No hay Ni siquiera hay un modelo estándar de teoría de conjuntos donde se mantenga el axioma de elección (ni hay un modelo estándar donde no lo sea). Hay varios modelos importantes de teoría de conjuntos con opción, conocidos como modelos de ZFC. Uno de ellos es [matemáticas] L [/ matemáticas], el “universo constructible”. Otro es [matemáticas] V [/ matemáticas], el “universo von Neumann” de todos los conjuntos hereditarios (con la opción asumida). Hay muchísimos otros.
Ahora, para la mayoría de los matemáticos que trabajan, la distinción entre esos universos es irrelevante. Los teoremas de ZFC son ciertos en todos ellos, por definición, por lo que no importa. Si les pregunta específicamente, probablemente imaginen un universo de conjuntos que se parece a [matemática] V [/ matemática], y considerarían que [matemática] L [/ matemática] es demasiado restrictiva (metafóricamente, puede pensar en [matemática] ] V [/ math] como análogo a “todos los números reales” o “todos los conjuntos de números naturales”, mientras que [math] L [/ math] es un poco como restringirnos a “solo los reales definibles” o “conjuntos recursivos solamente”.)
Por supuesto, para algunos matemáticos, explorar esos universos es lo único que importa, porque esto es precisamente lo que les interesa. Las personas que trabajan en teoría de conjuntos, teoría de modelos y lógica a menudo están interesadas en tales preguntas.
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Hay una pregunta diferente que es si las personas prefieren ZF (los axiomas habituales de la teoría de conjuntos sin asumir el axioma de elección AC), ZFC (esos mismos axiomas con AC) o ZF + [matemáticas] \ neg [/ matemáticas] AC (los axiomas habituales con AC se supone que es falso ). Mi impresión es esta: la mayoría de los matemáticos dan ZFC por sentado. Si se les presiona, algunos de ellos preferirían pruebas en ZF que eviten el axioma de elección, pero a la mayoría no les importaría tanto. Explorar la negación del axioma de elección está restringido en su mayor parte a personas que trabajan cerca de fundamentos y lógica.
En cualquier caso, no, desafortunadamente, no hay un modelo estándar único.
