Esta es una gran pregunta. La teoría de Broglie-Bohm (también conocida como teoría de ondas piloto, o la interpretación de Bohm de la mecánica cuántica) ha sido ignorada principalmente porque no le gustaban las figuras significativas que tenían fuertes convicciones sobre cómo se supone que el mundo debería funcionar y que fueron cuestionadas por La interpretación de Bohm. Las sombras que esas figuras (por ejemplo, Niels Bohr) han proyectado sobre la política de la física han sido tan dominantes que los físicos de hoy en día rara vez son alentados a explorar algo fuera de la interpretación estándar de la mecánica cuántica. Como consecuencia, la mayoría de los físicos de hoy desconocen que la mecánica cuántica está perfectamente coreografiada por las matemáticas de la teoría de Broglie-Bohm, o que es menos vaga que la interpretación estándar de la mecánica cuántica y completamente determinista.
Varios eventos históricos, o “accidentes desafortunados”, han dado impulso a una ignorancia moderna de la claridad matemática superior que ofrece el formalismo de Bohm. Comprender esta postura histórica explica en gran medida por qué la interpretación ortodoxa o “estándar” de la mecánica cuántica todavía es mantenida por la mayoría de los físicos hoy en día, algo que diría que es una de las mayores tragedias intelectuales de nuestro tiempo.
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Para sumergirnos, observemos que además de la ecuación de Schrödinger, que se comparte entre todas las interpretaciones de la mecánica cuántica, la mecánica de Bohmian [1] se completa con la especificación de las posiciones reales de las partículas, que evolucionan (en el espacio de configuración) de acuerdo con la ecuación guía Esta combinación restaura elegantemente el determinismo en la dinámica de la realidad física; explicando todos los fenómenos gobernados por la mecánica cuántica no relativista, desde las líneas espectrales y la teoría de dispersión hasta la superconductividad, el efecto hall cuántico, el túnel cuántico, la no localidad y la computación cuántica.
Además de esto, la teoría de Bohm aclara magníficamente la evolución del estado sin elevar el papel del observador a algo místico. [2] Esto revela que la propiedad estocástica del enfoque ortodoxo de la mecánica cuántica, que se manifiesta en la reducción del vector de estado, es simplemente un reflejo de lo incompleto de ese enfoque. [3]
Por lo tanto, al declarar que la función de onda de una partícula interactúa con la partícula y guía o empuja a la partícula de una manera que determina su movimiento posterior, este enfoque captura explícitamente la no localidad de una manera que introduce un nuevo nivel de claridad. Por ejemplo, en el experimento de doble rendija, el enfoque de Bohm explica que cada partícula individual atraviesa una rendija u otra, mientras que su función de onda atraviesa ambas y sufre interferencia. Debido a que la función de onda guía el movimiento de la partícula, es probable que la partícula aterrice donde el valor de la función de onda es grande y es poco probable que aterrice donde es pequeña. [4]
La reducción del vector de estado nunca ocurre en este modelo (la función de onda nunca colapsa) porque el vector de estado existe como un elemento separado de la realidad. Las interpretaciones de la mecánica cuántica ortodoxa, que están plagadas de reducción de vectores de estado, describen que un sistema tiene muchos resultados posibles antes de la observación y solo un resultado después de la observación. Esto introduce una asimetría temporal definida. El modelo de Bohm no está plagado de este problema. Representa un único resultado como una posibilidad tanto antes como después de la observación, porque especifica claramente un estado exacto del espacio. Esto restaura la simetría del tiempo y permite una evolución determinista.
El modelo de Bohm ha sido elogiado como una cura para las dificultades conceptuales que han afectado a la mecánica cuántica porque elimina con elegancia gran parte de la subjetividad y la vaguedad que se encuentran en el enfoque estándar. A pesar de esto, los físicos convencionales no han aceptado esta interpretación, ni la han examinado en profundidad. De hecho, la gran mayoría de ellos ni siquiera han oído hablar de eso. Esto es vergonzoso, sorprendente y frustrante. [5] Si la mecánica de Bohmian proporciona una cura para la complacencia filosófica de la mecánica cuántica moderna, entonces ¿por qué ha habido tan pocos para estudiar la riqueza de este elegante formalismo?
