Si [matemáticas] x ^ 2 = 3x [/ matemáticas], ¿qué es [matemáticas] x [/ matemáticas]?

Resp. x es 0 o 3.

Método 1:

Tenemos, [matemáticas] x ^ 2 = 3x [/ matemáticas]

Tomando términos ‘x’ en el mismo lado,

=> x ^ 2 – 3x = 0

Tomando x común de ambos términos LHS

=> x. (x-3) = 0

Para que LHS sea igual a RHS,

x = 0 o x-3 = 0

=> x = 0 o x = 3

Por lo tanto, x = 0 o 3

Método 2:

Tenemos x ^ 2 = 3x

Tomando términos ‘x’ en un lado,

=> x ^ 2 – 3x = 0

Comparando esto con la forma cuadrática general

ax ^ 2 + bx + c = 0, nos da

a = 1, b = -3 y c = 0

Ahora las raíces de la ecuación son

[matemáticas] \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 -4ac}} {2a} [/ matemáticas]

Sustituyendo los valores que obtenemos,

[matemáticas] x = \ frac {3 \ pm \ sqrt {9}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = \ frac {3 + 3} {2} o \ frac {3 – 3} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = 3 [/ matemáticas] o [matemáticas] 0 [/ matemáticas]

Por lo tanto, x = 0 o 3

Si x2 = 3x

Según la ecuación tiene el poder = 2, y solo pueden existir 2 raíces.

Primero, asume las dos raíces X ^ 2 = 3X;

x = 3 o 0.

Debajo de la explicación:

Esta ecuación se puede escribir como:

x2−3x = 0

Que se puede escribir como

x2 + (- 3) x + 0 = 0

• x2 + (- 3) x + 0 = 0

ax2 + bx + c = 0

Por lo tanto, al comparar las dos ecuaciones cuadráticas mencionadas anteriormente, podemos ver, a = 1, b = −3 y c = 0

Ahora, el valor de x se puede calcular usando la siguiente fórmula,

x = −b ± b2−4ac√2a

Al poner el valor de a, byc, finalmente obtenemos,

x = 3 + 32 o 3−32

Lo que significa x = 62 o 02 [matemáticas] [/ matemáticas]

Por lo tanto, el valor de x es 3 u o.

¿Por qué se necesitan métodos tan complicados para resolver esto como tantas personas han mencionado? Si bien todos son correctos en su propio sentido; No digo que estén equivocados, pero son innecesarios.

En pocas palabras, la pregunta es: ¿ el cuadrado de lo que es igual a 3 multiplicado por qué?

¡Pensar!

Un cuadrado significa un número multiplicado por sí mismo. Uno de esos números ya se ha proporcionado en el lado derecho, por lo tanto, el otro número solo puede ser 3 .

¡Pero espera! Hay otra solución; cualquier cosa multiplicada por 0, es 0 . Eso significa que el cuadrado de 0 es igual a 3 multiplicado por 0.

¡Encontré ambas soluciones sin usar ecuaciones cuadráticas!

se siente bien innit

Puedo resolver esto de la siguiente manera:

[matemáticas] x ^ 2 – 3 * x = 0 [/ matemáticas]

Tome el valor que es común de los dos términos, que es a saber [matemáticas] x [/ matemáticas]

Ahora la ecuación anterior se convierte en

[matemáticas] x * (x – 3) = 0 [/ matemáticas]

Si dos cantidades dicen [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática] cuando se multiplican entre sí y el resultado es [matemática] 0 [/ matemática]. Entonces, cualquiera de las dos cosas puede suceder que son los valores de [matemáticas] a [/ matemáticas] y [matemáticas] b [/ matemáticas].

Entonces,

[matemática] a = 0 [/ matemática] y [matemática] b = 0 [/ matemática] puede ser la posible solución.

Aquí diga [matemáticas] a = x [/ matemáticas] y [matemáticas] b = x – 3 [/ matemáticas] y luego

[matemática] x = 0 [/ matemática] y [matemática] x – 3 = 0 [/ matemática] puede ser la posible solución.

Así,

[matemática] x = 0 [/ matemática] y [matemática] x = 3 [/ matemática] son ​​la solución.

Comprobación:

Ponga [matemática] x = 0 [/ matemática] en [matemática] x ^ 2 – 3 * x = 0 [/ matemática] obtenemos, [matemática] 0 = 0 [/ matemática].

