¿Por qué los matemáticos están fascinados por los números primos y cómo se puede compartir su fascinación con los no matemáticos?

Los números primos resultan ser increíblemente útiles, pero esa no es realmente la razón por la cual los matemáticos estaban inicialmente interesados ​​en ellos.

Los números primos subyacen mucho trabajo en criptografía. La privacidad y seguridad de Internet sería imposible sin milenios de investigación sobre números primos.

Pero Euclid y Fermat no hicieron muchas compras en línea. Los números primos eran mucho más abstractos para ellos. Para ellos, era mucho más estético y metafísico. Incluso hoy, esas razones estéticas y metafísicas son realmente más importantes que las aplicaciones para interesar a los matemáticos.

Casi todos comparten la sensación de que los números son importantes, y los enteros en particular. Los números se repiten en la Biblia (3, 7, 12, 40), y hay una sensación de profundidad con la repetición. Las personas tienen “números de la suerte”, que siempre son enteros. Nadie dice “Mi número de la suerte es [matemáticas] \ log_3 (11 \ frac {19} {33}) [/ matemáticas]”. La gente comenzó las matemáticas contando, y el contar es cuánto tienes. Incluso el dinero se reduce a la aritmética de enteros. (No se deje engañar por el decimal. Solo está contando centavos. Se obtienen números reales y fracciones en las finanzas, pero siempre se redondea al centavo al final).

Un matemático dijo: “Dios hizo los enteros; todo lo demás es obra del hombre”. * Los números reales se construyen a partir de los enteros. En otras palabras … las personas comienzan con una fascinación por los enteros y reconocen que tienen un poder real.

Los números primos son una parte crucial de los enteros: te dicen cómo puedes desglosar los números y construirlos. Para un matemático, se siente como descubrir los huesos del universo.

Entonces, buscar patrones en esos huesos es como armar el esqueleto del universo. Esos patrones parecen tener significado.

Es como el arte: no todo el mundo lo va a sentir, y no puedes hacerlos. Pero puedes mostrarles algunas piezas importantes, y tal vez se enamoren.

Comenzaría con la prueba de Euclides de que hay un número infinito de números primos:

http://en.wikipedia.org/wiki/Euc…

La prueba es sutil y elegante. No es obvio, y eso le da una sensación de poder: has aprendido algo infinito con una prueba que puedes tener en tus manos. Puedes entender esta prueba; No se necesita un genio matemático para aprender, pero se puede apreciar el genio que se necesitó para descubrir.

Esa es la estética. Si lo aprecia, se abre un mundo de posibilidades: el Tamiz de Eratóstenes, el Pequeño Teorema, el Teorema del resto chino. Existe el último teorema de Fermat, que incluso los no matemáticos saben porque es muy pequeño y, sin embargo, la prueba eludió a los matemáticos durante cientos de años. Existe la teoría de grupos y la teoría de los anillos y el Teorema de Noether y el Modelo Estándar, las reglas más básicas del universo.

Esto no atraerá a todos, pero todos pueden entender cómo una matemática que juega con números primos siente que tiene todo el universo en la punta de un lápiz.
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* En realidad no estoy de acuerdo, pero estamos hablando de juicios estéticos aquí

Los números primos son las entidades básicas de las matemáticas. Los bloques de construcción de las matemáticas.

Motivo: a diferencia de los números compuestos, que se pueden representar como un producto de muchos números primos, los números primos no se pueden dividir en partes tan pequeñas. Similar a un átomo en química. Cada asunto (número compuesto en este caso ) puede desglosarse en átomos fundamentales ( números primos ), pero un átomo ( número primo ) no puede desglosarse más (hablando en términos simples).

Por ejemplo:

  • 56 (un número compuesto) se puede expresar como producto de varios números primos. Entonces [matemáticas] 56 = 7 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 1 [/ matemáticas]
  • 43 (un número primo) solo se puede expresar como [matemática] 43 ∗ 1 [/ matemática]

Ahora, no sabemos cuántos números primos existen. Probablemente exista un número infinito de números primos distintos ( para obtener más información sobre el número de números primos, consulte las obras del medallista de campo Terrance Tao ). PROBABLEMENTE EXISTE NÚMERO INFINITO DE ENTIDADES FUNDAMENTALES DISTINTAS ( NÚMEROS PRINCIPALES ). ¿Puedes ceerlo?

