¿Cuáles son algunos experimentos que han confirmado la relatividad general?

Hay dos confirmaciones realmente famosas de la teoría general de la relatividad. Lo primero que discuto con gran detalle aquí (incluida una derivación matemática completa), y fue una observación realizada por Arthur Eddington durante un eclipse solar en 1919.

Durante el eclipse solar, la luz de estrellas distantes pasó muy cerca de nuestro sol y fue desviada por el espacio-tiempo curvo. Eddington pudo medir la cantidad de movimiento de las estrellas durante el eclipse, compararlo con su posición real y luego obtener una respuesta que coincidía con las predicciones de la relatividad general.

Sin embargo, la segunda prueba realmente utilizó datos que estuvieron disponibles durante décadas antes de que apareciera Einstein: la gente simplemente no sabía cuál era el problema.

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Nos gusta pensar en las órbitas de los planetas alrededor de las estrellas como círculos perfectos, resueltamente no lo son, las órbitas son cosas horribles y desordenadas. Los hay elípticos y los demás planetas los perturban constantemente.

Sin embargo, los astrónomos intentaron tener todo esto en cuenta y averiguar cómo las órbitas de los planetas estaban cambiando con el tiempo.

Solo había un problema: había un arco de segundos adicional [matemático] de 42,98 ” [/ matemático] en el avance del mercurio en el perihelio cada 100 años , una desviación realmente pequeña, pero notable.

No importa cuánto lo intentaron, no pudieron averiguar qué estaba causando los efectos.

La teoría más popular era que había otro planeta dentro de la órbita de Mercurio (llamado Vulcan), y que era esta perturbación gravitacional lo que podían ver: se suponía que Vulcan era bastante pequeño y, por lo tanto, su efecto en los planetas exteriores era demasiado pequeño para ser visto.

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Sin embargo, cuando haces relatividad general, descubres que esto se explica perfectamente.

En mecánica clásica, la órbita de una partícula se describe mediante la siguiente ecuación:

[matemáticas] \ frac {d ^ 2 u} {d \ phi ^ 2} + u = \ frac {GM} {h ^ 2} [/ matemáticas]

Donde [matemáticas] u = \ frac {1} {r} [/ matemáticas] (lo hacemos de esta forma porque las matemáticas se ven mejor).

Esto tiene una solución de la forma:

[matemáticas] u = \ frac {GM} {h ^ 2} \ left (1+ \ epsilon \ cos (\ phi) \ right) [/ math]

Donde [math] h [/ math] es un parámetro de momento angular, y [math] \ epsilon [/ math] es la excentricidad de la órbita.

Las órbitas de este tipo tienen un semieje mayor de [matemáticas] a = \ frac {h ^ 2} {GM (1- \ epsilon ^ 2)} [/ matemáticas]

Este era el tipo de ecuación con la que las personas de pre-relatividad intentaban lidiar.

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Si sigue la derivación en el artículo vinculado (tenga cuidado, aquí estamos tratando con partículas masivas , no con luz , por lo que debe usar [math] \ mathcal {L} = -c ^ 2 [/ math], no [ matemática] 0 [/ matemática]), usted encuentra que la Relatividad General predice que la ecuación de movimiento debería ser:

[matemáticas] \ frac {d ^ 2 u} {d \ phi ^ 2} + u = \ frac {GM} {h ^ 2} + \ frac {3GM} {c ^ 2} u ^ 2 [/ matemáticas]

Esto es muy similar a la ecuación newtoniana: ¡solo tiene un término adicional al final! Estos términos son normalmente muy pequeños , razón por la cual la física newtoniana parece correcta.

Para continuar con este problema, supones que tu órbita es casi newtoniana:

[matemáticas] u = u_ {Newton} + \ Delta u [/ matemáticas]

Donde [math] \ Delta u [/ math] es una pequeña corrección debido a GR, y [math] u_ {Newton} [/ math] resuelve:

[matemáticas] \ frac {d ^ 2 u_ {Newton}} {d \ phi ^ 2} + u_ {Newton} = \ frac {GM} {h ^ 2} [/ matemáticas]

Lo conectamos a nuestra ecuación GR completa:

[matemáticas] \ frac {d ^ 2 (u_ {Newton} + \ Delta u)} {d \ phi ^ 2} + (u_ {Newton} + \ Delta u) = \ frac {GM} {h ^ 2} + \ frac {3GM} {c ^ 2} (u_ {Newton} + \ Delta u) ^ 2 [/ matemáticas]

Luego podemos cancelar algunos términos:

[matemáticas] \ frac {d ^ 2 \ Delta u} {d \ phi ^ 2} + \ Delta u = \ frac {3GM} {c ^ 2} u_ {Newton} ^ 2 [/ matemáticas]

Donde hemos aproximado que [matemáticas] (u_ {Newton} + \ Delta u) ^ 2 \ aprox. U_ {Newton} ^ 2 [/ matemáticas]

Escribiendo [matemáticas] u_ {Newton} [/ matemáticas]:

