La existencia de “familias de paradojas relacionadas con el infinitesimal” suspendidas por miles de años ha demostrado que los conceptos de “potencial infinito, infinito real” en la base del sistema de ciencia de relación infinito clásico actual, así como sus formas numéricas estrechamente relacionadas “infinitesimal potencial, infinitesimal real” no son científicos (equivocados), esto hizo imposible garantizar la cientificidad de la canalización indiscriminada de formas de tratar a aquellos “no saber qué infinitesimal” en el análisis matemático. Entonces, en algunas operaciones prácticas de conocimiento de infinitesimales, las personas nunca han sabido qué hacer, solo dependen de la suerte, y muchos miembros de la familia de “paradojas relacionadas infinitesimales suspendidas” han sido producidas por algunas operaciones de mala suerte (como el 2500 años suspendió la paradoja de la raza Aquiles-Tortuga de Zeno y la Paradoja de la Serie Armónica recientemente descubierta). Nuestros estudios demostraron que no solo somos incapaces de resolver la “Familia Paradoja de Aquiles-Raza de Tortuga de Zenón relacionada con el infinitesimal”, sino que tampoco somos capaces de resolver la Segunda Crisis Matemática provocada por la “Familia Paradoja de Berkeley relacionada con el infinitesimal” dentro del actual sistema de teoría clásica infinita.
La contradicción mutua en la naturaleza y la confusión en la forma de “potencial infinito, infinito real” en la base del actual sistema de ciencia de relaciones infinitas clásicas han estado haciendo que las personas no puedan saber qué tipo de forma de X -> 0 es potencial infinitesimal y cuál es infinitesimal real e incapaz de saber cómo tratar cosas tan diferentes con naturalezas diferentes en el análisis matemático. Por lo tanto, después de dos obstáculos insuperables en el proceso de “cognición cuantitativa a X-> forma de número 0 ” se han construido inevitablemente:
（1） Teóricamente: por un lado, es imposible saber que cualquiera de las formas numéricas X—> 0 tratadas frente a nosotros son infinitesimales potenciales o infinitesimales reales; por otro lado, siempre que aparezcan en el análisis matemático cualquier número infinito relacionado con la forma de X—> 0 , se afirma como el mismo algunos “números (variables) no numéricos tanto de infinitesimal potencial como infinitesimal real”, y no existe un análisis sistemático cualitativo y cuantitativo y una teoría de procesamiento para las “formas de número infinitesimal potencial o infinitesimal real X-> 0 “.
（2） Operativamente, cuando se enfrentan a ” X—> 0 formas numéricas” con diferentes identidades en las operaciones, nadie sabe cuándo deberían ser infinitesimales potenciales y cuándo deberían ser infinitesimales reales y el loro es la única forma. La versión matemática contemporánea del cuento de hadas de Hans Christian Andersen “la ropa nueva del emperador” se ha visto con frecuencia en el análisis matemático clásico actual: está bien siempre y cuando muchas personas digan que el emperador tiene ropa nueva, no importa cual es la verdad ¡No existe en absoluto un análisis cuantitativo sistemático y una teoría de procesamiento para las “formas de número infinitesimal potencial o infinitesimal real X-> 0 ”! Por lo tanto, para cualquier número infinito relacionado con la forma de X—> 0 (ya sea “potencial infinitesimal o infinitesimal real” o si “podría hacerlo cero, tomar su límite, tomar el número estándar”), se tratará de acuerdo con el especificaciones establecidas por algunas disciplinas tradicionales (esta es la razón por la cual tres generaciones de análisis matemático son completamente equivalentes entre sí). Por ejemplo, en las operaciones de cognición cuantitativas relacionadas con cualquier “desconocimiento de lo que es X => 0 formas numéricas”, las personas pueden hacer libremente en cualquiera de las siguientes líneas diferentes: la primera línea es: “no hacerlas cero, tomar su límite , tome los números estándar, … “al principio y durante la mayor parte del proceso operativo, pero” haga que sean cero, tome su límite, tome sus números estándar, … “en el paso final; la segunda línea es:” nunca los ponga a cero , tome su límite, tome los números estándar, … “de principio a fin durante todo el proceso operativo; ….
La Paradoja de la Serie Armónica recién descubierta es un ejemplo típico: la confusión de los contenidos “potencial infinito, infinito real” en el análisis matemático clásico actual como resultado de la confusión de los conceptos “potencial infinito, infinito real” en el sistema de teoría clásica infinita actual ha estado haciendo que las personas incapaz (imposible) de saber cuáles son esas “formas (ítems) de número X ” > en la Paradoja de la Serie Armónica recientemente descubierta y aún más, imposible saber si son potenciales infinitesimales o infinitesimales reales y cómo tratarlos. Los estudios demostraron que los llamados “infinitesimales” en el análisis matemático clásico actual son de hecho una mezcla de dos “portadores matemáticos infinitos (formas numéricas)”: ” X—> 0 intersmall” y ” X—> 0 infinitesimal” [9-19 ] En muchas prácticas, uno no puede distinguir en absoluto los dos tipos diferentes de “portador matemático” y solo puede abusar de la teoría del límite operacional y teatralmente ——- es ilícito (no científico) tratar abusivamente “dos formas numéricas de Un—> 0 con diferentes naturalezas “en la serie Armónica en una operación de canalización de” horquillado “por teoría de límites para crear números infinitos mayores que 1/2 o 100 o 1000000000000000 o 1000000000000000000000000000000 o … y convertir la serie armónica Un—> 0 en un” Vn -> serie infinita de constantes positivas “(con elementos infinitos cada uno más grande que cualquier constante positiva, como 100000000000000000000000000000). La recientemente descubierta Paradoja de la Serie Armónica se ha convertido en una versión matemática contemporánea típica del cuento de hadas de Andersen” la ropa nueva del emperador “y, el Antiguo suspendido La desafiante declaración de Zeno de “no importa cuán rápido corra Aquiles, nunca alcanzará a la tortuga que se arrastra lentamente en la carrera de Aquiles-Tortuga”, ja Se ha confirmado con exactamente las mismas operaciones y las mismas ideas basadas en la teoría moderna del límite como una verdad “estrictamente matemática probada” y un teorema irreprochable: sería el Teorema de la raza Aquiles-Tortuga de Gran Zenón, pero no la paradoja de la carrera Aquiles-Tortuga suspendida de Zenón.
