Pregunta original: Si dos métodos de cálculo diferentes produjeron un resultado numérico idéntico (para cualquier precisión requerida), ¿es seguro asumir que los dos métodos deben ser los mismos independientemente?
Si dos funciones diferentes producen los mismos resultados para todas las entradas, son sintácticamente equivalentes.
Por ejemplo,
- ¿Cómo se sigue la fórmula de la lente del principio de Fermat?
- ¿Qué es una explicación intuitiva de la transformación de Lorentz?
- ¿Cómo serían diferentes las matemáticas y la física si la propiedad conmutativa de la multiplicación no fuera cierta?
- ¿Cuáles son algunas aplicaciones comunes de la topología algebraica en la relatividad general?
- ¿Existe alguna relación entre la distribución normal y la onda (física)?
[matemáticas] f (x, y) = xy [/ matemáticas]
[matemáticas] g (x, y) = b ^ {log_b (x) + log_b (y)} [/ matemáticas]
donde [math] f, g: (\ R, \ R) \ rightarrow \ R [/ math] y [math] b \ in \ R \ 0 [/ math]
[math] f [/ math] es sintácticamente igual a [math] g [/ math] porque todas las entradas en [math] f [/ math] producirán los mismos resultados que en [math] g [/ math].
En entornos de computación prácticos, enfrentará el problema opuesto: las funciones equivalentes producirán resultados diferentes debido al rango numérico y la precisión limitados. Debes aplicar los conocimientos matemáticos y prácticos de informática para superar esto, y no siempre es posible incluso. Una solución decente son los sistemas de precisión arbitraria, a diferencia del número fijo de coma flotante, que son computacionalmente intensivos.