[matemáticas] \ frac {d ^ 2 \ Delta u} {d \ phi ^ 2} + \ Delta u = \ frac {3 (GM) ^ 3} {c ^ 2 h ^ 4} \ left (1+ 2 \ epsilon cos (\ phi) + \ epsilon ^ 2 \ cos ^ 2 (\ phi) \ right) [/ math]

Esto no es particularmente agradable, pero se puede encontrar una solución de la siguiente forma:

[matemáticas] \ Delta u = \ frac {3 (GM) ^ 3} {c ^ 2 h ^ 4} \ left [1 + e ^ 2 \ left (\ frac {1} {2} – \ frac {1} {6} \ cos (2 \ phi) \ right) + \ epsilon \ phi sin \ phi \ right] [/ math]

Ese prefactor es absolutamente pequeño , y los dos primeros términos en el paréntesis son [matemática] \ aprox 1 [/ matemática], por lo que podemos ignorarlos por completo.

El término final, sin embargo, debemos mantenerlo: tiene un factor de [matemáticas] \ phi [/ matemáticas], lo que significa que a medida que la órbita gira y gira, [matemáticas] \ phi [/ matemáticas] solo sigue creciendo, ¡hasta que no podemos ignorarlo!

[matemáticas] \ Delta u \ approx \ frac {3 (GM) ^ 3} {c ^ 2 h ^ 4} \ epsilon \ phi \ sin \ phi [/ math]

Por lo tanto, podemos escribir:

[matemáticas] u = \ frac {GM} {h ^ 2} \ left (1+ \ epsilon \ left (\ cos \ phi + \ alpha \ phi \ sin \ phi \ right) \ right) [/ math]

Donde [matemáticas] \ alpha = \ frac {3 (GM) ^ 2} {h ^ 2 c ^ 2} \ ll 1 [/ matemáticas]

Entonces podemos hacer algunos trucos de trigonometría, para escribir esto como:

[matemáticas] u \ aprox. \ frac {GM} {h ^ 2} \ left (1+ \ epsilon \ cos \ left (\ phi (1- \ alpha) \ right) \ right) [/ math]

¡Esto es solo una órbita newtoniana, con una corrección de fase de [math] 1 – \ alpha [/ math]!

La corrección de fase da como resultado un desplazamiento de la órbita en una cantidad:

[matemáticas] \ Delta \ phi_ {perihelion} = \ frac {2 \ pi} {1 – \ alpha} – 2 \ pi \ approx 2 \ pi \ alpha = \ frac {6 \ pi (GM) ^ 2} {h ^ 2 c ^ 2} [/ matemáticas]

¡Esto es bueno!

El único problema es que este parámetro [math] h ^ 2 [/ math] no es bueno, pero recordamos que:

[matemáticas] a = \ frac {h ^ 2} {GM (1- \ epsilon ^ 2)} [/ matemáticas]

Por lo tanto:

[matemáticas] \ boxed {\ Delta \ phi = \ frac {6 \ pi GM} {a (1- \ epsilon ^ 2) c ^ 2}} [/ math]

Todos estos son parámetros fácilmente medibles:

• [matemática] GM = 1.32712440018 \ veces 10 ^ {20} [/ matemática] m [matemática] ^ 3 [/ matemática] s [matemática] ^ {- 2} [/ matemática]
• [matemáticas] a_ {Mercurio} = 57,909,050,000 [/ matemáticas] m
• [matemáticas] \ epsilon = 0.205 630 [/ matemáticas]

Conecta esto y obtienes eso:

[matemáticas] \ Delta \ phi = 5.01 \ veces 10 ^ {- 7} [/ matemáticas] radianes por órbita

Existen:

• [matemáticas] 206265 [/ matemáticas] segundos de arco por órbita
• [matemáticas] 4.152 [/ matemáticas] órbitas por año

Por lo tanto:

[matemáticas] \ Delta \ phi = 5.01 \ times 10 ^ 7 \ frac {\ text {radians}} {\ text {orbit}} \ times 206265 \ frac {\ text {arcseconds}} {\ text {radian}} \ veces 4.152 \ frac {\ text {órbitas}} {\ text {año}} \ times 100 \ frac {\ text {años}} {\ text {century}} = 42.98076427 \ frac {\ text {arcseconds}} {\ texto {siglo}} [/ matemáticas]

Usando la relatividad general, predices que, solo por cómo funcionan las órbitas, el avance del mercurio en el perihelio es:

[matemáticas] \ boxed {\ Delta \ phi = \ frac {6 \ pi (GM) ^ 2} {h ^ 2 c ^ 2} = 42.98 \ text {segundos de arco por siglo}} [/ math]

¡Cuál es exactamente la cantidad extra que había confundido a los científicos durante décadas!

No había necesidad de un planeta extra: ¡las órbitas simplemente funcionan de esa manera !

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Puede repetir este cálculo para los otros planetas, y encontrará que todos son mucho más pequeños que para Mercurio (la Tierra es [matemática] \ aproximadamente 5 [/ matemática], que era demasiado pequeña para medirla durante mucho tiempo, pero tiene ahora ha sido verificado experimentalmente).