Por un momento, imagine que si hubiera un número infinito de elementos en la Tierra, ¿cómo habría sido la química? Un completo desastre. Completamente desconcertante e incomprensible. Podría haber habido un número infinito de compuestos. Afortunadamente, hemos descubierto solo 118.

ESTA ES LA RAZÓN POR LA QUE LAS MATEMÁTICAS NUNCA TERMINAN Y CONTINÚA FASCINANDO A LOS MATEMÁTICOS HASTA ESTE DÍA.

No se puede contar el número de bloques de construcción (números primos) compuestos por las matemáticas, al igual que un EDIFICIO NEVER_ENDING, cuyo número de ladrillos está fuera de nuestro alcance de cálculo.

Los números primos tienen usos muy significativos en el mundo de hoy. Haga clic en el siguiente enlace para ver los usos de los números primos.

número primo

Los no matemáticos están interesados ​​en los números primos porque los números primos tienen una peculiaridad: nada los divide.

Los matemáticos están interesados ​​en los números primos porque son las unidades fundamentales de la multiplicación. Son los genes de los enteros, y hay infinitos de ellos.

La suma se entiende bien, pero la multiplicación no. No podemos factorizar eficientemente, y no sabemos si es posible. Ni siquiera sabemos si el factoring es un miembro del conjunto de problemas monolíticos que creemos que es difícil. La lógica detrás de las matemáticas es simple hasta que incorpores la multiplicación.

Desde cierto punto de vista, se podría decir que la colección completa de enteros es fundamental para la suma, pero solo los números primos son fundamentales para la multiplicación, con todos los intermedios algo circunstanciales. Esa es la perspectiva que aplica cuando comienza a incorporar preguntas que implican la multiplicación con preguntas existentes sobre la suma. Una vez que cruzas esa línea, una inocua, pasas de una matemática sobre la que tenemos dominio completo a una matemática sobre la que básicamente somos ignorantes.

Se ha observado que forman el bloque de construcción de todos los demás enteros, pero como un teórico no numérico con un interés recreativo en los números primos, puedo decir un poco más:

Ser capaz de factorizar números en números primos es probablemente lo que comenzó el estudio de ellos. Sin embargo, lo que se volvió más fascinante es su increíble estructura.

Los números primos pueden estar arbitrariamente separados, pero ahora sabemos que también existen infinitos pares de números primos que están separados por una distancia fija prescrita (todavía están clavando esa “distancia fija” la última vez que verifiqué que era inferior a 1,000. Muchos matemáticos cree que es 2, lo que se conoce como la conjetura del primo doble)

Por lo tanto, los números primos a menudo están muy separados, pero a menudo están muy juntos. Esto parece descartar la posibilidad de construir un patrón predecible, ya que están “por todas partes”

Sorprendentemente, hay una especie de patrón estadístico que es el tema del teorema de los números primos:

Teorema de números primos

Entonces: los números primos se comportan de manera extraña, pero tienen una especie de regularidad cuantificable. ¿Qué tan bien podemos concretar esa regularidad? Esa es una pregunta abierta, pero la hipótesis de Riemann, si es cierta, da la mejor respuesta posible. Responde esa pregunta, y obtienes un millón de dólares

Instituto de Matemáticas Clay

Los números primos son muy simples. Un alumno de tercer grado puede entenderlos. Pero de esta simplicidad surge una complejidad alucinante. Tardó unos cientos de años para probar el PNT, y todavía no se sabe si hay un número infinito de gemelos. Esta clase de números fascina a los matemáticos porque son muy simples, pero muy complejos.

“De todas las grandes innovaciones y logros intelectuales de la humanidad, no hay nada que rivalice con la invención del conteo y el descubrimiento del sistema numérico. “- Jan CA Boeyens .

“Dios hizo los enteros, y todo lo demás es obra del hombre”. Leopold Kronecker .

“Las matemáticas, correctamente vistas, poseen no solo la verdad, sino la belleza suprema, una belleza fría y austera, como la de la escultura”. – Bertrand Russell .

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PRIME TRABAJO – Tres leyes para números primos:

(Ley 1) Hay infinitos más enteros positivos (pares o impares) que números primos, o los números primos tienen una densidad cero en relación con los enteros positivos según el Teorema de los números primos (PNT).

