Comencemos con la ‘curvatura’ primero.
Si tomas un paño y lo pones en una bola, se volará. Esto se debe a que los grados de arco en la tela son más largos que en la pelota, y los pliegues se adaptan a eso. Por otro lado, para que una parte de la esfera quede plana, debe hacer cortes para permitir que la cosa se extienda. Entonces obtienes gores, como de qué están hechos los globos y algunas proyecciones en los atlas.
Puede obtener una curvatura negativa al poner más longitud de lo que soporta el espacio euclidiano, por lo que si coloca siete u ocho triángulos equiláteros alrededor de un punto (digamos de tela), la cosa se alborota y los volantes se vuelven más rápidos a medida que coloca más.
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Cuando los científicos dicen que el espacio está curvado aquí y allá, es que hay longitudes variables aquí y allá hasta el ángulo. La idea de la gravedad de Einstein es que hay más longitud (como un volante) hacia el objeto pesado, y la línea recta divide la circunferencia en pulgadas, por lo que la luz parece doblarse bajo la gravedad.
El universo es en sí mismo una pieza de 3 tejidos, y no sabemos si los círculos realmente grandes son más largos (curvatura negativa) o más cortos (curvatura positiva) de lo que sugiere el modelo euclidiano. Si el universo fuera parte de una esfera grande, entonces los círculos se acortarían cada vez más a medida que el radio se agrandara. Si fuera más largo, entonces el espacio se agitaría lentamente.
Realmente no puedes detectar esto mirando la luz, porque el desmayo de algo es solo la ley del cuadrado inverso en la geometría euclidiana. En el espacio inestable, la luz se extiende de acuerdo con el ángulo, y si el espacio es más largo en el arco en algún momento, entonces la luz parecería más tenue.
El consenso general es que el universo es esencialmente plano (es decir, curvatura cero, y en gran escala es euclidiano). Pero el modelo de gravedad GRT supone que cerca de cosas realmente pesadas, los círculos tienen una circunferencia que equivale a un radio de R + GM / c², y las cosas se ponen interesantes cuando están cerca. Para la tierra, R = 6371.008 km, en promedio, y GM / c² es 4.43502938 mm, más o menos un micrón. ¡Entonces el espacio no se dobla bajo tus pies!
