¿La teoría de cuerdas se basa en el valor de la serie 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +… = -1/12?

No, la teoría de cuerdas no está “basada” en el valor de esa serie ni de ninguna otra serie. Se basa en la cuantización de cadenas.

No se puede basar una teoría física en el valor de una serie; Eso no tiene ningún sentido.

Como ya te expliqué en ¿Hay alguna conexión entre la teoría de cuerdas y los valores de series divergentes? ¿Qué es? Algunos cálculos en la teoría de cuerdas involucran formalmente “series divergentes” como esta, pero la razón de esto es que la teoría de cuerdas se define usando una teoría de campo cuántico, y los cálculos de la teoría de campo cuántico involucran “series divergentes”, la mayoría famoso en el cálculo del efecto Casimir. Así que esto no es exclusivo de la teoría de cuerdas. Y la teoría de cuerdas definitivamente no está “basada” en estas series de ninguna manera concebible.

Ver también: ¿Cómo se puede aclarar el uso de series divergentes en el cálculo del efecto Casimir?

Aunque la serie parece a primera vista no tener ningún valor significativo en absoluto, puede manipularse para producir una serie de resultados matemáticamente interesantes, algunos de los cuales tienen aplicaciones en otros campos como el análisis complejo, la teoría de campos cuánticos y la teoría de cuerdas. http://en.wikipedia.org/wiki/1_%
Significa que solo puede contribuir a la teoría de cuerdas como herramienta matemática.