Estoy tratando de adivinar dónde podría haber tenido la impresión de que la prueba original de Gödel, o las pruebas posteriores de sus teoremas, tienen algo que ver con los números de Fibonacci. Ellos no.
Una hipótesis que tengo es que estás confundiendo la “numeración de Gödel” con los “números de Fibonacci”. en números, a través de alguna variante de la numeración de Gödel. Los números de Fibonacci, sin embargo, no son necesarios para esto.
Otra posibilidad es que esté confundiendo los teoremas de Gödel con la solución negativa al décimo problema de Hilbert, logrado por Yuri Matiyasevich (siguiendo el trabajo de Robinson, Putnam y Davis). Matiyasevich hizo un uso ingenioso de los números de Fibonacci para construir una secuencia de números que crece exponencialmente, que es la diofantina, y este fue el último paso restante en la resolución del décimo de Hilbert. El teorema de Gödel es un corolario fácil de esto, por lo que es posible probar el teorema de Gödel como consecuencia del de Matiyasevich.
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Si esto es a lo que te refieres, entonces sí, hoy hay varias otras pruebas del teorema de Matiyasevich que no requieren números de Fibonacci. La prueba más directa se basa en las propiedades de la ecuación de Pell.
