Nunca había escuchado esto antes, y la cita de David Joyce me parece muy interesante.
No soy un experto en filosofía, y solo voy a poner palabras en la boca de Gauss, pero esto es lo que diría:
John Locke fue un filósofo británico contemporáneo de Newton. Fue uno de los primeros defensores de una escuela filosófica llamada Empirismo, que postula que todas las ideas provienen de la experiencia. Así, un empirista diría que el concepto de espacio es una abstracción que se desarrolla cuando un individuo observa muchas instancias particulares de objetos separados por el espacio. (Guía Locke: Naturaleza)
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Después de que Locke vivió un filósofo alemán llamado Immanuel Kant – Wikipedia. Kant era profesor en la Universidad de Königsberg, Wikipedia, que también era la institución de Gauss (aunque Gauss era un hombre muy joven cuando murió Kant).
Las ideas de Kant son matizadas, por decir lo menos, (Opiniones de Kant sobre el espacio y el tiempo) pero dijo, entre otras cosas, algo en efecto: el empirismo plantea la pregunta. ¿Cómo podemos abstraer la idea de la separación espacial, cuando es necesario tener un sentido espacial para observar la primera instancia? Para citar a Kant (desde el enlace de arriba):
1. El espacio no es un concepto empírico derivado de experiencias externas. Porque para que ciertas sensaciones se refieran a algo fuera de mí (es decir, a algo en otra región del espacio de aquella en la que me encuentro), y de manera similar para poder representarlas como fuera y al lado del otro y, por consiguiente, no solo como diferente sino como en diferentes lugares, la representación del espacio ya debe subyacer en ellos [dazu muß die Vorstellung des Raumes schon zum Grunde liegen]. Por lo tanto, la representación del espacio no puede obtenerse a través de la experiencia de las relaciones de apariencia externa; esta experiencia externa es en sí misma posible solo a través de esa representación (A23 / B38).
Esto se puede comparar con la visión de Leibniz de que el espacio no existe, ya que es esencialmente una relación (y de acuerdo con Leibniz, las relaciones no existen realmente) La filosofía de la física de Leibniz. Pero Kant parece estar diciendo más que ese espacio es relacional; él diría que la capacidad de ver el mundo en términos de relaciones espaciales es una capacidad incorporada de la mente humana. Esta actitud es más fenomenológica que Leibniz, quien hace un reclamo ontológico. Kant cree que hay un Noumenon incognoscible: Wikipedia y nunca sabremos si realmente existe el espacio. Solo tenemos acceso a los fenómenos, y el espacio es una cualidad fenomenal que podemos percibir.
Gauss seguramente habría sido muy consciente de estas ideas. Incluso usa el lenguaje kantiano en la cita encontrada por David Joyce:
Debemos admitir con humildad que, si bien el número es puramente un producto de nuestras mentes, el espacio tiene una realidad fuera de nuestras mentes, por lo que no podemos prescribir completamente sus propiedades a priori . – Carta a Bessel, 1830.
Entonces Gauss no cree, a diferencia de Kant, que el espacio se pueda entender sin experiencia. Pero parece muy poco probable que alguien tan sofisticado como Gauss se suscribiera al realismo ingenuo: Wikipedia. Es posible que reconociera que Kant había ido demasiado lejos al identificar nuestra intuición espacial con la geometría euclidiana (Amit Hagar, Kant y la geometría no euclidiana – PhilPapers).
Estas son las palabras que pondría en la boca de Gauss, sin saber realmente nada acerca de cómo realmente habría respondido:
Tenemos una intuición espacial a priori. Pero hay proposiciones sobre la naturaleza del espacio que son independientes de esta intuición. En particular, las geometrías nouclidianas son lógicamente posibles. Puede o no haber evidencia empírica correspondiente.