James Cushing señala que, el formalismo de Bohm ha sido sistemáticamente ignorado e incomprendido por “razones que tienen más que ver con la política, el positivismo y el pensamiento descuidado, que por razones centrales en la física”. formalismo una mirada real. En primer lugar, el modelo sugiere que hay algo llamado espacio de configuración , que afirma variables adicionales y crea un dualismo de alcance casi platónico. [7] Esto cuenta como un “ataque contra” la mecánica bohmiana solo en el sentido de que entra en conflicto con los supuestos que se han hecho populares entre los físicos. Además de esto, los físicos cuánticos convencionales han estado tratando de mapear la realidad basándose en la suposición de que las funciones de onda colapsan de alguna manera con la medición, al contrario del hecho de que la ecuación de Schrödinger exige que no lo hagan. El modelo de Bohm niega el colapso de la función de onda. Por lo tanto, aunque es simple y de acuerdo con la ecuación de Schrödinger, se ha pasado por alto porque no ha estado de acuerdo con los esfuerzos de la corriente principal popularizada.
“Siempre se sospechan nuevas opiniones, y generalmente se oponen, sin ninguna otra razón, sino porque ya no son comunes”. ~ John Locke
Los físicos también rechazan obligatoriamente la construcción de Bohm porque construye explícitamente la no localidad en su marco, a pesar de que las violaciones de la desigualdad de Bell han demostrado de manera concluyente que la etapa de nuestro universo no es local. [8] Esto es desconcertante. La no localidad es inevitable en cualquier teoría que recupere las predicciones de la teoría cuántica. [9] Por lo tanto, cualquier crítica a una teoría que muestra la característica no local de la naturaleza de una manera obvia es infundada y contraproducente. A pesar de esto, la explicación inherente de Bohm de la no localidad continúa siendo desagradablemente confundida como un ataque contra ella en lugar de por ella.
“Que la onda guía, en el caso general, se propaga no en el espacio tridimensional ordinario sino en un espacio de configuración multidimensional es el origen de la notoria ‘no localidad’ de la mecánica cuántica. Es un mérito de la versión de De Broglie-Bohm presentar esto de manera tan explícita que no se puede ignorar. ”~ John Bell
Finalmente, y más significativamente, la teoría de Bohm ha sido descuidada por físicos que pensaban que las teorías variables adicionales habían resultado imposibles. [10] Los teoremas de imposibilidad , como el producido por John Bell, [11] o el introducido independientemente y casi simultáneamente por Simon Kochen y Ernst Specker, [12] o el teorema original de John von Neumann, [13] eran ampliamente interpretado para prohibir variables adicionales en mecánica cuántica. Lo que estos teoremas realmente muestran es que la formulación variable adicional de la mecánica cuántica debe ser no local, y que “la teoría cuántica en sí misma es irreductiblemente no local”. [14] Para citar la desigualdad de Bell como algo que prohíbe variables adicionales es mostrar un malentendido grave del teorema . Cuando se trata de descartar teorías variables adicionales, el teorema es vacío e irrelevante.
