¿Qué cambiaría en matemáticas si asumiéramos que el tiempo no existe?

La pregunta no está clara para mí. Podría significar:

• Los modelos matemáticos cambian (entre otras cosas), entonces, ¿qué queda después de que se eliminan las matemáticas que cambian los modelos? Me parece que esto es lo que pretendía la pregunta. Mi respuesta sería: lo que quedaría es todo en matemáticas, ya que todo su modelado, tal como lo entendemos hoy, es abstracto.
• En épocas anteriores, cuando la distinción entre matemática y aplicación (especialmente física) no era clara, podría haberse pensado que quedaría cualquier cosa relacionada con el espacio (por ejemplo, la geometría) y que todo lo relacionado con el tiempo (por ejemplo, el cálculo) se eliminaría. Pero eso sería erróneo incluso en esos momentos porque incluso entonces se podía ver que la conexión entre el cálculo y sus aplicaciones no era esencial (y de hecho, el cálculo tenía aplicaciones fuera del cambio, por ejemplo, tangentes y áreas, etc.) y el lenguaje de tiempo no era en absoluto necesario para el lenguaje del cálculo).
• ¿Y si no hubiera tiempo en absoluto ? La pregunta probablemente significa esto. Sin embargo, echemos un vistazo de todos modos. No está claro que un mundo pueda existir sin tiempo. Sin un mundo no habría cosas concretas como estrellas, matemáticos, documentos y libros sobre matemáticas. Pero aún podemos imaginar la existencia de cosas abstractas, incluidas las ideas de las matemáticas, y nuevamente, eso no se vería afectado por la ausencia de tiempo.

Supongo que está preguntando cómo las matemáticas serían diferentes si el tiempo no existiera, en lugar de preguntar cómo la historia de las matemáticas sería diferente si el tiempo no existiera o algo por el estilo, siendo esto último bastante absurdo. Además, las matemáticas y la física no son lo mismo. Ni siquiera son los mismos tipos de conocimiento (la física tiene más en común con la química, la biología e incluso las ciencias sociales que con las matemáticas). Entonces, los trataré por separado.
Francamente, nada podría arriesgarse con las matemáticas per se . Las matemáticas simplemente no se preocupan por el mundo real. No le importa el tiempo, la física, la política, los Estados Unidos, el amor o incluso a ti. Más bien, las matemáticas son independientes de estas cosas. De hecho, uno podría argumentar que todas estas cosas son posteriores a las matemáticas / lógica, incluso el tiempo (la distinción entre lógica y matemáticas se vuelve algo borrosa después de un punto). Con la física es fácil de probar (aquí estamos hablando de física moderna; la mayoría de las cosas griegas pertenecen a una clase propia y son lógicamente más puras y abstractas que las ciencias empíricas menos lógicamente rigurosas *). Simplemente, las leyes de la gravedad dependen completamente del hecho de que “1 + 1 = 2”, por el contrario, “1 + 1 = 2” no se ve afectado de ninguna manera por la gravedad de la naturaleza de la gravedad. Incluso ideas tan básicas como el tiempo y el espacio derivan de nociones matemáticas / lógicas. No puedo pensar en la distancia entre mi cara y la pantalla de la computadora sin usar las nociones de “todo” o “uno” y, por extensión, a través de otras instancias de distancia, incrementos y nociones de mayor y menor. Del mismo modo, trate de imaginar el tiempo sin hacer referencia a números o ideas de aumento y disminución.
Ahora, la física, por otro lado, está bastante invertida en esta cosa del tiempo (aunque incluso a la física realmente no le importa la política de América, el amor o usted tanto. Lo siento). La física es el estudio de las leyes físicas más fundamentales del universo y el tiempo tiene mucho que ver con eso.
Espero haber respondido a su pregunta. Espero que más que responda a su pregunta, en realidad. 😉

* No estoy rechazando o desacreditando las ciencias empíricas. Solo deseo recordarles a los demás que las ciencias empíricas se basan en la noción de que la inducción es un medio válido de prueba: esa es la idea del método científico. También es, estrictamente hablando, completamente falso. Afortunadamente, hace mucho tiempo nos dimos cuenta de que, a diferencia de la lógica y las matemáticas, las ciencias naturales son conjeturas glorificadas y sistemáticas y tienen poca necesidad de demasiada coherencia lógica. Si fuéramos seres supremos capaces de observar todas las cosas en un instante y poseemos un poder racional ilimitado e infalible, simplemente podríamos deducir las leyes del universo. La humanidad, siendo débil tanto en el poder de sus sentidos como en su mente, tuvo que improvisar, y así inventó la ciencia natural.

Nada. El tiempo no es parte de las matemáticas. Cambiaría nuestras aplicaciones de las matemáticas a la física, la ingeniería y similares, pero en matemáticas, si asumimos que el tiempo no existe, simplemente podemos cambiar la variable “t” por otro símbolo.

Las matemáticas no están limitadas ni limitadas por la física de nuestro universo. No tiene ningún problema para describir universos con más o menos dimensiones, o equivalencias agebraic que sean independientes del tiempo.