¿Por qué la fuerza electromagnética no se puede representar geométricamente como la gravedad en GR?

Hay una respuesta muy simple (y no, Jess H. Brewer, no voy a pedir un premio Nobel :-)) Se llama principio de equivalencia.

La gravedad es universal, lo que significa que en un campo gravitacional, todos los objetos aceleran de la misma manera, independientemente de su composición material. Lo que significa que siempre puede encontrar un sistema de coordenadas acelerado en el que estos objetos aparecen localmente en reposo. En resumen, una transformación geométrica elimina los efectos de la gravedad para todo, a costa de renunciar al espacio-tiempo plano y sin aceleración.

El electromagnetismo no es universal. Las partículas cargadas responden al electromagnetismo de manera diferente a las partículas no cargadas. La relación carga / masa varía entre los diferentes tipos de partículas, y todas aceleran de manera diferente en un campo electromagnético. Entonces, el sistema de coordenadas de aceleración en el que, por ejemplo, los electrones aparecen localmente en reposo no es el mismo que el sistema de coordenadas de aceleración en el que los protones aparecen localmente en reposo. No existe una transformación geométrica única que elimine los efectos del electromagnetismo para todo.

Por qué de hecho…

Grandes respuestas hasta ahora, solo quiero agregar un comentario aquí. Piense en la naturaleza de GR (la teoría de la gravedad de Einstein) y QED (la teoría de primer nivel para los fenómenos de ELM).

La principal diferencia es que la primera no es una teoría cuántica. Por lo tanto, se representa con diferentes elementos (hablando de matemáticas …) que la teoría de la electrodinámica cuántica. Hoy en día, la contraparte clásica para ELM, que, por supuesto, existe, no es suficiente.

Esa es una diferencia de por qué uno puede estar orientado geométricamente mientras que el otro no del todo … recuerde que quanta y QM siguen reglas diferentes. Hasta ahora, no he escuchado nada sobre la geometría cuántica … lo que podría ser una cosa, pero creo que no es una teoría completa (hablando de extensiones p-adic aquí …)

Ahora, hablemos de la masa. Aunque los fotones no tienen masa, se ven afectados por la gravedad. En conclusión, nada escapa de la interacción por gravedad, pero las partículas sin carbón escapan de la interacción ELM (en cierta medida, recordemos que los neutrones tienen quarks y están cargados … pero fuera de los núcleos esto no es relevante).

Resume ambas diferencias y hay una pista, no es una respuesta definitiva muy probable, de por qué no podemos tener una teoría geométrica global de ELM, en mi opinión. Al menos no tan general como el de la gravedad …

Esta es una de las diferencias fundamentales entre la relatividad general y la mecánica cuántica. La relatividad general tiene que ver con la curvatura del espacio-tiempo. La geometría del espacio-tiempo crea la fuerza de gravitación. Pero en la mecánica cuántica, la fuerza se produce debido al intercambio de bosones. En este sentido, la fuerza electromagnética se produce debido al intercambio de fotones. Algunos modelos matemáticos avanzados, como la teoría de cuerdas, son capaces de representar la fuerza electromagnética geométricamente, pero supongo que todos conocemos los problemas de esas teorías. Y también hay algunas teorías anticuadas, que también representan la fuerza electromagnética geométricamente, pero no son tan precisas como la mecánica cuántica.

Por cierto, esta distinción entre la relatividad general y la mecánica cuántica es la razón principal de la discordancia entre esas dos teorías. Por eso no podemos unirlos.

La fuerza es una cantidad vectorial que lleva la interacción de la energía y la materia al tango. El electromagnetismo no es una fuerza en sí mismo, sino un cofactor con la masa que resulta en la fuerza consiguiente, o un cambio en o de momento.

No hay masa en el GR de Einstein. GR se refiere a un único punto de masa (una construcción matemática ficticia) en una variedad indefinida de espacio de vacío puro. No hay planetas, estrellas, pelotas de béisbol, ladrillos, nada. Solo una entidad ficticia que no tiene masa material. El punto de masa no tiene ni puede tener velocidad o aceleración vectorial. El sistema de coordenadas niega cualquier posibilidad de un cambio en el momento de la masa, por lo tanto, la fuerza. GR es simplemente un diseño geométrico ficticio que involucra un punto de masa que, según Einstein, instruye al vacío puro para contrainstruir el punto para que avance a lo largo de una curvatura geodésica sin ninguna capacidad de hacer.

En resumen, el electromagnetismo, o más exactamente el voltmagnetismo, no es una fuerza, y la gravedad, como se entiende rudimentaria, no existe en GR.

Si puede responder esa pregunta a satisfacción de la comunidad de Física, creo que su premio Nobel está bastante asegurado.

Editar: como observó Viktor, mi respuesta anterior se refiere a lo que sucedería si pudieras responder la pregunta en el formulario, “PUEDE representarse geométricamente, y aquí está cómo …”. Por otro lado, si Joseph tiene razón sobre alguien Habiendo logrado esto en la década de 1930, me veré bastante tonto. (No por primera vez, ni por la última. 🙂

Un modelo geométrico solo es posible para la gravedad porque la gravedad afecta a todas las cosas de la misma manera: martillos, plumas, fotones, etc. Por lo tanto, la naturaleza de una partícula de prueba se vuelve irrelevante, y en su lugar podemos describir completamente un campo gravitacional en términos de una topografía geométrica a través de que se mueven todas las partículas de prueba.

No se puede decir lo mismo de ninguna otra fuerza, por ejemplo, el electromagnetismo. Obviamente, una partícula de prueba cargada positivamente se comportará de una manera en un campo eléctrico dado, que diferirá del comportamiento de una partícula negativa o neutra.

En un campo gravitacional, podemos decir que la gravedad afecta el espacio-tiempo mismo, algo intrínseco, y el comportamiento de las partículas de prueba que se mueven a través de ese espacio es simplemente el resultado de la condición de ese espacio. Eso es lo que queremos decir con un modelo geométrico. Eso no funciona para el electromagnetismo: el comportamiento de una partícula de prueba no es únicamente el resultado de la condición del espacio por el que se mueve.

Joseph Wang tiene razón. Existe una teoría geométrica del electromagnetismo. Se llama la teoría de Kaluza Klein. Teoría de Kaluza-Klein

En cierto sentido, la teoría de cuerdas es un intento de hacer precisamente eso para todas las fuerzas fundamentales. De ahí provienen todas esas dimensiones adicionales: son dimensiones para que las fuerzas operen en el espacio base 3d a lo largo de una manera similar a cómo opera la gravedad en el espacio base 3d en la dimensión de tiempo.

En realidad puede, y cómo se llegó a una teoría geométrica del electromagnetismo clásico se descubrió en la década de 1930. El problema es que terminas con un “¿y qué?” Hacer el electromagnetismo clásico en términos de geometría realmente no te da mucha información ni ningún resultado realmente nuevo.