Los gravitones son las partículas asociadas con el campo métrico cuantificado, así como los fotones son partículas asociadas con el campo electromagnético cuantificado. En la teoría de cuerdas, la geometría a gran escala del espacio-tiempo podría considerarse como resultado de un condensado de gravitones.
Supongamos que el espacio-tiempo tiene una métrica [matemática] h _ {\ mu \ nu} [/ matemática] que es una perturbación de onda plana de la métrica plana [matemática] \ eta _ {\ mu \ nu} [/ matemática], es decir,
[matemáticas] h _ {\ mu \ nu} = \ eta _ {\ mu \ nu} + \ epsilon _ {\ mu \ nu} \ exp (ik.X) [/ matemáticas]
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La acción de una cadena que se mueve en segundo plano con métrica [matemática] h _ {\ mu \ nu} [/ matemática] puede escribirse como
[matemáticas] S = \ int _ {\ Sigma} d \ sigma d \ tau \ sqrt {g} \, g ^ {\ alpha \ beta} h _ {\ mu \ nu} \ partial _ {\ alpha} X ^ {\ mu } \ parcial _ {\ beta} X ^ {\ nu} [/ matemáticas]
La función de partición correspondiente a esta acción se puede escribir como
[matemáticas] Z = \ int DX Dg _ {\ alpha \ beta} \ exp (i S) [/ matemáticas]
Esta función de partición también se puede escribir como
[matemáticas] Z = \ langle \ exp (iA) \ rangle_0 = \ int DX Dg _ {\ alpha \ beta} \, \ exp (iS_0) \ exp (iA) [/ math]
dónde,
[matemáticas] S_0 = \ int _ {\ Sigma} d \ sigma d \ tau \ sqrt {g} \, g ^ {\ alpha \ beta} \ eta _ {\ mu \ nu} \ partial _ {\ alpha} X ^ {\ mu} \ partial _ {\ beta} X ^ {\ nu} [/ math]
es la acción de cadena para un fondo plano y
[matemáticas] A = \ int _ {\ Sigma} d \ sigma d \ tau \ sqrt {g} \, g ^ {\ alpha \ beta} \ epsilon _ {\ mu \ nu} \ partial _ {\ alpha} X ^ {\ mu} \ parcial _ {\ beta} X ^ {\ nu} \ exp (ik.X) [/ math]
es el llamado operador de vértice de gravitón. En otras palabras, [math] A [/ math] es un operador que genera gravitones y [math] \ exp (iA) [/ math] es un operador que genera un estado coherente de gravitones. La interpretación física de la ecuación [matemáticas] Z = \ langle \ exp (iA) \ rangle_0 [/ matemáticas] es que una cadena que se mueve en un fondo curvo (representado por la función de partición [matemáticas] Z [/ matemáticas]) es equivalente a una cadena que se mueve en un fondo plano lleno de un condensado de gravitones (representado por el valor esperado [math] \ langle \ exp (iA) \ rangle_0) [/ math].