Como Bell, [15] Bohm, [16] y Mermin [17] han señalado, estas pruebas de imposibilidad son lógicamente insatisfactorias porque imponen arbitrariamente condiciones que son relevantes para la interpretación estándar de la mecánica cuántica, pero no son relevantes para las teorías. pretenden descartar cualquier teoría con variables adicionales. [18] Sin embargo, la comunidad de física tardó mucho tiempo en darse cuenta de que los teoremas de imposibilidad eran irrelevantes. [19]
El propio John Bell, autor original de uno de los teoremas de imposibilidad, reconoció su irrelevancia, pero fue sistemáticamente citado erróneamente, mal entendido o ignorado mientras trataba de llamar la atención. Irónicamente, fue retratado como contra la mecánica bohmiana, a pesar del hecho de que fue su principal defensor durante su vida. [20] Él dijo:
“Pero en 1952 vi lo imposible hecho. Fue en documentos de David Bohm. Bohm mostró explícitamente cómo se podían introducir los parámetros en la mecánica de onda no relativista, con la ayuda de la cual la descripción indeterminista podría transformarse en una determinista. Más importante, en mi opinión, la subjetividad de la versión ortodoxa, la referencia necesaria al ‘observador’, podría eliminarse …
Pero, ¿por qué Bohm no me había contado sobre esta ‘ola piloto’? … ¿Por qué von Neumann no la consideró? Más extraordinariamente, ¿por qué la gente siguió produciendo pruebas de “imposibilidad”, después de 1952 y tan recientemente como 1978? … ¿Por qué se ignora la imagen de la onda piloto en los libros de texto? ¿No debería enseñarse, no como la única forma, sino como un antídoto contra la complacencia prevaleciente? ¿Para mostrarnos que la vaguedad, la subjetividad y el indeterminismo no nos son forzados por hechos experimentales, sino por una elección teórica deliberada? ”[21]
El resto de la historia sobre por qué la mecánica de Bohmian no es favorecida actualmente, ya que la interpretación general de la mecánica cuántica se remonta a la intransigencia filosófica ortodoxa. Aquellos que no comprenden o no tienen en cuenta las ventajas ontológicas que provienen del determinismo y la claridad matemática de la mecánica bohmiana a menudo intentan minimizar el formalismo al señalar que “no hace predicciones que difieran de las de la mecánica cuántica ordinaria “Técnicamente, eso no es una gran objeción porque podríamos argumentar igualmente que empíricamente” la teoría estándar no va más allá de la teoría de Bohm “. [22]
A la luz de esta equivalencia empírica, el físico Hrvoje Nikolic del Instituto Rudjer Boskovic en Zagreb, Croacia, dijo: “Si algunas circunstancias históricas hubieran sido ligeramente diferentes, entonces habría sido muy probable que la interpretación determinista de Bohm hubiera sido propuesta y aceptada primero , y estaría dominando hoy. ”[23] La interpretación estándar simplemente se ha convertido en el estándar como una casualidad de la historia. La tragedia es que, debido al impulso político abrumador de la interpretación estándar, las interpretaciones alternativas válidas (de las cuales hay muchas) han sido ignoradas en gran medida.
El hecho es que la mecánica de Bohmian explica completamente la dinámica no relativista. Coreografía cada baile en el ámbito de la mecánica cuántica, y lo hace de manera determinista. Solo por estas razones, merece nuestra atención. Pero también podríamos levantar una ceja en respuesta a la forma en que nos libera de la afirmación limitante de la interpretación ortodoxa.
El aspecto más controvertido de la mecánica cuántica ortodoxa no es el formalismo en sí mismo, sino más bien “una afirmación adicional en el sentido de que no podemos llegar por debajo de este formalismo, para explicarlo en términos microscópicos”. [24] El formalismo cuántico se promociona como un Formalismo de “medida”. “Por lo tanto, es un formalismo fenomenológico que describe ciertas regularidades macroscópicas”. [25] En esto, y en muchas otras formas, es análogo a la termodinámica.
El formalismo termodinámico detalla la dinámica y las propiedades interrelacionadas del sistema macroscópico más grande basado en suposiciones sobre el comportamiento subyacente de una gran cantidad de componentes microscópicos que se necesita para estar en equilibrio. Por ejemplo, la ley de los gases ideales.