¡Mercurio tiene el avance del perihelio más pronunciado, debido a su excentricidad y cercanía al sol!

El hecho de que GR predice tan fácilmente algo que ha sido un problema es una gran pluma en su gorra, ¡aunque no fue tan famoso como la desviación de la luz, que fue noticia internacional!

Esta es una lista larga, que comienza desde fines de 1915 (cuando el propio Einstein propuso algunas pruebas para su teoría) hasta la detección experimental de ondas gravitacionales en 2016.

Pruebas clásicas propuestas por Einstein

1. Precesión del perihelio de la órbita de mercurio.
2. Desviación de la luz por el sol.
3. Desplazamiento al rojo gravitacional de la luz.

Todos los cuales tienen interesantes relatos históricos propios. Recuerdo haber leído en un libro que varios grupos experimentales en la década de 1919 estaban esperando ansiosamente que los eclipses solares realmente detectaran si la luz provenía de la estrella detrás del sol; y que esta luz realmente recorrió un camino curvo debido a la curvatura del espacio-tiempo alrededor del sol. Los grupos experimentales casi no pudieron detectarlos debido a razones como mal tiempo e instrumentos defectuosos. Más adelante en el año 1920 si recuerdo el mismo experimento se realizó con una verificación positiva. Esto fue publicado en los periódicos haciendo popular a Einstein.

Volviendo al futuro donde tenemos instalaciones como LIGO, que son maravillas de la ingeniería que detectan señales sutiles de ondas en el espacio-tiempo, cuando la noticia se extendió por todo el equipo de LIGO, nadie realmente lo creía. Pensaban que debía ser una señal puesta por uno de ellos para verificar la sensibilidad del instrumento. El resultado fue demasiado bueno para ser verdad, hasta que se sentaron a mirarlo y allí fue por primera vez detectado ‘Ondas gravitacionales’. Ahora el equipo se está expandiendo para construir tales detectores en todo el mundo para expandir sus mediciones.

La historia, demasiado rica. Los experimentos, demasiados. Los resultados, en asombroso acuerdo y quora, son demasiado pequeños para indicarlos a todos. Revisa el enlace wiki y las referencias en él. [1]

Notas al pie

[1] Pruebas de relatividad general – Wikipedia

¿Cuáles son algunos experimentos que han confirmado la relatividad general?

Hay tantos, pero 4 vienen a la mente:

1. La observación de Eddington de la lente gravitacional durante el eclipse solar total de 1919 mostró que un campo de estrellas se movía hacia adentro cuando el Sol (y su gravedad) estaban al frente, en comparación con las placas fotográficas expuestas cuando el Sol estaba en otra parte
2. La precesión de Mercurio contenía una anomalía medible no explicada por Newton Physics sino explicada por los efectos de la Relatividad General de la Gravedad Solar
3. Desplazamiento rojo de la luz del sol
4. Vida media observada de los muones relativistas. Los muones que se mueven cerca de c en relación con lo observado desde la Tierra muestran una vida media prolongada en comparación con los muones que se mueven a menor velocidad

Además de las excelentes respuestas dadas, la verificación más reciente y, de alguna manera, la más interesante de la Teoría general o la Relatividad fue la detección de ondas de gravedad por el experimento del Observatorio de ondas gravitacionales del interferómetro láser (LIGO) . Hasta la fecha, esto ha detectado las pequeñas distorsiones en el espacio-tiempo causadas por eventos cósmicos verdaderamente enormes en forma de colisión de agujeros negros. El equipo actual alcanza niveles de sensibilidad bastante sorprendentes. Sin embargo, se planean más avances. La razón por la cual esta forma particular de observación es tan interesante no es solo que valida la teoría de Einstein, sino que antes de LIGO el único mecanismo de observación disponible era el uso de radiación electromagnética. Esto proporciona un tipo de astronomía completamente diferente.

Una demostración más realista de la teoría de Einstein es que se ha demostrado que es necesario corregir los sistemas GPS para los efectos de la dilatación del tiempo gravitacional. No es un experimento planificado como tal, sino una demostración de las implicaciones en la vida real.

El ejemplo más famoso fue un eclipse solar en 1919 cuando se observó el efecto de lente gravitacional, que predijo la relatividad general. La presencia en el espacio-tiempo de la masa del Sol, de acuerdo con la relatividad general, refractaría la luz de ciertas estrellas de modo que serían visibles durante un eclipse solar a pesar de que el Sol estaba en una posición que obstruía sus posiciones normales en el cielo. Esto fue observado por una expedición dirigida por el astrónomo Sir Arthur Eddington para observar el eclipse de mayo de 1919 en África occidental y en Brasil.

En realidad, la teoría general de la relatividad es una de las teorías más probadas en física y nunca ha fallado en una sola prueba: para leer sobre las pruebas más importantes, consulte mi artículo:

[1705.04397] Pruebas de relatividad general: una revisión

El experimento Pound-Rebka fue una prueba elegante y precisa del desplazamiento al rojo gravitacional. Experimento Libra-Rebka – Wikipedia