Ponga [matemáticas] x = 3 [/ matemáticas] en [matemáticas] x ^ 2 – 3 * x = 0 [/ matemáticas] obtenemos, [matemáticas] 9 – 9 = 0 = 0 [/ matemáticas].

Espero que esto haya ayudado 🙂

Escribamos tu ecuación en forma canónica:

[matemáticas] a_ {n} x ^ {n} + a_ {n-1} x ^ {n-1} +… + a_ {1} x + a_ {0} = 0 [/ matemáticas]

Entonces tenemos [matemática] x ^ 2-3x = 0 [/ matemática] agregando [matemática] -3x [/ matemática] a ambos lados, izquierdo y derecho.

Puede resolverlo de forma algebraica o gráfica (esto no siempre es posible, en particular con [math] n \ geq 2 [/ math])

Manera algebraica:

[matemáticas] x (x-3) = 0 \ enspace \ enspace \ enspace (♤) [/ math]

Este producto es igual a cero si uno o ambos [matemática] x [/ matemática] y [matemática] x-3 [/ matemática] son ​​iguales a cero.

Entonces [matemática] (♤) [/ matemática] es igual a cero si [matemática] x = 0 [/ matemática] y / o [matemática] x = 3 [/ matemática], esas son las dos raíces reales.

Forma gráfica:

El gráfico de [matemáticas] (♤) [/ matemáticas] existe y es una parábola . Puede ver cómo intercepta el eje x en [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] x = 3 [/ matemáticas].

◻

Créditos a Desmos por esta hermosa parábola.

La solución para esta pregunta se resuelve mediante 3 métodos.

Método 1:

Suposición:

Como la ecuación tiene el poder = 2, significa que solo pueden existir 2 raíces para esta ecuación.

Puedes suponer las dos raíces muy fácilmente en esta ecuación de X ^ 2 = 3X;

Condición 1:

Considere la 1ra raíz como X = 0 ;

Sustitúyalo en ambos lados-ie0 * 2 = 3 * 0

es decir, 0 = 0 ;

La condición 1 está satisfecha.

Condición 2:

Considere la 2da raíz como X = 3;

Sustitúyalo en ambos lados

ie3 ^ 2 = 3 * 3

es decir, 9 = 9 ;

La condición 2 está satisfecha.

Significa que al asumir los valores, puede obtener el resultado muy fácilmente.

es decir, X = 0 o X = 3 ;

(O)

Método 2:

Ecuación dada: X ^ 2 = 3X

Lleva todas las variables a un lado …

es decir, X ^ 2-3X = 0;

es decir, X * X-3 * X = 0;

IeX (X-3) = 0;

Es decir, X = 0 o X = 3;

Esta raíz satisface la ecuación dada. Por lo tanto, X = 0 o X = 3;

Método 3:

Ecuación X ^ 2 = 3X

La ecuación mencionada anteriormente tiene la forma de una ecuación cuadrática (es decir, A X ^ 2 + B X + C = 0). Por lo tanto, podemos encontrar las raíces de esta ecuación organizando la ecuación anterior en forma de una ecuación cuadrática.

De la ecuación anterior;

El valor de A = 1; B = -3; C = 0;

Sustituyendo estos valores en la siguiente ecuación. es decir

[-B (+/-) Sq.Root de B ^ 2–4AC] / 2A;

Puede obtener 2 raíces. Entre ellas, una raíz es X = 0 y la otra raíz es X = 3;

Finalmente, puede obtener la respuesta de esta manera también.

Recomendación:

Recomiendo encarecidamente que vaya con el primer método inicialmente. Si no obtiene la respuesta, puede optar por el segundo método. Es su elección utilizar el tercer método.

Espero que tengas la respuesta.

Si he hecho algo incorrecto, por favor, infórmeme para que me corrija y si le gusta la respuesta se recomienda un voto positivo.

Gracias.

Mohammed Shafi

Blogger;

http://www.mecharriors.com

Esta es una pregunta importante, de la cual aprender. De 2 maneras lo resolveremos. El primero es restar 3X de ambos lados de la ecuación. así que conseguiremos

[matemáticas] x ^ 2-3x = 0 [/ matemáticas]

ahora si factorizamos X obtendremos:

[matemáticas] x * (x-3) = 0 [/ matemáticas]

Cuando la multiplicación de dos números es cero, uno o ambos pueden ser cero. en este caso

[matemática] x = 0 [/ matemática] y / o [matemática] x-3 = 0 [/ matemática] que significa [matemática] x = 3. [/ matemática]

En este caso, sabemos que X no puede tener 2 valores al mismo tiempo, por lo que cualquiera de los términos es correcto.

