Hay varias respuestas posibles aquí. La información aquí tiene que ver con el espacio de posibles estados de un sistema, lo cual es importante para la teoría, incluso si es prácticamente imposible distinguirlos. Si hay muchos estados posibles diferentes de un sistema, un modelo preciso también debe tenerlos.
La información juega un papel importante en la mecánica estadística (termodinámica) ya sea con o sin mecánica cuántica. En pocas palabras, la entropía es una cuestión de que haya información sobre un sistema que no está disponible en el estado “macro”. Supongamos que tengo una habitación sellada que está a 15 C en una mitad y 25 C en la otra mitad. Eso te deja con una cierta cantidad de información desconocida sobre las posiciones y momentos de las moléculas de aire. Ahora suponga que el calor se conduce gradualmente hasta que tengamos toda la habitación a aproximadamente 20 C. No es obvio de inmediato, pero ahora necesitaría más información para especificar las posiciones y momentos de las moléculas igualmente bien (y dejaré que sea un poco vago lo que se entiende por igualmente bien). La incertidumbre en el momento de las moléculas de aire en un lado de la habitación ha aumentado porque su energía promedio es más alta, y es más que suficiente para compensar el hecho de que hay menos incertidumbre sobre los movimientos de las partículas en el lado Eso se enfrió.
En física cuántica de alguna manera la situación se vuelve más agradable. La física clásica trata los sistemas como estados que varían continuamente y, en principio, si desea saber todo sobre la posición y el momento de una partícula, requeriría proporcionar infinitos lugares decimales en ambos. La física cuántica también tiene un continuo de posibles estados de un sistema, pero para algunos propósitos podemos considerar que una cantidad finita de información es suficiente. Imagine que alguien le ha enviado un fotón que tiene una polarización aleatoria, distribuida uniformemente a través de todos los ángulos posibles. En principio, especificar la polarización requeriría un número infinito de lugares decimales. Ahora suponga que una segunda persona decide lanzar una moneda y enviarle un fotón que se polariza verticalmente si la moneda sale cara y se polariza horizontalmente si la moneda sale cruz. Entonces parecería que solo se necesitaría un poco de información para especificar la polarización. Pero en realidad no tiene forma de usar solo la polarización para distinguir entre los dos fotones. Cualquier experimento que realice con la polarización de uno es igualmente probable que produzca un resultado dado como un experimento que realiza con el otro. Si pones el fotón a través de un filtro polarizador perfecto, tiene una probabilidad de 1/2 de pasar, y así sucesivamente. Es posible representar su estado de conocimiento sobre la polarización (que en este caso es esencialmente nada) con lo que se llama una matriz de densidad, y es la misma matriz para cada uno.
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Entonces, en la física cuántica en este contexto, lo que se debe hablar no son estados posibles, sino estados independientes posibles. Si conoce algunos conceptos básicos sobre la mecánica cuántica, la cantidad de estados independientes es la misma que la dimensión del espacio de estados. Con un sistema confinado, bajo muchos supuestos, el número de estados bajo un nivel de energía dado está limitado. Esto ayuda a evitar algunos de los problemas con el infinito.
Las cosas se vuelven más divertidas cuando introduces la gravitación en la imagen, y aquí es quizás donde habrías escuchado sobre la información en física cuántica en primer lugar. Solo puede limitar tanta energía en un espacio limitado sin crear un agujero negro, lo que limita el número de estados. La gravedad cuántica, en la medida en que se entiende, parece poner un límite en el número de estados basados solo en el área de superficie del sistema. Mire en la semana 57 cerca del final donde Báez habla sobre un límite [matemático] exp (A / c) [/ matemático] en el número de estados.
