¿La interpretación de la probabilidad en mecánica cuántica es frecuente o bayesiana?

Su pregunta es acertada, pero desafortunadamente, ¡no creo que se haya resuelto!
Yo diría que las probabilidades cuánticas no son frecuentistas ni bayesianas. Este es el por qué.

1. La probabilidad frecuente se basa fundamentalmente en una suposición que a menudo se pasa por alto. En esa interpretación, para encontrar la probabilidad de que una moneda caiga cara, usted:
a. Lanza N monedas idénticas donde N es grande y luego cuenta cuántas caras tienes e infiere la probabilidad. A medida que N crece, su “frecuencia” debe converger a la probabilidad exacta de la moneda y, gracias al teorema del límite central, puede calcular los límites de error en su estimación para cualquier valor de N.
si. Tirarías la misma moneda N veces seguidas y harías el mismo proceso de conteo que antes. Este segundo método implica otra suposición: la ergodicidad. En términos simples, ergodicidad significa que cuando arrojas la moneda muchas veces no la cambias de ninguna manera, por ejemplo, por erosión.

Ni 1.a ni 1.b pueden mantenerse en la mecánica cuántica.

1.a no puede sostenerse debido al teorema de no clonación, que puede expresarse simplemente de la siguiente manera: si el estado cuántico PSI de un sistema dado no se conoce de antemano, no hay forma de construir un dispositivo de copia para ese estado y, por lo tanto, es imposible para “clonarlo”. Si no puede clonar una moneda cuántica, no puede hacer N monedas similares a ella. Si no puede hacer N monedas similares, no puede aplicar 1.a para estimar la probabilidad de que algunos sean observables.

1.b no puede sostenerse porque cada vez que uno mide cualquier observable en mecánica cuántica, el estado cuántico se “reduce”, es decir, se restablece al estado propio que corresponde al valor propio medido del observable considerado. En ese sentido, ¡una moneda cuántica nunca es igual, incluso si se lanza una sola vez!

2. La probabilidad bayesiana esencialmente establece que las probabilidades son una medida de la “falta de conocimiento” o, en términos más precisos, la naturaleza “subdeterminada” de las restricciones en un problema dado. Jaynes ofrece una introducción muy buena e intuitiva a esta forma de ver las probabilidades bayesianas. Si el enfoque bayesiano era el correcto en la mecánica cuántica, entonces deberíamos poder escribir distribuciones de probabilidad conjunta como la probabilidad de posición y el momento. Pero, debido al principio de incertidumbre, sabemos que tal determinación no es posible. La probabilidad bayesiana no puede hacer eso (terminas con ceros en la ecuación de inferencia básica).

La probabilidad en la mecánica cuántica se basa en la regla de Born de interpretar las amplitudes de estado proyectadas en un lapso de funciones propias.

Ciertamente, esta no es una probabilidad frecuentista, aunque un conjunto de partículas con estados similares reproducirá la “distribución de probabilidad” [matemáticas] \ int | \ phi (\ eta) | ^ 2 d \ eta [/ matemáticas], probabilidad en mecánica cuántica ( por ejemplo, la regla de Born) es una propiedad de la partícula misma, no de este conjunto de partículas. En otras palabras, la probabilidad frecuentista se trata de distribuciones de conjuntos, no de mecánica cuántica.

Es difícil establecer cuál es la interpretación bayesiana de la probabilidad en este contexto. En las estadísticas bayesianas, la probabilidad se asigna naturalmente a las hipótesis, no a los resultados, por lo que no está claro cómo asignar las probabilidades de la regla de Born a una vista bayesiana. En otras palabras, la probabilidad bayesiana se trata de la teoría de la estimación, no de la mecánica cuántica.

Entonces, rechazo la dicotomía. La probabilidad en la mecánica cuántica es una medida de la magnitud proyectada del estado de una partícula en un lapso de estados propios. Nada más y nada menos.

La interpretación frecuentista-bayesiana de las probabilidades ha existido durante siglos y la mecánica cuántica no agrega nada a esta dicotomía, y no implica ningún sesgo en una dirección u otra.

Todas las probabilidades calculables a partir de la ciencia, ya sea que la ciencia sea mecánica cuántica o no, son “frecuentas” en la medida en que queremos medirlas experimentalmente. Las probabilidades se miden repitiendo el mismo experimento muchas veces y calculando la relación de casos “exitosos” a todos los casos.

Cada vez que hablamos de una sola repetición de una situación (cuando no repetimos muchas veces), la predicción del resultado puede ser incierta y formulada en términos de probabilidades. Siempre que hablamos de las expectativas de una medición o resultado que aún no se ha resuelto, ya sea dentro de una teoría mecánica cuántica o no, la probabilidad de expresar nuestro conocimiento incierto sobre el resultado futuro es subjetiva o bayesiana.

Los aspectos bayesianos y frecuentistas del concepto de probabilidad siempre existen, no se contradicen entre sí, y la mecánica cuántica no cambia en absoluto su coexistencia.

El único aspecto nuevo que trae la mecánica cuántica es que la descripción probabilística, con cierta incertidumbre o ignorancia sobre la mayoría de los experimentos factibles, es inevitable debido al principio de incertidumbre. Por lo tanto, necesitamos formular leyes que “solo” predigan las probabilidades de la mayoría de las cosas, y no es posible escribir leyes que pronostiquen resultados seguros. Pero la interpretación del término “probabilidad” es exactamente la misma que en las teorías más antiguas con probabilidades que podrían haberse evitado al cambiar a una descripción completa y determinista, y tiene los aspectos frecuentistas y bayesianos como siempre ha tenido ellos. La descripción completa y determinista se hizo imposible cuando la mecánica cuántica reemplazó a la física clásica.

Es solo una probabilidad como cualquier otra, por lo que aún puede tener los mismos viejos debates Frequentist vs Bayesian sin perder la cara (más de lo normal) dentro de QM o sin ella. He visto algunas formulaciones bayesianas elegantes de QM pero no son las únicas que existen.

Con respecto a sus puntos 1.a, si conoce de antemano el estado del sistema, puede preparar N copias idénticas del mismo y, por lo tanto, puede medir las probabilidades frecuentistas. Entonces, creo que para un estado puro, la interpretación frecuentista parece correcta. Para un estado mixto, me parece que las probabilidades clásicas que pones sobre las cuánticas son bayesianas, mientras que las cuánticas son frecuentas.