[matemáticas] x = 0 [/ matemáticas] o [matemáticas] x = 3 [/ matemáticas]

La segunda forma, que es probablemente la primera idea que se le ocurre a cualquiera para resolver esto, es dividir ambos lados de la ecuación original por X, y luego obtener [matemáticas] x = 3 [/ matemáticas]

Y esto, creo, es la lección que se puede aprender de esto:

CUANDO DESEA DIVIDIR DOS LADOS DE CUALQUIER ECUACIÓN, POR UN TÉRMINO, ¡ESE TÉRMINO NO SERÁ CERO!

En este caso, cuando dividimos ambos lados por X, ASUMIMOS QUE X NO ES 0.

Entonces podemos interpretar esta solución como:

Si X no es cero, entonces podemos demostrar que X = 3

Pero como no se da tal suposición en el problema, entonces tenemos que VERIFICAR todos los valores posibles de X (o cualquier otro término que dividimos por) que no hayamos considerado.

¿Y qué si X = 0? cuando lo conectemos a la ecuación, veremos que nos da una igualdad correcta: 0 = 0, de hecho, X PUEDE SER cero. Por lo tanto, resumiremos ambas respuestas:

X, PUEDE SER cero

si X no es cero, entonces X = 3

así que conseguiremos

[matemáticas] x = 0 [/ matemáticas] o [matemáticas] x = 3 [/ matemáticas]

Espero que haya sido útil 🙂

dado,

x ^ 2 = 3x

=> x ^ 2 – 3x = 0

=> x (x- 3) = 0

dado que el producto de dos números puede ser cero solo cuando cualquiera de ellos es cero

=> x = 0 o x = 3

bueno, así es como el maestro espera que respondas la pregunta en el examen.

en mi opinión, su pregunta es por qué no podemos cancelar la “x” de ambos lados.

entonces responderé eso también.

Veamos primero qué sucede cuando nosotros qué sucede cuando cancelamos x desde ambos lados.

obtenemos

x = 3

Como no obtenemos x = 0, este método no es correcto.

ahora surge una pregunta: ¿cómo sabemos que el método de cancelación es incorrecto y no el primer método?

para esto, me gustaría presentarle un tema que probablemente sea nuevo para usted.

“Las ecuaciones algebraicas se utilizan para dibujar gráficos”

Si un eje del eje tiene la etiqueta “x” y el otro “y”.

Entonces, la ecuación algebraica en dos variables x e y representa una curva.

En este caso, la ecuación es

y = x ^ 2 – 3x (obtenemos esto trayendo todos los términos x de un lado)

el gráfico se ve así

La ecuación que ha dado (x ^ 2 – 3x = 0) solicita valores de x cuando y = 0, es decir, cuando la curva toca el eje x.

Como vemos en el gráfico, la curva interseca el eje x en dos lugares.

Por lo tanto, el primer método es correcto.

en resumen, no se deben cancelar las variables.

espero que la respuesta te haya satisfecho 🙂

El mas simple

[matemáticas] x ^ 2 = 3x [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2-3x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x (x-3) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 0 [/ matemáticas]

O

[matemáticas] x = 3 [/ matemáticas]

Usando cuadrático

[matemáticas] x ^ 2 – 3 x [/ matemáticas] = 0

Resuelve x sobre los números reales:

[matemáticas] x ^ 2 = 3 x [/ matemáticas]

Resta 3 x de ambos lados:

[matemáticas] x ^ 2 – 3 x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = (3 ± sqrt ((- 3) ^ 2 – 4 × 0)) / 2 = (3 ± sqrt (9 + 0)) / 2 = (3 ± sqrt (9)) / 2 = ( 3 ± 3) / 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = (3 + 3) / 2 o x = (3 – 3) / 2 [/ matemáticas]

(3 + 3) / 2 = 6/2 = 3:

x = 3

o

x = (3 – 3) / 2

(3 – 3) / 2 = 0/2 = 0:

Respuesta: |

El | x = 3 o x = 0 |

Todavía no entiendo por qué esto tiene tantos puntos de vista cuando hay muchas otras preguntas interesantes.

