El origen del término espacio de fase es algo turbio. A los efectos de esta explicación, digamos que en 1872 el término se utilizó en el contexto de la mecánica clásica y estadística. Se refiere a las posiciones y momentos como la Bewegungsphase en alemán – movimiento de fase. A menudo se cita erróneamente que el término fue utilizado por primera vez por Liouville en 1838.
En la mecánica clásica, el espacio de fase es el espacio de todos los estados posibles de un sistema; El estado de un sistema mecánico está definido por las posiciones constituyentes p y el momento q. p y q juntas determinan el comportamiento futuro de ese sistema. En otras palabras, si conoce pyq en el tiempo t, podrá calcular pyq en el tiempo t + 1 utilizando los teoremas de la mecánica clásica: las ecuaciones de Hamilton.
Para describir el movimiento de una sola partícula necesitará 6 variables, 3 posiciones y 3 momentos. Puedes imaginar un espacio de 6 dimensiones; tres posiciones y tres momentos. Cada punto en este espacio de 6 dimensiones es una posible descripción de los posibles estados de las partículas, por supuesto, la restricción de las leyes de la mecánica clásica.
Si tiene N partículas para describir el sistema, tiene un espacio de fase de 6N dimensiones.
Hagamos un ejemplo simple. El péndulo El péndulo consiste en una sola masa de partículas que oscila en un plano. El péndulo se describe así completamente por una posición y un momento. Su impulso es cero en la parte superior y máximo en la parte inferior. La posición quizás se denota por ángulo y varía entre más / menos a. Si dibuja los estados p y a en un sistema de coordenadas del plano cartesiano, obtendrá un elipsoide (o, si elige las coordenadas adecuadas, un círculo) que describa completamente todos los posibles estados del péndulo.
En mecánica cuántica, el término fase reapareció: se refiere a la fase compleja de los números complejos en los que las funciones de onda toman valores.
En mecánica cuántica, las coordenadas p y q del espacio de fase normalmente se convierten en operadores en un espacio de Hilbert.
Un estado mecánico cuántico no necesariamente tiene una posición bien definida o un momento bien definido (y nunca puede tener ambos de acuerdo con el principio de incertidumbre de Heisenberg). La noción de espacio de fases y de una H hamiltoniana se puede ver como un vínculo crucial entre lo que de otro modo parecerían dos teorías muy diferentes. Un estado ahora no es un punto en el espacio de fase, sino que es una función de onda de valor complejo. El Hamiltoniano H se convierte en un operador y describe la cantidad observable.
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