Una esfera de Bloch representa las combinaciones permitidas de estados cuánticos puros de un sistema de dos niveles. [1] Ignorando la fase durante un minuto, podemos escribir la ecuación para un estado cuántico en un sistema de dos niveles en notación de corchetes como
[matemáticas] | \ psi \ rangle = a | 0 \ rangle + b | 1 \ rangle [/ matemáticas]
Esto representa todas las combinaciones lineales de estados cuánticos, que son todas las posibilidades observables posibles de un experimento de RMN.
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La normalización requiere [matemática] a ^ 2 + b ^ 2 = 1 [/ matemática] o en coordenadas polares [matemática] cos ^ 2 \ theta + sun ^ 2 \ theta = 1. [/ math] Matemáticamente, esto significa que esperamos que todas las superposiciones (combinaciones lineales) de dos estados de nivel se encuentren en un círculo unitario.
Una ecuación más general también incluye la fase de cada estado: [matemáticas] | \ psi \ rangle = a * exp (i * \ chi) | 0 \ rangle + b * exp (i * \ theta) | 1 \ rangle. [ / matemáticas] Mientras que la diferencia de fase entre los dos estados es importante en la mecánica cuántica, la fase general en términos absolutos no. La arbitrariedad de la fase general nos permite elegir uno de los estados para que sea real ([matemática] \ chi = 0 [/ matemática] [matemática]) [/ matemática], lo que simplifica la ecuación a [matemática] \ psi \ rangle = (a) | 0 \ rangle + (b) exp (-i \ theta) | 1 \ rangle. [/ math] Entonces podemos aplicar la restricción de normalización nuevamente junto con la fórmula de Euler para obtener
[matemáticas] a ^ 2 + (b + ci) * (b + ci) = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] a ^ 2 + (b-ci) (b + ci) = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] a ^ 2 + (b-ci) (b + ci) = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 = 1 [/ matemáticas]
cuál es la fórmula para una esfera unitaria. Todas las superposiciones de estados propios de dos niveles se encuentran en la esfera de la unidad. [2]
Es posible que el sistema exista como un conjunto de estados diferentes que no se pueden escribir en la notación de corchetes anterior. Nos referimos a estos estados como estados mixtos, que son diferentes a las superposiciones de estados. [3] [4] La diferencia clave es que debido a la interacción con un sistema externo, la unitaridad se pierde con un estado mixto; los resultados ya no tienen que normalizarse a uno. La pérdida de la unitaridad significa que los estados mixtos ahora pueden estar en el interior de la esfera Bloch. Un ejemplo de un estado mixto en RMN ocurre después de la relajación T2. El estado anteriormente bien definido ahora es un conjunto incoherente de estados después de T2 que no se puede recuperar. [5]
Imagen [6]
Notas al pie
[1] http://www.vcpc.univie.ac.at/~ia…
[2] Representación de la esfera de Bloch de estados cuánticos para un spin 1/2 partícula
[3] Matriz de densidad – Wikipedia
[4] http: // ¿Cómo es la superposición cuántica …
[5] https://ocw.mit.edu/courses/nucl…
[6] Física de resonancia magnética cardiovascular para médicos: Parte I