De todos modos, la pregunta es una ecuación algebraica que se puede escribir como [matemáticas] x ^ 2-3x = 0. [/ math] Bueno, esto se puede resolver de muchas maneras.

1. Muchas personas tratarían de resolver rápidamente simplemente cancelando los términos, es decir,

[matemáticas] x ^ 2 = 3x [/ matemáticas] o x = 3. Pero solo tener 3 como respuesta no es correcto porque dado que la potencia más alta es 2 , la ecuación debería tener 2 soluciones. Por lo tanto, debemos resolver de esta manera:

[matemáticas] X ^ 2-3x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica [/ matemáticas] [matemáticas] x (x-3) = 0 [/ matemáticas]

[matemática] \ por lo tanto x = 0 {} o {} (x-3) = 0 [/ matemática]

Como x = 3 ya se conoce, la otra solución es x = 0. Entonces x = 0 & x = 3 son las dos soluciones.

2. También podemos encontrar una solución al conectar el valor de ‘x’.

Vamos a empezar

• poner x = 0, 0 = 0. Entonces 0 es una solución
• poner x = 1, 1 = 3, no es cierto.
• poner x = 2, 4 = 6, no es cierto.
• poner x = 3, 9 = 9, verdadero . de ahí x = 3 es una solución.

Para todos los demás valores de x, la afirmación no es verdadera.

3. El tercer método puede ser trazando el gráfico.

Usted ve claramente que la curva se cruza en 2 puntos y los puntos de intersección con el eje x es la solución, es decir, en 0 y 3.

Esta es una ecuación polinómica de segundo grado que puedes escribir bajo el formulario:

[matemáticas] ax² + bx + c = 0 [/ matemáticas]

Entonces en nuestro caso tenemos:

[matemática] a = 1, [/ matemática] [matemática] b = -3, [/ matemática] [matemática] c = 0 [/ matemática]

[matemáticas] x²-3x = 0 [/ matemáticas]

Luego, necesitas calcular el discriminante de la ecuación.

[matemáticas] Δ = b²-4ac [/ matemáticas]

[matemáticas] Δ = 9-4 * 1 * 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] Δ = 9 [/ matemáticas]

Delta es mayor que 0. Esto significa que estas ecuaciones aceptan dos soluciones reales.

Las raíces de este polinomio están dadas por las expresiones:

[matemáticas] x_1 = \ frac {-b- \ sqrt {Δ}} {2a} [/ matemáticas]

Y

[matemáticas] x_2 = \ frac {-b + \ sqrt {Δ}} {2a} [/ matemáticas]

Así:

[matemáticas] x_1 = 0 [/ matemáticas]

Y

[matemáticas] x_2 = 1 [/ matemáticas]

Esta ecuación acepta dos soluciones que son [matemáticas] 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] 1 [/ matemáticas].

Resp. x es 0 o 3.

Método 1:

Tenemos x2 = 3xx23x

Tomando términos ‘x’ en el mismo lado,

=> x ^ 2 – 3x = 0

Tomando x común de ambos términos LHS

=> x. (x-3) = 0

Para que LHS sea igual a RHS,

x = 0 o x-3 = 0

=> x = 0 o x = 3

Por lo tanto, x = 0 o 3

Método 2:

Tenemos x ^ 2 = 3x

Tomando términos ‘x’ en un lado,

=> x ^ 2 – 3x = 0

Comparando esto con la forma cuadrática general

ax ^ 2 + bx + c = 0, nos da

a = 1, b = -3 y c = 0

Ahora las raíces de la ecuación son

−b ± b2−4ac√2abb24ac2a

Sustituyendo los valores que obtenemos,

x = 3 ± 9√2 × 392

⟹x = 3 + 32o3–32x332o332

⟹x = 3 × 3 o 00

Por lo tanto, x = 0 o 3

Esta es una de las formas más simples de una ecuación cuadrática: sin ninguna constante, podemos determinar el valor de [matemáticas] x [/ matemáticas] con mucha facilidad.

Una ecuación cuadrática es más simple cuando todos los términos son de un lado, dejando el otro lado igual a cero (verá por qué en un momento). Entonces, para comenzar, podemos restar [matemáticas] 3x [/ matemáticas] de ambos lados.

