¿Qué clases de matemáticas sugerirías a un estudiante de física?

Suponiendo que conoce el cálculo hasta el cálculo vectorial y multivariable, en orden:

• Ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales parciales. Los fundamentos de todo.
• Álgebra lineal: vectores, matrices, vectores propios, determinantes, bases, etc. Útil para cualquier cosa.
• Análisis de Fourier. Si cubre la base de las funciones ortogonales mucho mejor. Complementos PDEs muy bien.
• Teoría de grupo. Representaciones. Mentiras álgebras. Es útil para analizar simetrías.
• Cálculo complejo.
• Topología

En detalles:

• Si desea aprender Relatividad general, necesitará conocer muy bien la geometría diferencial, el cálculo del tensor y la teoría de grupos.
• Si desea continuar con la teoría cuántica y la física de partículas, algunos análisis funcionales son útiles (aunque no sé si aprenderlo de la manera formal es útil) y necesita saber todo lo anterior (excepto la topología) extremadamente bien.
• Para temas aún más abstractos como String, no tengo idea. He oído hablar de la holografía y de que usan muchas más matemáticas puras, como topologías y grupos más complicados. ¡Lo siento!

Suponiendo que terminó su primer año (por lo que ya tomó calc 1, calc 2 y álgebra lineal básica):

Análisis real (fundacional para todos los cursos de matemáticas en años posteriores)

Análisis complejo (lo ayuda enormemente en sus cursos de física estadística y física cuántica)

Álgebra lineal intermedia / avanzada (súper importante para la física cuántica, especialmente para entender por qué funcionan las matemáticas)

Cálculo vectorial (requisito previo para la electrodinámica)

Ecuaciones diferenciales (esenciales para la electrodinámica, no quieres aprender a resolver DE mientras tomas electrodinámica al mismo tiempo; te retrasarás en la clase)

Matemáticas discretas (ayuda a hacer programas / programación pero no es necesario)

Modelado estocástico (para física estadística)

y, por supuesto, otros cursos de matemáticas que disfrutas 🙂

Los cursos avanzados de matemáticas (más allá de los mencionados anteriormente) serán útiles dependiendo de su especialización, por ejemplo, para físicos de partículas, un curso completo de matemáticas sobre las ideas de Galois y los grupos abelianos los ayudaría inmensamente

Suponiendo que tienes los conceptos básicos de cálculo de introducción y álgebra lineal, diría que las ecuaciones diferenciales y el álgebra más avanzada. La mecánica cuántica es efectivamente un curso de ecuaciones diferenciales parciales aplicadas.

No es raro que una universidad con un departamento de física fuerte tenga una clase de matemáticas específicamente para estudiantes de física. Cuando estaba en UChicago se llamaba apropiadamente “Matemáticas para estudiantes de física”. Básicamente, entró en todos los niveles de detalle apropiados para conceptos específicos (matrices y todos los diferentes tipos de transformaciones, transformaciones en serie – Taylor, Fourier, etc. – integrales de superficie , Integrales 3D, etc.).

Pero principalmente PDE: vives y mueres por aquellos en física de pregrado.

Además, sería útil aprender una plataforma como Maple o Mathematica.

Las asignaturas de Matemáticas para física son:

Conjuntos y funciones, secuencias y series de números reales, álgebra, matrices y determinantes, geometría analítica, geometría, trigonometría, medición, geometría práctica, gráficos, estadísticas, probabilidad, permutaciones y combinaciones, etc.

Hay muchas áreas de matemáticas que quieres estudiar como estudiante de física. Creo que lo siguiente será muy útil.

• Cálculo
• Álgebra lineal
• Ecuaciones diferenciales (especialmente DE parciales)
• Geometría diferencial
• Análisis tensorial / cálculo vectorial (relatividad)
• Análisis de Fourier