Entonces, supongo que quieres decir:
Estoy mirando el gráfico de una función y quiero escribir una ecuación que modele razonablemente esa función.
Esto puede ser complicado. No solo porque los gráficos pueden venir en una gran variedad, sino porque a veces es simplemente imposible.
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Lo primero que debe hacer es tratar de considerar si su gráfico debe ser inteligente. Mire su gráfico e intente encontrar puntos donde el comportamiento del gráfico cambia radicalmente. ¿La derivada cambia drásticamente mientras que la segunda derivada también? Tenga en cuenta que si la función es “uniforme”, también es infinitamente diferenciable, por lo que a veces, buscar rarezas en las derivadas primera, segunda y tercera lo ayudará a encontrarlas.
Una vez que tenga una idea de las partes que desea que sean suaves, comience a compararla con las funciones prototípicas:
-lineal: como línea, línea recta de cualquier pendiente
-polinomio: alguna función polinomial de enésima potencia, generalmente de forma cuadrada o cúbica, que tendrá la redondez esperada en sus extremos
-exponencial: e o log, mira esa derivada de nuevo, ¿se vuelve salvaje? Busque una relación exponencial entre la pendiente y el valor.
Ahora que tiene alguna noción de lo que está buscando, comenzará a buscar pistas geométricas. ¿Qué tipo de ceros tiene esta función? ¿Qué pasa con los ceros de la der (extremos)? ¿Cómo se ve la segunda derivada alrededor de los “puntos especiales”? ¿Es la función impar o par? Una vez que comience a evaluar estas preguntas en el período que está considerando cada pieza, podrá comenzar a definir la función hasta cierto punto.
La conclusión es: las funciones aproximadas no siempre son obvias. Si sabe que es una función continua por partes, estas técnicas lo acercarán.
Dios no permita que su función no sea continua en piezas … Eso se llama análisis numérico, y es complicado. Luego comienza por * decidir * con qué tipo de función desea aproximarse, y luego comienza a empujar la roca cuesta arriba.
¡Buena suerte!