[matemáticas] x ^ 2 = 3x [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 – 3x = 0 [/ matemáticas]

Ahora podemos usar el principio de “factorización”, esencialmente la propiedad distributiva a la inversa. Debido a que ambos términos contienen [math] x [/ math], podemos factorizarlo:

[matemáticas] x (x – 3) = 0 [/ matemáticas]

Notará que la redistribución de [math] x [/ math] da como resultado la expresión original: esta es una forma de asegurarse de que ha factorizado correctamente.

Para encontrar el valor de [math] x [/ math], podemos usar la propiedad de producto cero. Esencialmente, si dos términos se multiplican para dar cero, uno de ellos debe ser igual a cero. En esta ecuación, los dos términos multiplicados son [matemática] x [/ matemática] y [matemática] x-3 [/ matemática].

Entonces, tampoco

[matemáticas] x = 0 [/ matemáticas]

o

[matemáticas] x-3 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 3 [/ matemáticas].

Observe que [math] x [/ math] tiene dos valores: esto se debe a que cuando una ecuación es cuadrática, siempre hay dos soluciones (incluso si son el mismo número, llamado raíz doble).

Por lo tanto, nuestra solución final es

[matemáticas] x = 0, x = 3 [/ matemáticas]

Respuesta: x es 0 o 3.

Método más simple:

Tenemos, x ^ 2 = 3x

Tomando términos ‘x’ en el mismo lado,

=> x ^ 2 – 3x = 0

Tomando x común de ambos términos LHS

=> x. (x-3) = 0

Para que LHS sea igual a RHS,

x = 0 o x-3 = 0

=> x = 0 o x = 3

Por lo tanto, x = 0 o 3

No creo que tenga problemas para resolver la ecuación, pero con la idea de que una ecuación podría tener más de una solución. Pero mira:

Una ecuación es simplemente una condición que su problema debe satisfacer, no todo el problema. “Resolver una ecuación” es una especie de abuso de notación.

Asumiré que te refieres a [matemáticas] x ^ 2 = 3x [/ matemáticas]. Acercando esto puramente lógicamente, las dos soluciones serán 0 y 3. [matemáticas] 3 ^ 2 = 3 \ cdot3, 0 ^ 2 = 0 [/ matemáticas] (el cuadrado de [matemáticas] n [/ matemáticas] es [matemáticas] n [/ math] multiplicado por sí mismo), y eso es bastante evidente a partir de la observación. Si deseas hacerlo algebraicamente, entonces,

[matemáticas] \ displaystyle x ^ 2 = 3x \ implica x ^ 2 – 3x = 0 \ implica x (x-3) = 0 \ implica x = 0 \ text {o,} x – 3 = 0 \ implica x = 3 [/matemáticas].

Editar: ¿Por qué demonios tiene tantas vistas? No es particularmente interesante.

x = 0 o x = 3

La pregunta es: ¿por qué?

Para resolverlo, mira la ecuación dada y manipúlala

[matemáticas] x ^ 2 = 3x [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2-3x = 0 [/ matemáticas]

x (x-3) = 0

Aquí es donde puede ser un poco complicado. Uno puede configurar cada parte multiplicada de una ecuación igual a cero, igual a cero. Como las palabras en matemáticas son confusas, usemos números. [matemática] X * Y = 0 [/ matemática] X = 0, Y = 0, o ambos son cero. Esto no funciona con la suma. es decir, 7 + X = 0, 7 ≠ 0 y X ≠ 0. En cualquier caso, la ecuación se puede separar en dos partes ahora

x = 0 o x-3 = 0

Usar álgebra convierte esto en la solución que di en la parte superior, ¡diviértete en matemáticas!

[matemáticas] \ sqrt (x) = 3x [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt (x) – 3x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x (x-3) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] O bien: x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] O: x-3 = 0 => x = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] ∴ x ∈ [/ matemáticas] {0,3}

Podemos generalizar esto:

Si: [matemáticas] \ sqrt (x) = ax [/ matemáticas] cuando a a R

Entonces: [matemáticas] x ∈ [/ matemáticas] {0, a}

Podemos probar de la misma manera:

[matemáticas] \ sqrt (x) = hacha [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt (x) – ax = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x (xa) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] O bien: x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] O: xa = 0 => x = a [/ matemáticas]

[matemáticas] ∴ x ∈ [/ matemáticas] {0, a}

X ^ 2 = 3X

X ^ 2 – 3X = 0

Tomando X común

X (X-3) = 0

Entonces, X = 0 o X-3 = 0

X = 0 o X = 3

Por lo tanto, tenemos dos valores de X son 0 y 3

Gracias