¿Por qué es la interpretación física de la amplitud de probabilidad de la función de onda?

Antes de intentar comprender la mecánica cuántica propiamente dicha, creo que es útil tratar de comprender la idea general de sus estadísticas y probabilidad

La mecánica cuántica funciona de acuerdo con este último sistema, y ​​por esta razón, los números complejos asociados con los eventos son los que a menudo tratamos. La función de onda de una partícula es solo la distribución de estos números complejos en el espacio. Hemos elegido llamar a estos números “amplitudes de probabilidad” simplemente por conveniencia.

El sistema de probabilidad que sigue QM es muy diferente de lo que la experiencia cotidiana esperaría que creamos, y esto tiene muchas consecuencias matemáticas. Hace posibles los efectos de interferencia, por ejemplo, y esto solo se explica directamente con amplitudes. Por esta razón, las amplitudes son físicamente significativas, son significativas porque el modelo matemático de probabilidad en la escala cuántica no es a lo que usted y yo estamos acostumbrados.

Editar : con respecto a “solo cosas adicionales debajo del capó”. Aquí hay una forma más concreta de hablar sobre la diferencia entre la probabilidad clásica y la cuántica.

Dejar A

y B sean eventos mutuamente excluyentes. En la probabilidad clásica, tendrían probabilidades asociadas pA y pB, y la probabilidad total de que ocurran se obtiene mediante la suma, pA∪B = pA + pB

.

En probabilidad cuántica, sus amplitudes se suman en su lugar. Esta es una diferencia clave. Hay una amplitud total ψA∪B = ψA + ψB

. y la magnitud al cuadrado de esta amplitud, es decir, la probabilidad, es la siguiente:

pA∪B = | ψA + ψB | 2 = pA + pB + (ψ ∗ AψB + ψAψ ∗ B)

Hay un término extra , que produce un comportamiento físicamente diferente . Esto cuantifica los efectos de la interferencia y para las elecciones correctas de ψA

y ψB, podría terminar con dos eventos que tienen probabilidades individuales distintas de cero, ¡pero la probabilidad de la unión es cero! O mayor que las probabilidades individuales. Supongamos que tiene un fondo de álgebra lineal. Lo más importante que debe saber es que el producto interno tiene el mismo significado que lo que aprendió en la clase de álgebra lineal. El producto interior

⟨Φ | ψ⟩ = ∫ϕ ∗ (x) ψ (x) dx

tiene el significado relacionado con una proyección de un vector sobre otro vector (para una proyección verdadera, las funciones de onda necesitaban normalizarse). Es similar a la proyección de un vector tridimensional v⃗ = ax ^ + by ^ + cz ^

en otro vector unitario x ^ que le da los resultados v⃗ ⋅x ^ = a

.

Primero , el producto interno puede darle el “cuadrado de longitud” de la función de onda:

⟨Ψ | ψ⟩ = ∫ψ ∗ (x) ψ (x) dx = ∫ | ψ (x) | 2dx

similar a v⃗ ⋅v⃗ = a2 + b2 + c2, por lo que puede normalizar su función de onda con la condición ⟨ψ | ψ⟩ = 1

.

En segundo lugar , le permite mostrar que dos funciones de onda son ortogonales entre sí, dada la condición de que el producto interno evaluado a cero ⟨ϕ | ψ⟩ = 0

que es el análogo a x ^ ⋅y ^ = 0

.

Tercero , si escribimos la función de onda ψ (x)

como una combinación lineal de funciones de onda ortonormales ψn (x):

ψ (x) = ∑ncnψn (x)

similar a un vector general en álgebra lineal, entonces tendremos el producto interno ⟨ψn | ψ⟩ = cn. El significado de cn es la amplitud de probabilidad y es un número complejo en general. Entonces la probabilidad pn de la función de onda ψ que tiene el componente ψn viene dada por pn = | cn | 2 = | ⟨ψn | ψ⟩ | 2

. El significado aquí es muy importante cuando aprende a preformar la medición.

Por último , debe agregar dos amplitudes de funciones de onda juntas antes de tomar el cuadrado, de manera similar a la suma de la amplitud de dos ondas de agua. Más precisamente, si la nueva función de onda es ψ (x) = A [ψa (x) + ψb (x)]

, entonces la densidad de probabilidad en la posición x es A2 | ψa (x) + ψb (x) | 2. Tenga en cuenta que A es la constante de normalización dada por la condición ⟨ψ | ψ⟩ = 1. Es donde surge el efecto cuántico. No tome el cuadrado y luego agréguelos.

Esta es una excelente pregunta, que nos ha estado confundiendo a usted y a mí, como a muchos otros.

La pregunta se desvanece cuando aceptamos el hecho de que la función de onda cuántica es simplemente una herramienta física diseñada para llegar a un significado medible de algo. Después de intentar buscar un alma, se hace necesario seguir viviendo dentro del cuerpo. Después de intentar buscar un significado de la función de onda cuántica, se hace necesario seguir usándola para llegar a cantidades medibles.

Dicho esto, comprendamos algunas diferencias sutiles entre “amplitudes clásicas” [amplitudes de ondas clásicas] y “amplitudes cuánticas” [amplitudes de funciones de ondas cuánticas]. Las amplitudes clásicas tienen un valor real, mientras que las amplitudes cuánticas tienen un valor complejo. Las amplitudes clásicas tienen un significado real, mientras que las amplitudes cuánticas tienen un significado virtual. Las amplitudes clásicas cuadradas son una medida de Energía, mientras que las amplitudes cuánticas cuadradas son una medida de Existencia.

Esto me lleva a otra pregunta: ¿es la energía una manifestación clásica de la existencia, que es inherentemente cuántica?