relaciona las propiedades macroscópicas de un gas ideal (presión, volumen y temperatura) y, en última instancia, explica esa relación basada en una suposición subyacente de que el sistema (el gas ideal) está formado por componentes microscópicos (moléculas) que interactúan elásticamente y están en Un estado de equilibrio. [26]
Varias relaciones matemáticas macroscópicas promediadas se deducen automáticamente de tales supuestos. Debido a que estas relaciones matemáticas se han mantenido de manera confiable en nuestros experimentos de laboratorio, se fortalece nuestra confianza en el sustrato de los constituyentes (moléculas) elásticamente interactivos. Ahora creemos que podemos acceder intuitivamente a lo que se encuentra debajo del formalismo termodinámico teniendo en cuenta su sustrato microscópico. Ya sea que alguien vea o no directamente una molécula o un átomo, tener una imagen de la dinámica microscópica subyacente mejora en gran medida el acceso intuitivo que tenemos de la realidad física.
Claramente, a medida que derivamos un formalismo cuántico, nos interesa retener la capacidad de “quedar por debajo de él” y explicarlo en términos microscópicos. Una forma de hacer esto es comenzar asumiendo que el sistema (el vacío en este caso) está compuesto por una gran cantidad de componentes microscópicos que (al menos hasta la primera aproximación) interactúan elásticamente. Curiosamente, cuando suponemos que el vacío puede representarse de esta manera, como un campo cuántico o una colección infinita de osciladores armónicos acoplados, un formalismo cuántico similar a la mecánica de Bohmian “emerge de una manera tan inevitable que casi nos vemos obligados a concluir que el prejuicio filosófico debe haber jugado un papel crucial en su no descubrimiento “. [27]
Los físicos de hoy han sido criados bajo las sombras ortodoxas de personajes como Niels Bohr, Werner Heisenberg y John von Neumann. [28] Estos mascarones declararon en voz alta que un formalismo determinista de la mecánica cuántica es física, filosófica, matemática y lógicamente imposible. [29] Pusieron en marcha los supuestos que los físicos llevarían durante décadas después de ellos. Por alguna razón, estaban tan intransigentemente apegados a la idea de que la teoría cuántica exige innovaciones epistemológicas y metafísicas radicales que parece que nunca consideraron realmente ponerse por debajo del formalismo cuántico y explicarlo en términos microscópicos. [30] Estos hombres poseían intelectos extraordinarios y contribuyeron poderosamente al desarrollo de la mecánica cuántica, pero se perdieron el formalismo obvio, elegante y francamente trivial.
En mi opinión, esa terquedad es la razón principal por la cual la interpretación de Bohm de la mecánica cuántica no es la interpretación formal que se enseña hoy. Esta intransigencia ha sido bastante desigual. Craig Callender señala que, “por alguna razón u otra, las personas a menudo se oponen a Bohm por razones que nunca sostendrían contra otras interpretaciones de la mecánica cuántica”. [31] Sospecho que esto tiene algo que ver con el hecho de que, sin un En el mapa de la dinámica molecular subyacente, las personas tienen un tiempo tremendamente difícil para elevar su intuición a un reino dimensional superior donde la no localidad es automática.
La interpretación ortodoxa de la mecánica cuántica maliciosamente corta el alcance de nuestra intuición. Sus presunciones nos inhiben tautológicamente de descubrir lo que realmente está sucediendo al afirmar que la naturaleza no se describe, y no se puede describir, de una manera matemáticamente precisa. Muchos físicos y filósofos han sentido el agudo dolor de este truncamiento. El propio Schrödinger nunca aceptó la validez o la finalización de la función de onda en función del daño intuitivo que parecía hacer. En referencia a la función de onda, dijo: “Que es una construcción matemática abstracta e intuitiva es un escrúpulo que casi siempre aparece en contra de nuevas ayudas al pensamiento y que no lleva un gran mensaje”. [32]
El valor de un modelo debe medirse por su capacidad para proporcionarnos una claridad ontológica y matemática destacada del dominio que representa. A diferencia de la interpretación ortodoxa de la mecánica cuántica, que restringe nuestro alcance intuitivo mediante la importación de variables vagamente definidas (variables adicionales llamadas términos clásicos), las coreografías de formalismo de Bohm mecanizan la mecánica cuántica de una manera clara y matemáticamente precisa. En resumen, en lugar de relegar los términos clásicos de Bohr (las variables adicionales de la interpretación de Copenhague) a la charla circundante, [33] Bohm los hace matemáticamente precisos.
