Los números primos resultan ser increíblemente útiles, pero esa no es realmente la razón por la cual los matemáticos estaban inicialmente interesados en ellos.
Los números primos subyacen mucho trabajo en criptografía. La privacidad y seguridad de Internet sería imposible sin milenios de investigación sobre números primos.
Pero Euclid y Fermat no hicieron muchas compras en línea. Los números primos eran mucho más abstractos para ellos. Para ellos, era mucho más estético y metafísico. Incluso hoy, esas razones estéticas y metafísicas son realmente más importantes que las aplicaciones para interesar a los matemáticos.
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Casi todos comparten la sensación de que los números son importantes, y los enteros en particular. Los números se repiten en la Biblia (3, 7, 12, 40), y hay una sensación de profundidad con la repetición. Las personas tienen “números de la suerte”, que siempre son enteros. Nadie dice “Mi número de la suerte es [matemáticas] \ log_3 (11 \ frac {19} {33}) [/ matemáticas]”. La gente comenzó las matemáticas contando, y el contar es cuánto tienes. Incluso el dinero se reduce a la aritmética de enteros. (No se deje engañar por el decimal. Solo está contando centavos. Se obtienen números reales y fracciones en las finanzas, pero siempre se redondea al centavo al final).
Un matemático dijo: “Dios hizo los enteros; todo lo demás es obra del hombre”. * Los números reales se construyen a partir de los enteros. En otras palabras … las personas comienzan con una fascinación por los enteros y reconocen que tienen un poder real.
Los números primos son una parte crucial de los enteros: te dicen cómo puedes desglosar los números y construirlos. Para un matemático, se siente como descubrir los huesos del universo.
Entonces, buscar patrones en esos huesos es como armar el esqueleto del universo. Esos patrones parecen tener significado.
Es como el arte: no todo el mundo lo va a sentir, y no puedes hacerlos. Pero puedes mostrarles algunas piezas importantes, y tal vez se enamoren.
Comenzaría con la prueba de Euclides de que hay un número infinito de números primos:
http://en.wikipedia.org/wiki/Euc…
La prueba es sutil y elegante. No es obvio, y eso le da una sensación de poder: has aprendido algo infinito con una prueba que puedes tener en tus manos. Puedes entender esta prueba; No se necesita un genio matemático para aprender, pero se puede apreciar el genio que se necesitó para descubrir.
Esa es la estética. Si lo aprecia, se abre un mundo de posibilidades: el Tamiz de Eratóstenes, el Pequeño Teorema, el Teorema del resto chino. Existe el último teorema de Fermat, que incluso los no matemáticos saben porque es muy pequeño y, sin embargo, la prueba eludió a los matemáticos durante cientos de años. Existe la teoría de grupos y la teoría de los anillos y el Teorema de Noether y el Modelo Estándar, las reglas más básicas del universo.
Esto no atraerá a todos, pero todos pueden entender cómo una matemática que juega con números primos siente que tiene todo el universo en la punta de un lápiz.
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* En realidad no estoy de acuerdo, pero estamos hablando de juicios estéticos aquí
