El artículo de Wikipedia sobre la teoría de la perturbación responde a su pregunta de manera bastante completa. Algunas citas relevantes:
Este procedimiento general es una herramienta matemática ampliamente utilizada en ciencias avanzadas e ingeniería: comience con un problema simplificado y agregue gradualmente correcciones que hagan que la fórmula del problema corregido se convierta en una coincidencia cada vez más cercana a la fórmula original. …
La teoría de la perturbación se ideó primero para resolver problemas que de otra manera serían intratables en el cálculo de los movimientos de los planetas en el sistema solar. Por ejemplo, la ley de la gravitación universal de Newton explicaba la gravitación entre dos cuerpos celestes, pero cuando se agrega un tercer cuerpo, el problema era: “¿Cómo tira cada cuerpo de cada uno?” La ecuación de Newton solo permitió analizar la masa de dos cuerpos. La precisión gradualmente creciente de las observaciones astronómicas condujo a demandas incrementales en la precisión de las soluciones a las ecuaciones gravitacionales de Newton, lo que llevó a varios matemáticos notables de los siglos XVIII y XIX, como Lagrange y Laplace, a extender y generalizar los métodos de la teoría de la perturbación.
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La mayoría de los ejemplos de aplicaciones de la teoría de perturbaciones no son de mecánica cuántica:
Ejemplos de la “descripción matemática” son: una ecuación algebraica, una ecuación diferencial (por ejemplo, las ecuaciones de movimiento o una ecuación de onda), una energía libre (en mecánica estadística), transferencia radiativa, …
Ejemplos para el tipo de solución que se encuentra perturbativamente: la solución de la ecuación (p. Ej., La trayectoria de una partícula), el promedio estadístico de alguna cantidad física (p. Ej., Magnetización promedio), …
Ejemplos para comenzar con los problemas exactamente solucionables: ecuaciones lineales, incluyendo ecuaciones lineales de movimiento (oscilador armónico, ecuación de onda lineal), sistemas estadísticos de partículas no interactivas …
Ejemplos de “perturbaciones” para tratar: Contribuciones no lineales a las ecuaciones de movimiento, interacciones entre partículas, términos de poderes superiores en la energía Hamiltoniana / Libre.
El texto de la Teoría de la perturbación analítica y sus aplicaciones señala que la teoría se aplica
en cadenas de Markov, procesos de decisión de Markov, optimización y aplicaciones para Google PageRank ™ y el problema del ciclo de Hamilton, así como la recuperación de entrada en sistemas de control lineal
Curioso, aparte del artículo de Wiki, sobre cómo agregar términos de perturbación a mano hace que las nuevas soluciones sean mucho más complicadas: se dice que Isaac Newton dijo, sobre el problema de la órbita de la Luna, que “me duele la cabeza”.
