Realmente para hacer la integral del valor absoluto [matemáticas] | x | [/ math] la integral debe tener un límite superior e inferior, como este
[matemáticas] \ int_ {a} ^ {b} | x | dx [/ math]
Y en este caso necesitamos saber el signo de a y b, por ejemplo, si [math] b = -2 [/ math] y [math] b = 3 [/ math] entonces procedemos así
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[matemáticas] \ int _ {- 2} ^ {3} | x | dx = \ int _ {- 2} ^ {0} | x | dx + \ int_ {0} ^ {3} | x | dx [/ math]
La primera integral en el lado derecho tiene un rango de integración completamente negativo, y la segunda integral tiene un rango de integración completamente positivo. Esto nos permite escribir
[matemáticas] \ int _ {- 2} ^ {3} | x | dx = \ int _ {- 2} ^ {0} -x dx + \ int_ {0} ^ {3} x dx [/ matemáticas]
La razón es que [matemática] | x | = -x [/ matemática] para valores negativos de x, y [matemática] | x | = x [/ matemática] para valores positivos de x.
