Para normalizar algo en matemáticas, generalmente significa tomar algo (generalmente una integral para una función de densidad de probabilidad en la interpretación nativa de la función de onda) y hacer que sea igual a 1. Es una especie de escala para obtener algo que se parezca a una normal (Gauss) curva de distribución.
El área debajo de la curva tiene que ser igual a 1 en una función de distribución Normal porque la probabilidad de algo en todo el espacio tiene que ser igual a 1 (100%). Si ha tomado un curso de estadísticas, esto debería tener sentido.
En cuanto al factor de normalización, supongo que estás hablando de una constante de normalización. (Puedo estar equivocado) Si no me equivoco al suponer que eso es lo que quiere decir, entonces es solo el factor que utilizó para convertir su función de densidad de probabilidad en una función de densidad de probabilidad normalizada. En palabras más simples, es una constante o función que multiplicas tu función para que sea igual a 1.
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Leería un ejemplo de una partícula en una caja para tener una mejor idea. Sé que usan eso para presentarlo. Literalmente aprendí esto hoy en un curso de matemáticas que me preparó para la sección de química cuántica para un curso de química física. Espero que esto ayude. Alguien más versado en matemáticas, corríjame si cometí un error.