Primero usaría una calculadora y enchufaría un valor grande, como 1 millón, para x, y calcularía el valor. Te acercarás a 1.5, por lo que es probable que 3/2 sea la respuesta.
Daré una respuesta un poco menos formal a tu pregunta.
Considere su expresión: [matemáticas] \ sqrt {x ^ 2 + 3x} – \ sqrt {x ^ 2 + 1} [/ matemáticas]
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Racionalice esto multiplicando arriba y abajo por la SUMA de las raíces cuadradas:
[matemáticas] \ frac {(\ sqrt {x ^ 2 + 3x} – \ sqrt {x ^ 2 + 1}) (\ sqrt {x ^ 2 + 3x} + \ sqrt {x ^ 2 + 1})} { (\ sqrt {x ^ 2 + 3x} + \ sqrt {x ^ 2 + 1})} [/ math]
El numerador se puede multiplicar para obtener:
[matemáticas] (x ^ 2 + 3x) – (x ^ 2 + 1) = 3x-1 [/ matemáticas]
Ahora nos pondremos un poco informales aquí. Advertencia: a veces estas cosas informales no siempre funcionan. Pero lo hace aquí.
Mira la primera raíz cuadrada en la parte inferior.
Cuando x va al infinito, el término [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas] domina el término [matemáticas] 3x [/ matemáticas]. De manera similar, en la segunda raíz cuadrada, el término [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas] domina el término [matemáticas] 1 [/ matemáticas]. Por lo tanto, para x grande, el denominador se puede simplificar como:
[matemáticas] \ sqrt {x ^ 2 + 3x} + \ sqrt {x ^ 2 + 1} \ aprox x + x = 2x [/ matemáticas]
Y en la parte superior, el término [matemáticas] 3x [/ matemáticas] domina el término [matemáticas] 3x-1 [/ matemáticas].
La fórmula ahora se convierte en:
[matemáticas] \ frac {3x} {2x} [/ matemáticas] que es:
[matemáticas] \ frac {3} {2} [/ matemáticas]
