¿Son útiles los tensores de relatividad general para tensores en mecánica?

La respuesta corta debe ser SÍ.

En primer lugar, ¿qué es la relatividad ..?

En física, el principio de relatividad es el requisito de que las ecuaciones que describen las leyes de la física tengan la misma forma en todos los marcos de referencia admisibles.

Sin entrar en muchos detalles,
Todos sabemos que Einstein propuso dos teorías de la relatividad:

  1. Teoría especial de la relatividad (STR)
  2. Teoría general de la relatividad (GTR)

En resumen, STR trata con marcos inerciales, mientras que GTR trata con marcos acelerados.

Entonces, GTR es la teoría más aceptada en general e incluye mecánica simple, es decir, en los límites clásicos se reduce a mecánica newtoniana simple. Por lo tanto, todos los tensores utilizados en GTR se pueden simplificar para la mecánica newtoniana.

En mi curso de cosmología, aprendí que podemos aplicar las ecuaciones de Navier Stoke al tensor de momento de energía.

Finalmente, me gustaría decir que solo soy un estudiante que aprendió algunos aspectos cosmológicos durante 4 meses. Esta pregunta debe ser respondida por alguien con más protagonismo en el campo. 🙂

Los principios matemáticos y gran parte de la maquinaria matemática son los mismos, por lo que la respuesta es sí. Sin embargo, conceptualmente (en términos de la física involucrada) los dos pueden ser muy diferentes. Los tensores GR son tensores de 4 dimensiones que describen cantidades en términos de cuatro coordenadas espacio-temporales. Todo tiene lugar en este espacio-tiempo; No hay una variable independiente.

En contraste, los tensores de, por ejemplo, la mecánica de fluidos son tridimensionales, y además de ser funciones de las (3) coordenadas, también son funciones de una variable de tiempo independiente.

Otra diferencia conceptual es que, para la mecánica, el fondo de coordenadas suele ser inmutable. La elección del sistema de coordenadas (p. Ej., Carteriano, esférico, cilíndrico) es una cuestión de conveniencia. En contraste, en GR, no hay un fondo coordinado; La métrica del espacio-tiempo está sujeta a la satisfacción de un conjunto de ecuaciones de campo, y el espacio-tiempo es inherentemente curvo.

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