Algunos números cardinales son infinitos y otros no.
Intuitivamente, un número cardinal es el número de elementos en un conjunto.
Si un conjunto está en correspondencia uno a uno con un conjunto de n elementos, como el conjunto de enteros de 0 a n – 1, entonces su cardinalidad es n , un número finito.
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Si su cardinalidad no es uno de estos números finitos, entonces es infinito, y su cardinalidad es transfinita , también llamada infinito. Para sorpresa de Cantor, y para todos desde entonces, hay más de un cardenal infinito, es decir, hay conjuntos infinitos que no están en correspondencia uno a uno. En particular, Cantor demostró, por su famoso argumento diagonal, que no existe una correspondencia uno a uno entre ningún conjunto S y su conjunto de poder. (El conjunto de potencia de S es el conjunto de todos los subconjuntos de S ).
Georg Fredinand Cantor (1845-1918). Imagen de HMartin-Luthor-Universität Halle-Wittenberg
