OK, demos un paso atrás.
En una teoría de campo moderna, existen campos, cuyos valores cambian de vez en cuando y de un lugar a otro. Por lo tanto, el campo existe, dirían los físicos, sobre un “fondo fijo” de la geometría del espacio-tiempo.
Este “fondo fijo” se hace evidente por el hecho de que cosas como la distancia euclidiana entre dos puntos en el espacio siempre se calculan de la misma manera, utilizando el teorema de Pitágoras (por ejemplo, [matemáticas] d ^ 2 = (x_2 — x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2 [/ math] o equivalente.) Muy relacionados con esto están los productos internos de los vectores y el tamaño de un elemento de volumen infinitesimal (usado, por ejemplo, en integración ), nuevamente determinado por la geometría de fondo fija y calculado de la misma manera en todas partes.
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La gravedad cambia todo esto. En lugar de como un campo que vive en un fondo fijo, el campo gravitacional es el fondo. Interactúa con otros campos al alterar cómo se calculan el producto interno de los vectores o el elemento de volumen de integración. Si permite un poco de matemática … sin gravedad, el producto interno de dos vectores espacio-temporales, por ejemplo, [matemática] (t_1, x_1, y_1, z_1) [/ matemática] y [matemática] (t_2, x_2, y_2, z_2 ) [/ math] se calcula utilizando la regla del producto interno en el espacio-tiempo de Minkowski: [math] t_1t_2-x_1x_2-y_1y_2-z_1z_2 [/ math]. Y la integral de volumen de 4 dimensiones de una función es solo [math] \ int f (t, x, y, z) ~ dtdxdydz [/ math].
Cuando la gravedad está presente, está representada por el llamado tensor métrico, que para nuestro propósito es solo una matriz [matemática] 4 \ por 4 [/ matemática] con componentes como [matemática] g_ {tt}, g_ {tx} , g_ {ty}, … [/ math]. Luego, el producto interno se convierte en [matemáticas] g_ {tt} t_1t_2 + g_ {tx} t_1x_2 + g_ {ty} t_1y_2 +… + g_ {zz} z_1z_2 [/ matemáticas], y la integral de volumen se convierte en [matemáticas] \ int f (t , x, y, z) \ sqrt {-g} ~ dtdxdydz [/ math] donde [math] g [/ math] es solo el determinante del tensor métrico.
Qué significa todo esto? Tenemos un campo tensorial, [math] g_ {ij} [/ math]. Lo que ya no tenemos es un fondo fijo de geometría. Más bien, este nuevo campo tensor reemplaza esa geometría. Y eso es todo lo que hace este campo tensorial. No interactúa con otros campos de ninguna otra manera.
Esto es lo que significa cuando decimos que la gravedad es un campo que se acopla “mínima y universalmente”: universal porque afecta a todos los demás campos de la misma manera (por lo tanto, su papel reemplaza la geometría de fondo fija) y mínimamente porque no lo hace cualquier otra cosa que no sea el papel de la geometría.
OK, esa es la parte de la teoría de campo. Si lo convirtiéramos en una teoría de campo cuántico , esperaríamos encontrar que el campo gravitacional, como todos los demás campos, ahora tiene excitaciones que vienen en unidades establecidas. Y cuando una unidad de excitación se aísla de alguna manera (por ejemplo, confinada a un volumen pequeño) se manifiesta como una partícula.
Suena bien, pero es esta última parte donde el programa falló hasta ahora. No hemos podido cuantificar la gravedad: esos intentos condujeron a teorías sin sentido con infinitos indomables. (En contraste, cuando tales infinitos aparecieron en otras teorías de campo cuántico, podrían eliminarse sistemáticamente utilizando técnicas matemáticas desarrolladas para este propósito).
De todos modos, esto es lo que significa que la geometría puede, de hecho, ser un campo y ese campo puede, al menos eso creemos, ser un campo cuantificado, sus cuantos reconocidos como partículas.