Esto lleva a un contraste interesante. Por ejemplo, a pesar de la equivalencia empírica entre la mecánica bohmiana y la teoría cuántica ortodoxa, “hay una variedad de experimentos y problemas experimentales que no se ajustan cómodamente al formalismo cuántico estándar, pero que son manejados fácilmente por la mecánica bohmiana”. Entre estos se encuentran los tiempos de oleaje y de túnel, los tiempos de escape y las posiciones de escape, la teoría de la dispersión y el caos cuántico ”[34].
El contraste más llamativo proviene del hecho de que el modelo de Bohm nos ofrece un análogo clásico para entender el reino cuántico, mientras que la interpretación ortodoxa intenta prohibirlo. Exploremos este punto. En la interpretación ortodoxa, se nos pide que creamos que, por ejemplo, los fotones forman un patrón de interferencia en la pared posterior porque mágicamente , de una manera que no podemos comprender, logran atravesar ambas rendijas. Para sistemas con más de dos rendijas, cada fotón logra mágicamente atravesar cada rendija.
Para aceptar esta interpretación, tenemos que hacer más que abandonar nuestra noción de una partícula; tenemos que aceptar que esta magia es realmente solo eso: magia . Tenemos que aceptar que realmente es imposible para nosotros tener acceso intuitivo al proceso que hace que los fotones, electrones, etc., formen patrones de interferencia en el experimento de doble rendija, que nos es imposible comprender, comprender, o saber lo que realmente sucede durante estos experimentos.
La interpretación ortodoxa predominante nos impone esta cosmovisión. Richard Feynman explica esto diciendo que el patrón de interferencia realizado durante el experimento de doble rendija es “un fenómeno que es imposible, absolutamente imposible de explicar de cualquier manera clásica, y que tiene en sí el corazón de la mecánica cuántica. En realidad contiene el único misterio “. [35] Feynman dijo más tarde:” Nadie puede darle una explicación más profunda de este fenómeno que la que he dado; es decir, una descripción de ello “. [36]
Si esto fuera cierto, sería una píldora bastante grande para tragar. Pero no es cierto. La verdad es que Einstein entendió perfectamente la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica; simplemente no estaba contento con su vaguedad. [37] Su intuición, de que es posible una explicación más profunda y precisa, ha sido plenamente justificada. Como hemos visto, “la mecánica bohmiana es una explicación tan profunda”. [38]
De este precipicio existe un aparente paralelismo entre los defensores de la interpretación ortodoxa de la mecánica cuántica y los maestros títeres con túnicas de las religiones ortodoxas. Ambos predican que somos incapaces de conocer o descubrir la verdad por nosotros mismos, que simplemente debemos renunciar y abrazar la fe incuestionable, o en este caso, la vaguedad.
Esa actitud es perjudicial para nuestros viajes personales y catastrófica para la búsqueda científica general. La interpretación de Bohm nos libera de los pecados de la fe ortodoxa incuestionable. Nos muestra que el camino del fotón en nuestro experimento de doble rendija refleja un patrón de interferencia porque el movimiento de ese fotón se rige por la función de onda. Partes de la función de onda pasan a través de ambas ranuras mientras que la partícula pasa a través de una ranura. Las partes de la función de onda que pasan a través de rendijas separadas interfieren entre sí, desarrollando un perfil de interferencia que guía a la partícula en su camino.
El patrón de interferencia que vemos es, por lo tanto, una consecuencia inevitable de la no localidad, del hecho de que el vacío está cuantizado. No es un efecto mágico e inexplicable. Si las partículas se emiten una por una, entonces este patrón de interferencia aún se acumula con el tiempo, siempre que las trayectorias del conjunto tengan una distribución aleatoria o distribución de equilibrio.
