Esta es mi opinión personal.
En matemáticas, planteamos algunos axiomas y luego investigamos qué tipo de “universo” resulta de esos axiomas . Por ejemplo, podríamos hablar sobre una geometría donde solo hay 7 puntos, y luego discutir qué tipo de cosas pueden suceder en este mundo de siete puntos.
Pero en física se nos da un universo y estamos tratando de recuperar el mejor conjunto de axiomas que pueden reproducir ese universo dado . Pero en realidad no tenemos forma de saber si el conjunto de axiomas que hemos encontrado es “perfecto” o no. (Aunque en este momento ya se ve bastante cerca, lo cual es un problema, porque es cuando detectamos discrepancias entre nuestras teorías y nuestras observaciones y experimentos que tenemos “orientación” sobre dónde ir a continuación, confirmando el bosón de Higgs en el LHC era algo así como “puntear las i y cruzar las t” del Modelo Estándar).
Históricamente tendíamos a elegir sistemas de axiomas que resultaban en “universos” que se parecían más a los nuestros, los más útiles. La geometría euclidiana y clásica estudia un universo ubicado en un espacio geométrico plano con el que es fácil relacionarse: las líneas paralelas nunca se encuentran. La geometría esférica se volvió realmente útil cuando comenzamos a navegar por el mundo, ya que es una esfera (aproximadamente). Pero en la geometría esférica no existen líneas paralelas, porque en la geometría esférica, una línea siempre es un gran círculo (es decir, tiene el mismo diámetro que la esfera, por lo que dos líneas siempre se cruzan dos veces , o serán completamente coincidente (la misma línea realmente).
A mediados del siglo XIX, los matemáticos comenzaron a darse cuenta de que había otra posibilidad, la geometría hiperbólica , en la que las líneas paralelas pueden hacer mucho más que en la geometría euclidiana. En la geometría de Euclides, si se le da una línea, y un punto que no está en esa línea, hay exactamente una línea que pasa a través del punto dado paralelo a la línea dada. Pero en geometría hiperbólica , hay infinitas líneas que pasan por el punto dado y son paralelas a la línea dada. Creo que esta idea se tuvo primero como una forma potencial de probar el “quinto postulado” (el “postulado paralelo” de la geometría euclidiana, mencionado anteriormente, sobre la línea y el punto). Se pensaba que si el postulado paralelo se alteraba y resultaba sin sentido, entonces el postulado tendría que ser verdadero, pero sorprendentemente resultaría en geometrías consistentes. Durante un tiempo fue simplemente una curiosidad matemática, pero a principios del siglo XX la geometría hiperbólica se estaba utilizando como base para la relatividad general.
Hay otros ejemplos de matemáticas que se consideran inútiles, a menudo durante un largo período de tiempo. Los “números imaginarios” se llamaron así porque se pensaba que no tenían un uso real, pero se “inventaron” (¿descubrieron?) Para resolver ecuaciones cúbicas generales, pero en el siglo XX se convirtieron en una herramienta muy poderosa para comprender la electricidad de corriente alterna, y mecánica cuántica. Gauss se refirió a la teoría de números como “la reina de las matemáticas”, y no creo que haya habido aplicaciones en el mundo real hasta mediados del siglo XX, cuando comenzamos a inventar métodos criptográficos basados en la teoría de números. Hoy en día, toda la industria del comercio electrónico se basa en la teoría de números para realizar transacciones financieras de forma segura (principalmente).
Y a veces va al revés también. Scott Aaronson señala que la mecánica cuántica es realmente una teoría de probabilidad con la norma de Manhattan sobre números reales reemplazada por la norma euclidiana sobre números complejos . En este sentido, la mecánica cuántica es simplemente una especie de generalización de la teoría de la probabilidad, y señala que los matemáticos del siglo XIX podrían haber hecho esto fácilmente, es solo un “accidente de la historia” (por así decirlo) que los físicos descubrieron primero mientras tratando de descubrir cómo funciona el universo en una escala muy pequeña.
Observe que el universo no se ve como ingenuamente esperábamos. No parece un juego de billar, siguiendo la geometría euclidiana. Esas matemáticas son formas convenientes de modelar el universo a escalas más grandes, pero no funcionan cuando miramos más de cerca. Es porque no hay nada en matemáticas que nos restrinja a la realidad.
Max Tegmark defiende una visión muy diferente: sugiere muchos niveles de multiverso , siendo el nivel más alto (y más especulativo) de multiverso que todo es un objeto matemático . Me parece algo inútil, en el mismo sentido que “una teoría que explica todo no explica nada”. Como proporcionar la forma general de un polinomio de muy alto grado y afirmar que se ajusta a cualquier dato que desee, porque tiene tantos grados de libertad, es tan flexible que no hay nada que no pueda caber.
Pero en esta área de filosofía de la ciencia y filosofía de las matemáticas, ¡abundan los desacuerdos!
