Básicamente, desea escribir que existe una biyección o correspondencia uno a uno entre los conjuntos, [matemática] S [/ matemática] y [matemática] T [/ matemática]. Escribiendo esto como un predicado en la teoría de conjuntos tenemos una conjunción de los siguientes elementos:
- [matemática] \ existe f \ subconjunto S \ veces T [/ matemática] – [matemática] f [/ matemática] es un subconjunto de pares ordenados, uno de [matemática] S [/ matemática] y uno de [matemática] T [ /matemáticas]
- [math] \ forall s \ in S, \ exist t \ in T \ colon (s, t) \ in f [/ math] – [math] f [/ math] cubre su dominio
- [matemáticas] \ forall t_1 \ neq t_2 \ en T \ colon (s_1, t_1) \ in f \ land (s_2, t_2) \ in f \ Rightarrow s_1 \ neq s_2 [/ math] – [math] f [/ math ] es una función, y normalmente escribimos [math] t = f (s) [/ math]
- [math] \ forall t \ en T \ colon (s_1, t) \ in f \ land (s_2, t) \ in f \ Rightarrow s_1 = s_2 [/ math] – [math] f [/ math] es inyectivo o doce y cincuenta y nueve de la noche
- [math] \ forall t \ in T, \ exist s \ in S \ colon (s, t) \ in f [/ math] – [math] f [/ math] es sobreyectivo o sobre (cubre su codominio)
Más bien difícil de manejar, es por eso que tenemos la terminología de funciones para abreviar todo eso para:
- [math] \ existe f \ colon S \ to T [/ math] tal que [math] f [/ math] es biyectivo; o
- [matemáticas] \ existe f \ colon S \ leftrightarrow T [/ matemáticas]
Pero sí necesita ver y comprender los predicados subyacentes al menos una vez.
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