Si cada partícula siguiera trayectorias completamente idénticas, todas terminarían en un punto, creando un solo punto brillante en nuestra placa fotográfica (o en la pared). En la naturaleza, esta no es una posibilidad real para los fotones porque el sustrato del vacío está compuesto de cuantos interactivos. Para que dos partículas sigan trayectorias idénticas, deben existir trayectorias idénticas. No lo hacen porque el vacío no es estático. Los cuantos que componen el vacío se mezclan constantemente en el espacio de configuración. En mecánica cuántica, la mejor información sobre las trayectorias tetradimensionales disponibles está dada por una distribución de equilibrio porque la mecánica cuántica codifica explícitamente un vacío que se encuentra en un estado de equilibrio. La mezcla inherente del vacío explica por qué la información extremadamente precisa sobre una trayectoria en las cuatro dimensiones familiares puede, en el mejor de los casos, describirse de manera estadística o probabilística.
Para que dos fotones sigan caminos idénticos a través del espacio (trayectorias idénticas), las posiciones y velocidades de todos los cuantos de espacio intermitente a lo largo de ese camino (las variables adicionales) tendrían que estar configuradas de manera idéntica. En escalas macroscópicas esto es extremadamente improbable. Entonces, desde la ventaja ontológica de la mecánica bohmiana, el patrón de interferencia que vemos en el experimento de doble rendija es exactamente lo que debemos esperar. Esa es una mejora bastante significativa sobre la afirmación ortodoxa de que deberíamos aceptar el experimento de la doble rendija como algo de lo que nunca tendremos sentido.
Para obtener más información sobre este tema, y para ver cómo la teoría de la onda piloto se puede dilucidar aún más suponiendo que el vacío es un superfluido, consulte la Intuición de Einstein, disponible en tapa blanda en blanco y negro, tapa blanda a todo color, tapa dura a todo color, un iBook, y como audiolibro.
También recomiendo esta conferencia de Mike Towler de Cambridge.
Notas:
[1] La mecánica de Bohmian también se llama la teoría de Broglie-Bohm, el modelo de onda piloto y la interpretación causal de la mecánica cuántica. Louis de Broglie descubrió originalmente este enfoque en 1927 y David Bohm lo redescubrió en 1952.
[2] S. Goldstein. Mecánica de Bohmian. Enciclopedia de la filosofía de Stanford. Para obtener más información sobre el éxito idéntico de la mecánica bohmiana con el formalismo cuántico tradicional, consulte: Detlef Dürr, Sheldon Goldstein y Nino Zanghí. Física cuántica sin filosofía cuántica. Physical Review Letters, vol. 93, p 090402; Ward Struyve y Hans Westman, Actas de la Royal Society A, vol. 463, p. 3115; D. Bohm. (1953) Prueba de que la densidad de probabilidad se aproxima al psi al cuadrado en la interpretación causal de la teoría cuántica. Revisión física 89, 458–466; D. Bohm. (1952) Una interpretación sugerida de la teoría cuántica en términos de variables “ocultas”, Physical Rev. 85, p 166-193; M. Daumer, D. Dürr, S. Goldstein y N. Zanghí. Una encuesta de la mecánica bohmiana, Il Nuovo Cimento.
[3] Gran parte de este capítulo sigue a la publicación de Sheldon Goldstein, Bohmian Mechanics, que se encuentra en la Stanford Encyclopedia Of Philosophy en línea.
[4] Brian Greene, (2004). La tela del cosmos , p. 206
[5] He tenido discusiones esclarecedoras con Sheldon Goldstein y Daniel Victor Tausk sobre este mismo asunto. Ambos han dedicado una energía considerable a corregir este problema histórico. Pero se han topado con mucha resistencia. Me han señalado que muchas personas son demasiado intransigentes para considerar una solución a un problema en el que han estado trabajando durante toda su vida, incluso si se coloca justo en frente de ellos. Después de dedicar una carrera a los problemas de la mecánica cuántica en vano, muchos de ellos preferirían que el problema permanezca sin resolver.
