el lagrangiano dirac se divide en dos ecuaciones separadas. Cada una de estas ecuaciones describe un spinor de 2 componentes llamado Weyl Spinor, los llamaremos spinor 1 y 2. Cuando realizamos una transformación quiral, los dos spinors adquieren un signo opuesto que indica que tienen quiralidad opuesta. Debido al hecho de que estos son fermiones spin-1/2, la helicidad y la quiralidad son básicamente el mismo operador hasta un factor constante. Vería el artículo de Wikipedia sobre las ecuaciones de Weyl y Dirac.
No puedes tener partículas sin masa que no se muevan a la velocidad de la luz. La helicidad no tiene nada que ver con eso, es solo otro número cuántico que describe el estado de la partícula, así como la polarización del fotón no tiene nada que ver con la rapidez con que se propaga en el vacío.
El concepto de masa relativista también está muy desactualizado. Si bien puede facilitar las matemáticas básicas, en realidad oscurece la verdadera naturaleza del espacio de Minkowski. Una de las razones por las que se descartó fue porque, depende de su marco de referencia explícitamente, lo que no es una buena señal para nada que deba ser invariable. La mejor manera de pensar acerca de la masa es que es una invariante asociada con el sistema en cuestión, es decir, no se ve afectada por las transformaciones de Lorentz. Los físicos de partículas y los relativistas, en realidad, adoptaron el concepto de masa invariante debido al hecho de que es independiente del marco, sigue siendo el mismo para la dinámica de muchas partículas e incluso sigue siendo el mismo para los sistemas que tienen estados unidos.
Siento que también debería describir lo que quise decir con cantidades renormalizadas. Considere una teoría con interacciones. El caso más fácil de visualizar serían los electrones que interactúan con el campo electromagnético. Entonces, los electrones interactúan de tal manera que pueden emitir y absorber fotones. Sin embargo, también significa que pueden emitir y luego absorber el “mismo” fotón. Esto se llama auto-interacción, y básicamente lo que significa es que el electrón tiene algo de auto-energía asociada. Pero debido al hecho de que esto debería contribuir a la energía de masa del sistema, la masa de electrones será diferente. La forma general de pensarlo es que el electrón estará rodeado por una nube de fotones, y cada vez que explora el sistema, no interactúa con el electrón en sí, sino que interactúa con el sistema de nube de electrones en su totalidad. Esto también significa que si exploramos el sistema a diferentes energías, obtendremos diferentes respuestas, esto significa que nuestra teoría original “no normalizada” solo es válida hasta una cierta escala de energía (necesitamos un corte de momento), y las cantidades reales que debería aparecer en nuestra teoría en diferentes escalas de energía dependerá de la escala de energía. La forma en que las cantidades físicas cambiarán a diferentes escalas de energía está encapsulada por lo que se llama la función beta.
Dentro del contexto de la electrodinámica cuántica, la masa de fotones (y por masa, quiero decir masa invariante) en realidad no se renormaliza. La razón es técnica, pero tiene que ver con el hecho de que el propagador de fotones está protegido por la simetría del medidor, lo que significa que su masa debe ser cero si nuestra teoría es invariante.