Tanto en física clásica como cuántica, el hecho de que la información no se destruya es un principio importante. En física clásica, se muestra como una ley que la evolución de un sistema en el espacio de fase (es decir, ambas posiciones y momentos para todo) conserva una cierta medida de volumen. Ver el teorema de Liouville (hamiltoniano) – Wikipedia. En la mecánica cuántica, una de las suposiciones estándar se llama unitaridad, y significa que la evolución de los estados con el tiempo no es solo lineal sino que también mantiene los ángulos entre estados. Por ejemplo, puedo hacer que la polarización de un fotón gire (rebotando en los espejos o algo así), pero si tengo un arreglo que giraría una polarización en 45 grados, todas las polarizaciones posibles tienen que rotarse de la misma manera. Una consecuencia de la unitaridad es que la información no se destruye. El principio se vuelve más difícil de establecer si se supone que el “colapso” del estado es un proceso real (que no todas las interpretaciones de la mecánica cuántica hacen) pero algo como el principio de preservación de la información sigue siendo cierto. Imagine que observo en qué dirección está polarizado mi fotón al pasarlo a través de un cristal que refracta la luz de manera diferente dependiendo de cómo esté polarizado. (En principio, puedo observar muy cuidadosamente hacia dónde se fue el fotón sin destruirlo). Ahora su estado es más seguro, pero mi estado se ha vuelto menos seguro. Se me ha transferido un poco de entropía. Esto puede sonar peculiar, pero el hecho de que no pueda borrar esa información sin pagar un precio es la razón por la que varios esquemas imaginarios para reducir la entropía de un sistema no funcionan. Si simplemente lo olvido, a través del procesamiento neural descuidado habitual de la información que no es realmente lo mismo que borrarlo, de modo que estoy exactamente en el mismo estado que hubiera estado si hubiera visto la polarización opuesta. En principio, un demonio de Maxwell (demonio de Maxwell – Wikipedia) puede reducir la entropía de un sistema siempre que se le permita transferir la entropía a un dispositivo de almacenamiento de memoria, pero luego borrar esa memoria requiere transferir su entropía a otro lugar.
Uno de los grandes acertijos ha sido lo que le sucede a la información en un agujero negro. Parte de lo que hace que esto sea interesante es que parece que un agujero negro debería ser un sistema de entropía realmente alto. Si tenemos un montón de cosas en una caja y una de las cosas en la caja es un agujero negro, parece probable que todas las otras cosas caigan en el agujero negro, y que todo lo que quedará es un agujero negro ( y algo de radiación de Hawking). Si la entropía siempre aumenta, eso debería significar que el agujero negro es una cosa de alta entropía. Por otro lado, a veces parece plausible que los detalles sobre las cosas que caen en el agujero negro simplemente se eliminen a medida que las cosas caen en la singularidad, y que el agujero negro en sí mismo es algo simple.
Lanza nuestro fotón de polarización desconocida en el agujero negro. Si la idea de preservación de la información es correcta, el agujero negro está en un estado sutilmente diferente si el fotón está polarizado de una forma u otra. Si la idea es incorrecta, entonces quizás el estado sea exactamente el mismo en ambos sentidos. Hawking concedió una apuesta a esto (apuesta Thorne – Hawking – Preskill – Wikipedia) que sugiere que la opinión informada se inclina hacia la idea de que la información se conserva (pero de una manera que hace que sea imposible que podamos descubrir qué polarización tenía el fotón) , una vez que lo dejamos caer en el agujero negro).
En cierto sentido, este es el extremo opuesto del tipo de información que el autor de la pregunta tenía en mente; La información sobre la forma en que se polarizó el fotón ha sido realmente absorbida por la entropía. La información que podríamos conocer sobre el agujero negro por observación casual no es un problema. Pero si la información se destruye o no (si los dos estados son iguales o no) tiene una gran importancia para la teoría. Si un agujero negro requiere mucha información para describir exactamente (además de su masa, carga y momento angular), significa que hay muchos detalles que debe incluir en su modelo, especialmente si desea tratarlo con Teoría cuántica estándar. Por otro lado, si los agujeros negros realmente borraran la información, eso requeriría reformular la teoría cuántica para que no asuma la unitaridad, lo que sería un cambio realmente fundamental. Si Hawking y Preskill estaban justo después de su apuesta, significa que el agujero negro tiene muchos estados cuánticos independientes posibles diferentes, y solo vale la pena saber el hecho de que son diferentes. El enlace al artículo anterior de Báez habla sobre un intento de aproximación a la gravedad cuántica que de hecho tendría el agujero negro con muchos detalles en su estado exacto.
