¿Cómo explicarías el impulso, la respuesta al impulso y la convolución usando ejemplos físicos?

Explicaré el impulso y la convolución con un solo ejemplo: una bombilla y una hendidura.

Modelaremos una bombilla como una tira de 1 cm de puntos de radiación para este ejemplo.

Supongamos que tenemos un foco de luz en una pantalla distante. Obviamente, tiene un poder finito. Es una regla básica que la potencia de iluminación se puede calcular como la integral del valor absoluto cuadrado si el campo genera la bombilla. Entonces, hasta ahora, tenemos un fuerte medible del fenómeno calculado con una integral.

Luego, coloqué un velo negro entre ellos, con una pequeña hendidura centrada de 1 mm. Obviamente, el único poder que pasa a la pantalla objetivo es pasar a través de esta ranura. ¿Qué pasa aquí?

Cada punto de la bombilla se irradia a todas las direcciones, pero solo pasan las direcciones que caen dentro de la ranura. Esto todavía puede ser solo el trabajo de “cortar” los límites integrales, pero también se puede representar como una convolución de la función de radiación inicial con una función rectangular.

¿Qué pasaría si la hendidura no fuera una hendidura, sino una tela que gradualmente se vuelve más transperante al centro? Entonces, TODOS los puntos contribuyen al poder en casi todos los puntos de la hendidura, y el valor por el cual contribuyen es esencialmente el producto de su poder en la dirección multiplicada por la transparencia de la tela. Ahora bien, esto es convolución: tenemos un “filtro deslizante” en una función y estamos interesados ​​en esta integral de función filtrada.

El impulso, conocido como la función delta de Dirac, se motiva mejor aquí como la respuesta a un solo punto en la bombilla. Dado que, en física, los puntos son más un modelo (las cosas tienen dimensiones finitas con medidas finitas medibles) el delta no es una gran función. Podemos considerarlo como un generador de medida (función de densidad) o como un límite de función. Pero físicamente, en el lado del foco, si la función es un delta, significa que el foco es una fuente de luz de un punto. Si la rendija se describió como un filtro de función delta, no es más que una rendija puntual. Esto explica por qué para una bombilla infinita y un velo infinito, ambas situaciones son equivalentes: ¡la convolución es simétrica para ambos operandos!

Un ejemplo simple: desea examinar una roca (el sistema), por lo que la empuja. El empuje de ti es el impulso. Lo que sucede entonces es la respuesta al impulso, la roca se mueve si empujas con una fuerza lo suficientemente grande o no se mueve si eres demasiado débil.

¿Quizás alguien más tiene una buena manera de explicar la convolución usando rocas y tríceps?