¿Cuál es la fórmula para la velocidad terminal?

La velocidad terminal ocurre cuando la fuerza de arrastre, debido a un fluido ambiental, es igual a la fuerza de su peso.

Imagina el objeto que cae. Hay una fuerza hacia arriba, la fuerza de arrastre y una fuerza hacia abajo, el peso, son equivalentes.

[matemáticas] F_ {peso} = F_ {arrastrar} [/ matemáticas]

[matemáticas] m ~ g = \ frac {1} {2} ~ \ rho ~ C_d ~ A ~ v ^ 2 [/ matemáticas]

Dónde; [matemática] g [/ matemática] es la gravedad (aprox. 9.8066 m / s ^ 2), [matemática] m [/ matemática] es la masa del objeto, [matemática] \ rho [/ matemática] es la densidad del fluido ambiental, [ matemática] C_d [/ matemática] es el coeficiente de arrastre (que generalmente se encuentra en línea de acuerdo con la geometría de la superficie), [matemática] A [/ matemática] es el área de la sección transversal, y [matemática] v [/ matemática] es La velocidad del objeto en relación con el fluido ambiental.

Como estas fuerzas son equivalentes, la velocidad es la velocidad terminal. La velocidad y dirección a la que estas fuerzas se cancelan para crear un equilibrio dinámico.

Resolviendo la velocidad terminal,

[matemáticas] v = \ sqrt {\ frac {2 ~ m ~ g} {\ rho ~ C_d ~ A}} [/ matemáticas]

Ahí está tu respuesta.

Que la aceleración de la masa sea contigo.

Aquí hay una pista. Esta búsqueda tomó cinco minutos para recopilar los datos y seleccionar respuestas probables. Todos son de Quora:

Si un hombre de 5’11 ”, 500 libras y un hombre de 170 libras, 5’11 ” saltaran de un avión a 20,000 pies, ¿quién golpeará el suelo primero? ¿Por qué?

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¿Qué ecuación describe la velocidad de un objeto cuando se acerca a su velocidad terminal?

¿La ecuación de velocidad terminal cambia si el fluido es agua?

¿Cómo se puede resolver la ecuación diferencial para calcular la velocidad terminal?

v = 2/9 * {πr ^ 2g (ρ – σ)} / η
dónde,
v = velocidad terminal
r = radio del cuerpo esférico
g = aceleración debido a la gravedad
ρ = densidad del cuerpo esférico
σ = densidad del líquido
η = coeficiente de viscosidad

Esto se toma de mi respuesta aquí:

La respuesta de Brian C McCalla a ¿Cuál es la velocidad terminal de un humano en la tierra?

Primero, la velocidad terminal de cualquier objeto en cualquier fluido se encuentra simplemente equilibrando la fuerza de arrastre con la fuerza de la gravedad:

mg = (1/2) Cd rho (v * v) A

Dónde:

m es la masa del objeto (M, kg por ejemplo)

g es la aceleración de la gravedad (L / (t * t), m / (s * s) por ejemplo, cerca de la Tierra, esto es aproximadamente 9.801 m / s ^ 2)

Cd es el coeficiente de arrastre (sin dimensiones, generalmente entre aproximadamente 0.2 y 1.0)

rho es la letra griega que representa la densidad del fluido por el que pasa el objeto (M / (L * L * L), kg / (m * m * m), por ejemplo, cerca de la Tierra para el aire, este es un promedio de aproximadamente 1.225 kg / m ^ 3

v es la velocidad del objeto en relación con el (supuesto) todavía fluido … cuando está en equilibrio en esta ecuación también se conoce como la velocidad terminal (M / t, m / s, por ejemplo)

A es el área de la sección transversal de la proyección del objeto en el fluido ((L * L), (m * m) por ejemplo)

Resolviendo esta ecuación para v, encontramos:

v = [2 mg / (Cd rho A)] ^ (1/2)

Por encima de la Tierra, pero suponiendo condiciones de superficie para el aire, g = 9.801 m / s ^ 2 y rho = 1.225 kg / m ^ 3.

Esto luego se reduce a:

v (m / s) = 4 [m / (Cd A)] ^ (1/2)

Donde m es la masa del objeto que cae en kilogramos, A es el área de la sección transversal del objeto proyectada en el fluido en metros cuadrados, y Cd es el coeficiente de arrastre adimensional.

La ecuación para la velocidad terminal para un cuerpo esférico.

[matemáticas] v = \ frac {\ left (\ frac {2} {9} \ right) r ^ 2g (\ rho – \ sigma)} {\ eta}, \ qquad [/ math] donde,

[matemáticas] \ qquad v [/ matemáticas] es la velocidad terminal,

[matemáticas] \ qquad r [/ matemáticas] es el radio del cuerpo esférico,

[matemáticas] \ qquad g [/ matemáticas] es la aceleración debida a la gravedad,

[matemáticas] \ qquad \ rho [/ matemáticas] es la densidad del cuerpo,

[matemáticas] \ qquad \ sigma [/ matemáticas] es la densidad del medio a través del cual cae el cuerpo,

[matemáticas] \ qquad \ eta [/ matemáticas] es el coeficiente de viscosidad del medio a través del cual cae el cuerpo.

La fórmula para la velocidad terminal está en la captura de pantalla a continuación.

Velocidad terminal

para un cuerpo esférico
fuerza de arrastre
F ‘= 6 π. nrV
n -> coeff de viscosidad
r -> radio
V -> velocidad
a la velocidad terminal la aceleración es cero => neto F = 0;
=> Mg = F ‘
igualar esto le dará V, que es la velocidad terminal.

La fuerza de la resistencia del aire (arrastre) generalmente se considera proporcional al cuadrado de la velocidad, v. La velocidad terminal se alcanza cuando la fuerza de la gravedad, mg, es igual a la fuerza de la resistencia del aire, entonces:

[matemáticas] mg = bv ^ 2_ {terminal} [/ matemáticas]

entonces la velocidad terminal es solo la raíz cuadrada de mg dividida por la constante b. El arrastre también es proporcional al área del objeto perpendicular a la caída, la densidad del aire y un coeficiente de arrastre (basado en la forma). Sin duda, calcular b es una tarea, pero probablemente haya tablas para diferentes formas (¡un paracaídas tiene una velocidad terminal más baja que una persona sin paracaídas!).

La fórmula para la fuerza de arrastre que actúa sobre un objeto que se mueve a través de un fluido:

F = 6 πηrv

Fórmula de derivación para velocidad terminal

v = F / (6 πηr)

Esperamos que te sea útil…

La fórmula para la velocidad terminal:

Arrastre aerodinámico + Peso = 0

Aero Drag = (densidad del aire) (Drag Coef) (Área) (Velocidad al cuadrado) / 2

Peso = peso