¿Qué tan difícil es entender las matemáticas utilizadas en física teórica?

Veo que muchas de las respuestas a continuación están escritas por personas, en virtud del contenido de su respuesta, que claramente no trabaja en matemáticas ni física. Lamentando la calidad decreciente de las respuestas de Quora, ofreceré mi perspectiva, como estudiante de pregrado en matemáticas y física.
A pesar del hecho de que los físicos usan las matemáticas con bastante frecuencia, la mayoría de las veces los matemáticos y físicos tratan las matemáticas de manera bastante diferente. Entonces, cuando dices matemáticas, puedes referirte a la visión física de las matemáticas o la visión matemática de las matemáticas. Para los matemáticos, las matemáticas tienen que ver con el rigor, la abstracción y la creatividad. Implica declarar cuidadosamente lo que quiere decir como definiciones y probar las propiedades de los objetos con teoremas y construcciones. Para los físicos, las matemáticas son solo una herramienta, lo que importa es la percepción física y el fenómeno. Por lo tanto, siempre que la maquinaria matemática involucrada comunique las percepciones físicas de manera apropiada (incluso si no tiene sentido matemáticamente), el físico está feliz de aceptar esta respuesta. Bueno, al menos esto sucede muy a menudo en los cursos de física de pregrado. Un excelente ejemplo es cómo se enseña a menudo la mecánica cuántica de pregrado, hay una gran cantidad de maquinaria matemática que se usa para construir el conocimiento y el amor del físico espacial Hilbert (la sofisticación es en la medida en que estoy en mi tercer año como matemática estudiante y todavía no tengo idea de cómo construir ese espacio, escuché que hay un curso de posgrado en el departamento de matemáticas ofrecido a los estudiantes de matemáticas sobre el tema, pero recuerden, este es un material incluido en un curso enseñado a estudiantes de física). Sin embargo, cuando se introduce la mecánica cuántica en los grados inferiores, el profesor de física generalmente menciona casualmente que el espacio de Hilbert “solo se comporta como un espacio vectorial de dimensión finita” y pasa a describir la física (es decir, cómo calcular el comportamiento de las partículas y los átomos de hidrógeno usando este lenguaje) e ignora las turbulencias internas de los estudiantes de matemáticas que se sientan en la conferencia. Este es solo un ejemplo de cómo las diferentes matemáticas podrían significar para diferentes personas.
Entonces la pregunta es, ¿qué tan difíciles son las matemáticas que describen teóricamente la física? Si lo hace correctamente como estudiante de matemáticas, la respuesta es: no tan difícil, si se esfuerza lo suficiente. La matemática es la asignatura que tiene sentido, ya que todo está construido a partir de construcciones lógicas. Por lo tanto, si bien el concepto puede parecer abstracto, en el nivel al que he estado expuesto (es decir, matemáticas de pregrado) si pones suficiente esfuerzo, todo tendrá sentido, y con sentido quiero decir que tiene sentido perfecto en la medida en que no hay ambigüedad. Un profesor me dijo que él cree que todos tienen la capacidad de hacer matemáticas hasta el nivel de maestría, si se esfuerzan lo suficiente y hacen las matemáticas correctamente.
Si toma las matemáticas desde la perspectiva de la física, podría ser más difícil o más fácil. muchos hacen esto porque no quieren pasar por todos los cursos de matemáticas. Pero debido a que lo enseña un profesor de física y el objetivo del profesor es llegar a la física en lugar de quedar atrapado en las matemáticas, el concepto introducido puede ser confuso y fragmentado. Dos experiencias personales: en la escuela secundaria nunca superé el álgebra lineal porque intenté hacerlo con la perspectiva de la física. El material estaba fragmentado. Se enseñó como si el álgebra lineal fuera solo el estudio de matrices, que a veces pueden ser transformaciones lineales, la matriz similar estaba completamente oscurecida. pero en la universidad tomé álgebra lineal con el departamento de matemática, y todo fue moldeado en términos de espacios vectoriales abstractos y transformaciones lineales, y todo tenía tanto sentido que me pregunto cómo la gente podría aprender álgebra lineal de otra manera. Otro ejemplo es cuando discutimos la velocidad angular y las rotaciones infinitesimales en la clase de mecánica, el profesor simplemente rechazó esto y dijo que tiene sentido intuitivamente, mientras que en realidad las rotaciones infinitesimales son realmente el álgebra de mentira de SO (3) que actúa sobre R ^ 3. la descripción matemática tiene mucho más sentido, pero es abstracta y a veces redundante para fines físicos.

en realidad no es la “matemática” lo que es difícil de entender, porque los conceptos son fáciles cuando estudias solo matemáticas, pero POR QUÉ demonios lo estás usando y dónde usar lo que es difícil de entender. Por ejemplo, muchas personas no entienden dónde usar la diferenciación parcial y dónde solo la diferenciación, en algunos lugares se descuidan algunas cantidades y en otros no.

Tome la ley de ohmios, V = IR, de acuerdo con las matemáticas, si multiplica la resistencia con 2, entonces se supone que el voltaje también se duplica, pero prácticamente no sucederá.

Todo lo que puedo decir es que, por supuesto, las matemáticas son el lenguaje de la física, pero aún tenemos una diferencia entre estos dos.

Algunas de las matemáticas pueden ser comprensibles, pero no todas. Por ejemplo, números imaginarios (números complejos). ¿Mucha gente dice que es un truco matemático, pero este concepto matemático se usa ampliamente en la mecánica cuántica para hablar sobre el comportamiento de la naturaleza? ¡Por supuesto, comprender el significado físico de algunos conceptos matemáticos es realmente difícil!