[6] Cushing. (1994)
[7] La cuantización al vacío conduce a un modelo que cabalga entre el naturalismo aristotélico y el idealismo platónico. El naturalismo aristotélico sostiene que la realidad consiste solo en el mundo natural. Es completamente monista y, por lo tanto, niega la existencia de un orden de realidad no material separado. También mantiene firmemente la creencia de que la Naturaleza sigue leyes ordenadas y reconocibles. El idealismo platónico, por otro lado, afirma que existe un segundo reino trascendental no material. Por lo tanto, es dualista. Se cree que este reino no espacio-temporal es accesible para la mente, pero solo para la mente. La cuantificación al vacío une estas dos perspectivas y termina con un monismo jerárquico. Proclama que no hay nada fuera del orden natural; No hay sobrenatural. Lleva el requisito explícito de los reinos no espaciotemporales que son directamente accesibles solo para la mente (a través de la cuantificación del vacío), pero estos reinos todavía son parte del mundo natural: siguen leyes ordenadas y descubribles.
[8] Técnicamente estas violaciones muestran que el vacío no se ajusta al realismo local. Asumir que el realismo está afuera es asumir que todo el esfuerzo científico no tiene conexión con el mundo real (o que no hay un mundo real para empezar). Si no seguimos esa ruta, debemos suponer que el vacío no es local.
[9] Para una presentación del argumento y los resultados experimentales que aseguran este punto, ver: Quantum Non-Locality and Relativity , Second Edition, por Tim Maudlin.
[10] Tim Maudlin. (2002) No localidad cuántica y relatividad , segunda edición, Blackwell Publishing, MA, p.124. Para obtener más información, consulte Joy Christian, Disproof of Bell’s Theorem por Clifford Algebra Valueed Local Variables: http://www.arxiv.org/abs/quawnt-…
[11] JS Bell. (1966) Sobre el problema de las variables ocultas en la mecánica cuántica. Rev. Mod. Phys. 28 , 447–452; reimpreso en Quantum Theory of Measurement , JA Wheeler y WH Zurek editores, Princeton University Press (1983), 396–402; y en el Capítulo 1 de JS Bell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics , Cambridge University Press (1987); segunda edición aumentada (2004), que contiene el conjunto completo de artículos de J. Bell sobre mecánica cuántica.
[12] S. Kochen y EP Specker. (1967) El problema de las variables ocultas en la mecánica cuántica. J. Math. Mech 17 , 59-87.
[13] John von Neumann. (1932) Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik . Springer, Berlín.
[14] Citado de discusiones personales con Sheldon Goldstein.
[15] JS Bell. (1966) Sobre el problema de las variables ocultas en la mecánica cuántica. Rev. Mod. Phys. 28 , 447–452; reimpreso en Quantum Theory of Measurement , editores de JA Wheeler y WH Zurek, Princeton University Press (1983), 396–402; JS Bell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics , Cambridge University Press (1987); segunda edición aumentada (2004), que contiene el conjunto completo de artículos de J. Bell sobre mecánica cuántica.
[16] D. Bohm y J. Bub. (1966) Una solución propuesta del problema de medición en mecánica cuántica mediante una teoría de variables ocultas. Rev. Mod. Phys. 38 , 453–469; D. Bohm y J. Bub. (1966) Una refutación de la prueba de Jauch y Piron de que las variables ocultas pueden excluirse en la mecánica cuántica. Rev. Mod. Phys. 38 , 470-475.
[17] ND Mermin. (1993) Variables ocultas y los dos teoremas de John Bell. Rev. Mod. Phys. 65, 803–815; en particular ver § III.
[18] “[E] l asunción de Kochen y Specker … parece, de hecho, ser bastante razonable. Sin embargo, no lo son. La impresión de que surgen de un error generalizado, un realismo ingenuo sobre los operadores … ”Sheldon Goldstein, Bohmian Mechanics, publicado el 26-10-2001; revisión sustantiva 5-19-2006, Stanford Encyclopedia of Philosophy.
