Spin es orientación espacial.
Hay algunas partículas que se comportan como si no tuvieran direccionalidad, más bien como una bola uniforme que se ve igual desde todas las direcciones. Se dice que tales partículas tienen spin cero. Todos los demás tipos de partículas, las que poseen una direccionalidad intrínseca, se clasifican como que tienen un espín mayor que cero.
Por lo general, primero aprendemos sobre el giro como una forma de momento angular intrínseco. Es cierto que las partículas de espín mayores que cero tienen un momento angular intrínseco, que debe tenerse en cuenta para que se conserve el momento angular total. Sin embargo, el giro es más profundo que eso: describe la naturaleza de la direccionalidad fundamental de una partícula, un poco como su “forma” (aunque, por supuesto, las partículas elementales no tienen forma real ya que no tienen extensión espacial). El momento angular es una consecuencia directa de esta direccionalidad, y nada más.
El campo electromagnético es un ejemplo de un campo spin-1. En la teoría clásica, la orientación se describe mediante un vector, en el sentido de que [matemáticas] A [/ matemáticas] es un vector. Normalmente, pensamos en las cantidades con orientación como cantidades vectoriales. Sin embargo, esta es solo una de las muchas posibilidades. Decimos que es una representación particular del grupo de rotación, que llamamos la representación spin-1. (Tenga en cuenta que la cuantización del campo electromagnético clásico, un campo spin-1, produce una teoría cuántica de los fotones, que son partículas spin-1) .
Hay otras representaciones, la más importante de las cuales es spin-1/2. El electrón es una partícula spin-1/2. Eso significa que el electrón tiene una orientación en el espacio, que cambia cuando el electrón gira, pero esa orientación no es un vector verdadero, a pesar del hecho de que a menudo se representa como uno a través de la esfera Bloch. Es, en cambio, un objeto llamado spinor . Un vector verdadero recoge un signo negativo en una rotación de 180 grados, pero no se ve afectado por una rotación de 360 grados, mientras que un spinor recoge un signo negativo en una rotación de 360 grados (y, por lo tanto, no se ve afectado por una rotación de 720 grados).
A pesar de la naturaleza spinorial de la orientación del electrón, el electrón tiene un momento magnético, que es un vector de números q, no un spinor. En general, dado el estado de rotación de alguna partícula, podemos construir un vector a partir de ella. Para una partícula spin-1/2, la fórmula es [math] \ mu_i = \ overline {u} \ sigma_i u [/ math], donde [math] u [/ math] y [math] \ overline {u} [ / math] representa el spinor y su adjunto, y las [math] \ sigma_i [/ math] son las matrices de Pauli. El vector de momento magnético de un electrón puede construirse de tal manera (con una constante de proporcionalidad apropiada).
Para un campo spin-2 [math] h_ {ij} [/ math], hay un vector único (hasta un factor constante) que se puede construir a partir de él, a saber, el Hodge dual, [math] \ epsilon_ {ijk} h_ {ij} [/ math]. Si [math] h [/ math] es simétrico, esto desaparece; las partículas de dicho campo no podrían tener un momento dipolar magnético (aunque sí podrían tener un momento cuadrupolo magnético).
Para abordar el caso general, tendríamos que romper la maquinaria pesada de la teoría de la representación.
