Bueno, para empezar, los físicos escriben sus ecuaciones en la sangre de las vírgenes en luna llena, para traer buena suerte en sus experimentos y observaciones. ¿Es ese el tipo de diferencia que buscas?
Más en serio, las diferencias dependen de los campos particulares dentro de las matemáticas que estás comparando con la física. Por lo general, las matemáticas tienen o permiten una mayor abstracción, porque de abajo hacia arriba todo es un gran juego de “¿y si?” Con esto, lo que quiero decir es que las matemáticas se trata de comprender lo que se deduce de un conjunto dado de premisas lógicas, y donde aparecen las ecuaciones, pueden representar muchas cosas diferentes en muchos entornos diferentes. En mi doctorado, por ejemplo, la mayoría de las ecuaciones que aparecen tienen interpretaciones idénticas a las de la física para el problema clásico de 3 cuerpos. Pero mientras que un físico puede estar interesado en algo observable, en mi trabajo me preocupo más por la estructura y uso técnicas que permiten que sucedan cosas que no son físicas (si lo relacionas con la astronomía) pero que nos dan una idea de la dinámica del sistema .
Otra forma de decir estas cosas es que los físicos usan las matemáticas porque las matemáticas son el lenguaje de la cuantificación precisa, por lo que todas sus ecuaciones generalmente hacen declaraciones cuantitativas. Los matemáticos hacen matemáticas porque están interesados en la resolución de problemas abstractos, por lo que en muchos casos las ecuaciones que aparecen pueden no ser cuantitativas sino expresivas de alguna relación cuya estructura es importante. Es bueno darse cuenta de que, aunque aparecen con frecuencia en cada una, las ecuaciones no están en el corazón de las matemáticas o la física. Y cuando entiendes el corazón de cada campo, entonces entiendes la diferencia entre las ecuaciones en cada uno.
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