En otras palabras, los partidarios de la interpretación estándar de la mecánica cuántica a menudo no reconocen que las variables clásicas de Bohr son variables adicionales en su teoría. Bohm toma estas variables y las hace matemáticamente precisas. Técnicamente, atacar teorías variables adicionales también ataca el modelo estándar.
[19] Franck Laloë. ¿Entendemos realmente la mecánica cuántica? , pag. 37. Todavía hay miembros en la comunidad de física que se ven retenidos por este malentendido. He interactuado con muchos físicos que están profundamente convencidos de que estos teoremas prohibidos prohíben teorías variables adicionales.
[20] Ver Wigner. (1976)
[21] JS Bell. (1987), pág. 160
[22] Mark Buchanan. (2008, 22 de marzo). No dados. New Scientist , págs. 28–31.
[23] Ibíd.
[24] Detlef Dürr, Sheldon Goldstein y Nino Zanghí. Física cuántica sin filosofía cuántica , p. 4. Las matemáticas a seguir, así como gran parte de la discusión restante, siguen este trabajo.
[25] Ibíd., P. 4)
[26] La ley de Boyle es otro ejemplo de esto. Técnicamente, la presión y la temperatura son propiedades macroscópicas que también se basan en esta suposición subyacente. Estas propiedades resultan del comportamiento grupal de una gran cantidad de moléculas elásticamente interactivas en movimiento.
[27] Detlef Dürr, Sheldon Goldstein y Nino Zanghí. Física cuántica sin filosofía cuántica , p. 4)
[28] J. von Neumann. (1932); RT Beyer. (1955), págs. 324–325; JS Bell. (mil novecientos ochenta y dos). 989–999; JS Bell. (1987), págs. 159-168.
[29] J. von Neumann. (1932); JS Bell. (1982), (1987).
[30] D. Dürr et al., Págs. 4–6.
[31] Craig Callender. (1998) Revisión, Brit. J. Phil. Sci. 49, 332–337.
[32] Schrödinger, E. (1935). 23: 807–812, 923–828, 844–849.
[33] John S. Bell. (1976) La teoría de los bebles locales. Epistemológico Lett. 9, 11-24; Reimpreso en John S. Bell. (2004) Hablable e indescriptible en mecánica cuántica , 2ª ed. Cambridge UP, Cambridge, págs. 52–62.
[34] Sheldon Goldstein. Mecánica de Bohmian . Para más información sobre cómo el formalismo de la mecánica bohmiana apunta naturalmente a un formalismo más rico que la teoría ortodoxa estándar, ver: Anthony Valentini, del Perimeter Institute en Waterloo, Ontario, Journal of Physics A: Matemática y teórica, vol. Del popular utilizado hoy en día eve que el viejo caiga en él. “Me parece un absurdo tan grande que no creo que haya ningún hombre que tenga filo 40, p. 3285; Para una discusión sobre los tiempos de escape y las posiciones de escape, ver Daumer et al., 1997a, para dispersarse véase Dürr et al., 2000, y para el caos cuántico, Cuching, 1994; Dürr et al., 1992a.
[35] RP Feynman, RB Leighton y M. Sands. (1963) The Feynman Lectures on Physics, I, Nueva York: Addison-Wesley; Sheldon Goldstein. Mecánica de Bohmian.
[36] Richard Feynman. (1967) El carácter de la ley física. Cambridge MA: MIT Press; Sheldon Goldstein. Mecánica de Bohmian.
[37] Se podría argumentar que Einstein inició el enfoque de la onda piloto con el concepto de Führungsfeld o campo guía. Wigner (1976), 262; Goldstein Mecánica de Bohmian. Enciclopedia de la filosofía de Stanford.
Einstein no pudo completar el formalismo de tal enfoque, pero independientemente alentó a De Broglie y Bohm a continuar con sus esfuerzos.
[38] Sheldon Goldstein. Mecánica de Bohmian.
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