¿Es genial darse cuenta de la razón detrás de una teoría o resolver problemas en el contexto de las matemáticas?

A2A: Soy demasiado común para saber qué es la grandeza. Pero para mí, resolver problemas aplicando una fórmula memorizada es aburrido. Resulta inherentemente gratificante resolver un problema entendiéndolo a un nivel más profundo. Entonces se podrían descubrir analogías con otros problemas aparentemente no relacionados en diferentes campos.

Aún más gratificante es cuando la comprensión conduce a la invención (o descubrimiento) de un nuevo método para resolver una clase de problemas previamente no resueltos.

En resumen, personalmente valoro el logro de una nueva comprensión por encima de la solución de cualquier problema. Pero no todos sentirían lo mismo que yo. Tiendo a separarme de la realidad, para que sus problemas no me importen tanto. ¿La raza humana está a punto de terminar? Interesante y aceptable. Tengo cáncer terminal? Está bien, está bien, pero intentaré comprender todo lo que pueda en el tiempo que me queda. Sólo soy yo; es justo lo que me da más placer en la vida.

Como muchas cosas, hay un mayor énfasis en los resultados. Se enseña que escribir una prueba no solo va de la mano con la comprensión de un problema, sino que es al menos la mayor parte de donde ocurre la recompensa o “grandeza”. Pero cualquiera que haya oído hablar de la intuición admitirá algún compromiso donde las respuestas son solo la punta del iceberg de lo que es genial en matemáticas. (Notaría plantear problemas como una tercera dimensión).

Sí, hay para cada problema en matemáticas. Es una gran respuesta, especialmente para resolver ecuaciones de extremo superior, como resolver xey, o simplemente mucho más que ecuaciones de largo final, pero en conjunto, sí, hay

Sin saber la razón, resolver el problema es peor, como suicidarse sin ninguna razón. Entonces, darse cuenta de la razón detrás de una teoría es genial …

Ambas son necesarias. Conocer la razón detrás de una teoría aclarará sus conceptos y ayudará a reconocer la necesidad de ella. Donde como resolver problemas te ayudan a sacar conclusiones.