(Ley 2) Los números primos generan los enteros pares positivos de manera tan eficiente de acuerdo con el Teorema de los números primos (PNT) que las brechas entre dos números primos consecutivos aumentan de tamaño sin límite si y solo si la Conjetura de Goldbach (GC) y la Conjetura de Polignac (PC ) son verdaderas.

(Ley 3) Ley de paridad preferencial (PPL):

π (e = m * g = 1 + p_2n) = 2 * π (g = 1 + p_n) = 2n

donde π (*) es la función de conteo primo; y p_n> 2 y p_2n son números primos impares;

2

donde uno es unidad prima; y como g → ∞, m → 2.

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“La matemática pura es, a su manera, la poesía de las ideas lógicas. Se buscan las ideas más generales de operación que reunirán en forma simple, lógica y unificada el círculo más grande posible de relaciones formales. En este esfuerzo hacia la belleza lógica, espiritual las fórmulas se descubren necesariamente para la penetración más profunda en las leyes de la naturaleza “. – Albert Einstein.

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Mesa:

n | p_n | 1 + p_n | m = (1 + p_2n) / (1 + p_n)

7 | 13 14 *;

14 41 | 42 | m = 42/14 = 3;

28 | 103 104 m = 104/42 = 2.47619047619047619047619

04761905;

56 257 258 m = 258/104 = 2.4807692307692307692307

692307692;

112 607 608 m = 608/258 = 2.356589147286821

7054263565891473;

224 1409 1410 m = 1410/608 = 2.31907894736842

10526315789473684;

448 3163 | 3164 | m = 3164/1410 = 2,2439716312056;

896 6967 | 6968 | m = 6,968 / 3164 = 2.2022756005056890012642225031606;

1792 15,329 | 15,330 | m = 15,330 / 6,968 = 2.200057405281285878300803673938;

3584 | 33,469 | 33,470 | m = 33,470 / 15,330 = 2.1833007175472928897586431833007;

7168 | 72,461 | 72,462 | m = 72462/33470 = 2.1649835673737675530325664774425;

14336 | 155,707 | 155,708 | m = 155708/72462 = 2.1488228312770831608291242306312;

28672 | 333,397 | 333,398 | m = 333398/155708 = 2.1411745061268528270865979911116;

57344 | 710,519 | 710,520 | m = 710520/333398 = 2.1311465575678318406229191536842;

114688 | 1,507,091 | 1,507,092 | m = 1507092/710520 = 2.1211112987671001520013511231211;

229376 | 3,187,759 | 3.187.760 | m = 3187760/1507092 = 2.1151727963521802252284532065727;

458752 | 6.719.357 | 6.719.358 | m = 6719358/3187760 = 2.1078619469470725525133636158306;

917504 | 14,122,093 | 14.122.094 | m = 14122094/6719358 = 2.1017028710183324061614219691822;

Y como n va al infinito , m va a 2 . ¡Guauu! ¡Eso es maravilloso! 🙂

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Enlaces de referencia:

Teorema de los números primos;

Conjetura de Goldbach;

Conjetura de Polignac;

https://primes.utm.edu/nthprime/ …;

La respuesta de David Cole a De las dos descripciones, una variedad o una red, ¿cuál describe mejor el campo de la materia, la energía y la información?

La respuesta del diputado Benowitz a De las dos descripciones, una variedad o una red, ¿cuál describe mejor el campo de la materia, la energía y la información?

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Antes de escribir, verifica mi nombre

Para comenzar, los números primos son de un tipo especial.

Para verificar un número primo, tomamos la raíz cuadrada de un número y luego realizamos una prueba de divisibilidad por cada número primo menor que la raíz.

Si no es divisible por ninguno, es un número primo.

Pero por la parte de 7 chocolates y 3 televisores, parece que alguien tiene 2 primos y 3 habitaciones. Estoy en lo cierto?

Siéntase libre de preguntar cualquier cosa …

Si se está cayendo de un avión en un bosque de coníferas, en una pendiente empinada cubierta de nieve, los primos son las ramas que marcan a su novia en su teléfono móvil al pasar. Así de impredecibles son. Hasta aquí…

  • La razón principal podría ser que nadie en la tierra podría encontrar su patrón. Su dificultad atrae a muchas mentes curiosas y serias.
  • Su comprensión es clave para la criptografía RSA y, por lo tanto, para todas las transacciones financieras y mucha más seguridad electrónica.
  • Muchos patrones en la naturaleza siguen patrones primarios. (p. ej., estrategia evolutiva utilizada por las cigarras del género), etc.