El uso de topología es más común en la materia condensada. Los aislantes topológicos son una gran cosa, los ‘anyons’ (que pueden tener cualquier giro b / w 0 y 1) se entienden a través de grupos de trenzas y homotopía y son bastante grandes, los defectos topológicos y los vórtices son una gran cosa (creo). Los teóricos de CM probablemente comienzan a ver y usar la topología antes que la mayoría de los teóricos de partículas o astrónomos, y probablemente hay muchos cuya investigación se centra en fenómenos esencialmente topológicos, mientras que eso es poco probable en los otros dos. Sin embargo, la topología es más omnipresente de lo que los teóricos de las partículas podrían darse cuenta inicialmente: el origen de las representaciones de espín puede expresarse mejor en términos de topología, es decir, la homotopía del grupo de simetría del múltiple base (por ejemplo, el grupo de Lorentz en QFT, SO (3). ) en QM). Pero uno no necesita saber eso para hacer QM o QFT.
La topología es bastante grande en la teoría de cuerdas porque cuál es el número de bucles en un diagrama QFT Feynman se convierte en el número de agujeros en una hoja del mundo de cuerdas, que es una cantidad topológica. Imagen de Partículas elementales y la escala World of Planck.
Los instantones y los solitones son fenómenos topológicos y son importantes en la teoría de partículas. Creo que la topología es probablemente la menos utilizada en astrofísica, aunque sí encuentra uso en cosmología: las personas estudian defectos topológicos cosmológicos, que podrían existir pero que no se han visto. La gente habla mucho sobre las cadenas cósmicas (que son diferentes a las cadenas de la teoría de cuerdas) y los muros de dominio. Imagen de defectos topológicos. Ver también Muro de dominio.
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La herramienta básica y estándar del oficio en física de partículas es la teoría cuántica de campos, y eso también se usa mucho en CM, junto con las matemáticas relevantes. Dependiendo de lo que uno haga en astro, también se puede usar mucho allí. Astro usa mucho la relatividad general, mientras que CM, por supuesto, la usa básicamente nunca, y la física de partículas la usa, por ejemplo, si uno está tratando de hacer QFT en un espacio-tiempo curvo o está trabajando en la gravedad cuántica. La amplia categoría de las matemáticas de GR, básicamente geometría diferencial, aparece en la teoría de partículas, aunque de maneras muy diferentes, y me imagino que también aparece en CM.
